Relatorio -- Ponte de Palitos de Picolé

Prévia do material em texto

1 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO 
Instituto de Ciências Tecnológicas e Exatas 
 
 
 
Eduardo Matiola de Souza 
Guilherme de Melo Lozano 
Lucas José Pereira Marquesani 
Marcos Vinícius Ribeiro Reis 
Pedro José Trindade Campos 
 
 
 
 
 
 
Projeto e Execução: Ponte de Palitos de Picolé 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uberaba-MG 
05/10/2015 
 
2 
 
 
Eduardo Matiola de Souza 
Guilherme de Melo Lozano 
Lucas José Pereira Marquesani 
Marcos Vinícius Ribeiro Reis 
Pedro José Trindade Campos 
 
 
 
 
 
 
 
Projeto e Execução: Ponte de Palitos de Picolé 
 
 
 
 
 
 
Relatório acadêmico apresentado para fins 
avaliativos da disciplina de Sistemas 
Estruturais da Universidade Federal do 
Triângulo Mineiro. 
Prof. Humberto Ritt 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uberaba-MG 
05/10/2015 
 
3 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 4 
2 OBJETIVOS ............................................................................................................. 5 
3 MATERIAIS E MÉTODOS ....................................................................................... 6 
3.1 MATERIAIS ........................................................................................................... 6 
3.2 MÉTODOS ............................................................................................................ 6 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................. 9 
4.1 PROJETO ............................................................................................................. 9 
4.3 DIMENSIONAMENTO DOS MEMBROS ............................................................. 11 
4.3.1 Dimensionamento dos Membros Submetidos à Tração ............................. 12 
4.3.2 Dimensionamento dos Membros Submetidos à Compressão ................... 13 
4.4 CONTRAVENTAMENTOS .................................................................................. 14 
4.5 RUPTURA DA PONTE ........................................................................................ 15 
5 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 16 
6 REFERÊNCIAS ...................................................................................................... 17 
 
 
 
 
4 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
As pontes são estruturas capazes de interligar pontos de mesmo nível 
separados por diversos tipos de obstáculos naturais. Desde o início da humanidade 
elas são utilizadas, como por exemplo, em civilizações que as faziam com madeiras 
e amarras em vales no meio das florestas para permitir a travessia de rios e 
penhascos. Com o passar do tempo essas construções, realizadas de maneira 
primitiva, deram lugar para o concreto e ferro, utilizados no mundo todo. A Figura 1, 
a seguir, evidencia a ponte Harbour Bridge, localizada em Sidney, um tipo de ponte 
treliçada em arco. 
. 
Figura 1 – Ponte Harbou Bridge, Sidney, Austrália. 
 
Fonte: http://www.layher.com.au/scaffold-project-sydney-harbour-bridge-scaffold.html 
 
Tais construções apresentam robustez considerável e até mesmo as menores 
delas estão sujeitas as influências do ambiente, solicitações de carregamento e 
características dos materiais, sendo então, necessário um estudo profundo de 
engenharia para a execução de um projeto. As pontes devem ser capazes de resistir 
a deformações (dilatação pelo aumento de temperatura), flexões, torções e vibrações, 
tendo como destaque a ressonância, além de questões como a durabilidade e o 
desgaste natural de seus materiais. 
5 
 
Sua estrutura é essencial, e apesar de existir diversos tipos, a treliçada é uma 
das mais utilizadas. Treliças são composições de membros esbeltos conectados entre 
si por nós em suas extremidade, sendo feitos, normalmente, de madeira ou metais 
tendo como objetivo distribuir a carga aplicada sobre a mesma [1]. Sendo assim, ao 
se trabalhar com estruturas poligonais, é escolhido o triangulo, pois o esforço aplicado 
a um nó distribui-se por suas barras de forma a atingir o equilíbrio. A Figura 2 mostra 
a distribuição da força nos nós em um treliça Warren com tabuleiro inferior. 
 
FIGURA 2 – TRELIÇA WARREN 
 
Fonte: Dos autores, 2010 
 
Elas podem ser hipostáticas, isostáticas ou hiperestáticas, sendo as duas 
primeiras de pouco interesse, não apresentando equilíbrio necessário. Já as últimas 
são as de maior interesse por se ter uma maior segurança. 
 
2 OBJETIVOS 
 
 O seguinte projeto tem como objetivo elaborar uma ponte feita de palitos de 
picolé capaz de transpor um vão de 1 metro e suportar um valor de carga concentrada 
estipulada de 200 kg. Além disso, aplicar os conhecimentos obtidos nas disciplinas 
de mecânica geral, sistemas estruturais e resistência dos materiais, oferecidas pelo 
curso de engenharia civil. 
 
 
 
 
 
6 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1 MATERIAIS 
 
Para a execução do projeto idealizado, utilizou-se os seguintes materiais 
listados abaixo: 
 
• Palitos de picolé, feitos da madeira Pinus Elliotti; 
• Cola para madeira; 
• Prendedores; 
• Cartolina; 
• Estilete; 
• Serra; 
 
3.2 MÉTODOS 
 
Primeiramente, antes da realização do processo de colagem, precisou-se fazer 
estudos e análises para se obter o melhor projeto. Através do software Ftool, foi 
possível realizar simulações e cálculos de esforços nos membros e, dessa forma, 
determinar o melhor design da ponte. Dentre as opções, a treliça em arco foi a que 
mais se destacou, pois há uma melhor distribuição das forças em cada membro e, 
consequentemente, a estrutura apresentará menor peso, já que a área seção 
transversal de cada uma das barras é menor. 
Para a construção da ponte, realizou-se uma minuciosa seleção dos palitos, já 
que os mesmos não apresentavam uniformidade. Palitos com medidas bem próximas 
e que visivelmente apresentavam alta resistência foram separados e utilizados para a 
execução do projeto. Palitos com rachaduras, quebrados ou com muitas deformações 
foram retirados do lote. 
Posteriormente, criou-se um gabarito na cartolina com as medidas na escala 
1:1, possibilitando a colagem dos palitos de forma uniforme e alinhada. Em seguida, 
alinhou-se os com o gabarito para dar início ao processo de colagem conforme retrata 
a Figura 3. 
 
 
7 
 
 
 Figura 3 – Alinhamento dos Palitos com o Gabarito 
 
 Fonte: Dos autores, 2015 
 
Realizou-se isoladamente a colagem dos membros e utilizou-se os 
prendedores para se obter uma melhor fixação. Após a secagem, uniu-se um membro 
ao outro, dando a forma da treliça. A Figura 4 representa o processo de união de duas 
partes da treliça montadas isoladamente. 
 
 Figura 4 – União das Partes Isoladas 
 
 Fonte: Dos autores, 2015 
 
8 
 
Após a construção das duas treliças, realizou-se o contraventamento isto é, o 
travamento delas proporcionando um maior reforço, proteção e estabilidade à 
estrutura. Posteriormente, construiu-se o tabuleiro, pavimento que suporta as cargas 
de circulação e as transmite aos apoios laterais. A Figura 5, apresenta a forma como 
os travamentos foram empregados. 
 
 Figura 5 – Execução dos Travamentos 
 
 Fonte: Dos autores, 2015 
 
 
9 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
4.1 PROJETO 
 
 A Figura 6,a seguir, mostra a vista frontal do modelo da ponte escolhido para 
a realização do projeto, assim como a vista superior e o corte AA. 
 
 Figura 6 – Vista Frontal, Vista Superior e Corte AA 
 
 Fonte: Dos autores, 2015 
 
Para melhor visualização construiu-se, com auxílio do software Sketchup, uma 
representação em três dimensões desse modelo como mostra a Figura 7. 
10 
 
 
Figura 7 – Representação em 3D do Modelo Escolhido 
 
Fonte: Dos autores, 2015 
 
4.2 ANÁLISE ESTRUTURAL 
 
Pela a análise das Figura 6 e 7 percebe-se que se trata de uma treliça Pratt 
com banzo superior curvo e seção reta no ápice da estrutura. Banzos em arco 
permitem a transposição de grandes vãos, proporcionam uma melhor distribuição dos 
esforços e, consequentemente, a redução da carga permanente. 
 Por outro lado, a treliça do tipo Pratt, por definição, possui diagonais 
tracionadas e, por isso, é considerada vantajosa em estruturas metálicas devido aos 
montantes estarem em compressão ao invés das diagonais mais longas. Esse fato é 
de notória importância, uma vez que elementos longos submetidos a compressão 
sofrem consideravelmente com os efeitos da flambagem. 
 Para efeito de cálculo considerou-se que a carga de 200 kg, equivalente a 2 
KN, se divide de forma uniforme entre as duas estruturas treliçadas que compõe a 
ponte. Além disso, admitiu-se que a estrutura será apoiada em vínculos móveis para 
o cálculo das reações de apoio e dos esforços normais em cada barra. 
Nesse sentido, para a realização desses cálculos utilizou-se o software Ftool. 
Esse programa obedece a convenção padrão de sinais, isto é, solicitações de tração 
são positivas e de compressão negativas. Todavia, o programa necessita que o 
usuário forneça alguns dados de entrada, como o material o tipo de seção e a carga 
11 
 
concentrada, localizada no centro da treliça. A Figura 8, abaixo, evidencia o diagrama 
de esforços obtidos para um lado da ponte. 
 
Figura 8 – Diagrama de Esforços 
 
Fonte: Dos autores, 2015 
 
A partir da Figura 8, percebe-se que os maiores esforços de compressão 
localizam-se no banzo superior da estrutura treliçada. Como se nota, os membros 
submetidos a esse tipo de solicitação suportarão uma maior carga permanente. Em 
contrapartida, todas as barras dispostas em diagonais são submetidas a esforços de 
tração. 
 
4.3 DIMENSIONAMENTO DOS MEMBROS 
 
 Para o dimensionamento dos membros tornou-se necessário conhecer 
algumas características físicas e mecânicas do palito de sorvete. Quanto as 
características físicas viu-se se que eles apresentavam 115mm de comprimento, 
10mm de largura e 2mm de espessura. Para conhecer as principais características 
mecânicas do material consultou-se a norma NBR7190-97 [2], referente a projetos de 
estrutura de madeira e verificou-se que para a madeira Pinus Elliotii a resistência a 
tração longitudinal (Fto) equivale a 60MPA e resistência à compressão longitudinal 
(Fco) corresponde a 40 MPA. Ademais, o seu módulo de elasticidade é de 12000 
MPA. 
 
12 
 
 
 
4.3.1 Dimensionamento dos Membros Submetidos à Tração 
 
 A tensão que corresponde a força por unidade de área ou a intensidade das 
forças distribuídas em uma certa seção transversal, é dada pela equação (1) abaixo: 
 
F
 = 
A

 (1) 
 
Assim, a área da seção transversal dos membros será dado pela equação (2): 
 
F
A = 

 (2) 
 
No entanto, o fato de um membro se quebrar ou não sob a ação de uma força 
depende da capacidade do material de resistir a intensidade das forças de tensão. 
Cada material apresenta uma tensão última, ou seja, a carga máxima que pode ser 
aplicada, dada pelo valor consultado em norma. Dessa forma, os membros foram 
dimensionados de tal forma que a carga última fosse consideravelmente maior que o 
carregamento presente em condições normais de utilização. Esse carregamento 
menor é chamado carregamento admissível. Nesses condições, surge o conceito de 
Coeficiente de segurança, dado pela equação (3) adiante: 
 
 
 última
Cs =
 admissível


 (3) 
 
Isolando a tensão admissível em (3) e substituindo em (2) têm-se a relação (4), 
a seguir, que fornece a área da seção transversal de cada membro a ser construído. 
Para efeito de cálculo e considerando fatores como a ausência de uniformidade, 
imperfeições dos palitos e erros de execução, adotou-se o coeficiente de segurança 
2. 
 
F.CS
A = 
 última
 (4) 
13 
 
 
Por fim, para determinar o número de palitos por seção utilizou-se a equação 
(5), em seguida, uma vez que admitiu-se que os palitos seriam colados de forma a 
obter o maior momento de inércia. 
 
 
A
N = 
10mm.2mm
 (5) 
 
Com base nisso, e a partir dos esforços obtidos por meio do software, construiu-
se a Tabela 1, que mostra a área de cada seção transversal e o número de palitos 
presente em cada membro submetido à tração. 
 
Tabela 1 – Dimensionamento dos Membros Submetidos à Tração 
MEMBROS SUBMETIDOS À TRAÇÃO 
Membros Quant. Comp.(mm) Força no membro (KN) Área seção(mm²) Palitos p/ seção 
1 4 140 0,70 21,21 1 
2 2 140 1,00 30,30 2 
3 2 140 1,2 36,36 2 
4 2 200 0,3 9,09 1 
5 2 260 0,4 12,12 1 
6 1 280 0,2 6,06 1 
7 2 300 0,7 21,21 2 
Fonte: Dos autores, 2015 
 
4.3.2 Dimensionamento dos Membros Submetidos à Compressão 
 
Elementos estruturais compridos e esbeltos, sujeitos a uma força de 
compressão axial estão sujeitos a uma deflexão lateral denominada flambagem. A 
carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está na iminência de sofrer 
flambagem é denominada carga crítica, Pcr. Nesse contexto, para o dimensionamento 
dos membros submetidos à compressão considerou-se esse efeito. A equação (6), 
abaixo, é utilizada para o cálculo da carga crítica. 
 
 
²EI
Pcr = 
Lf²

 (6) 
 
14 
 
Nesse caso, E denota o módulo de elasticidade do material, I o menor momento 
de inércia do membro, Lf o comprimento de flambagem da peça em metros. O menor 
momento de inércia de um uma seção contendo N palitos é dado por: 
 
 
b.(Nh)³
I = 
12
 (7) 
 
Nessas contexto, b corresponde a largura do palito e h a sua espessura. Visto 
isso, para determinar o número de palitos N em cada membro submetido à solicitação 
de compressão, considerou-se a carga crítica em cada um deles como sendo os 
esforços normais multiplicados pelo coeficiente de segurança estipulado. Isolando-se 
N na equação (6) tem-se o número de palitos em cada barra: 
 
 
3
.2. ².12
².E.b.h³
F Lf
N


 (8) 
 
Com base nisso, e a partir dos esforços obtidos por meio do software, construiu-
se a Tabela 2 abaixo, que mostra a área de cada seção transversal e o número de 
palitos nas barras submetidas a compressão. 
 
Tabela 2 – Dimensionamento dos Membros Submetidos à Compressão 
MEMBROS SUBMETIDOS À COMPRESSÃO 
Membro Quant. Comp. (mm) Força no Membro (KN) Área da Seção (mm²) Palitos p/ Seção (unid) 
8 2 200 1,10 66,55 3 
9 2 160 1,10 66,55 3 
10 2 150 1,20 68,51 311 2 140 1,50 73,80 4 
12 2 220 0,2 37,70 2 
13 1 270 0,3 43,16 2 
Fonte: Dos autores, 2015 
 
4.4 CONTRAVENTAMENTOS 
 
Para manutenção da estabilidade da estrutura da ponte realizaram-se 
contraventamentos em X no banzo superior e na parte inferior ao tabuleiro, conforme 
ilustra a Figura 6. Esse sistema de travamentos em X impede que a estrutura se 
15 
 
desloque lateralmente e os nós saiam do lugar aumentando, dessa forma, a rigidez 
estrutural. 
 
4.5 RUPTURA DA PONTE 
 
 As Figura 9 e 10 mostram a ponte finalizada, após o processo de execução do 
projeto. 
 
 Figura 9 – Vista Frontal da Ponte 
 
 Fonte: Dos autores, 2015 
 
 Figura 10 – Vista Frontal da Ponte 
 
 Fonte: Dos autores, 2015 
 
 Ao final do trabalho verificou-se que a massa da ponte correspondia a 680g. 
Esse baixo valor está intimamente associado a eficiente distribuição dos esforços que 
16 
 
essa estrutura propicia. No entanto, a carga de ruptura foi de 90kg, um valor muito 
abaixo do esperado. Nessas condições, pode-se inferir, que fatores, tais como a 
ausência de uniformidade dos palitos, grande número de emendas em efetuadas nas 
barras, processo de colagem primitivo e, principalmente, a desconsideração dos 
esforços transversais às fibras dos palitos, uma vez que nessas direções as tensões 
últimas de tração e compressão são menores, foram responsáveis pela ruptura 
precoce da estrutura. 
 
5 CONCLUSÃO 
 
 Projetar uma ponte com palitos de picolé foi de fundamental importância para 
verificar os fatores que devem ser considerados na execução de um projeto em escala 
real. Verificou-se que definir corretamente os objetivos pretendidos e também efetuar 
constantes revisões na fase de projeto é essencial para a minimização de erros em 
etapas posteriores no processo construtivo. 
 Percebeu-se também que é preciso conhecer as normas técnicas e suas 
especificações, aprendidas na disciplina de sistemas estruturais, para verificação de 
parâmetros utilizados em inúmeros cálculos. Ao lado disso, dominar os conceitos 
vistos em mecânica geral para calcular, com auxílio do software Ftool, as reações nos 
apoios e as reações normais em cada membro. Ademais, com os ensinamentos 
aprendidos na disciplina de resistência dos materiais, foi possível dimensionar de 
forma segura cada uma das barras. 
 Por fim, aprendeu-se que a fase de execução é muito importante para que o 
projeto atinja os objetivos pretendidos. Em outras palavras, é necessário executar um 
trabalho minucioso de medições e colagens para que as que a estrutura cumpra seu 
papel realizando o suporte e distribuição de solicitações calculadas. No entanto, nesse 
caso, inúmeros fatores inerentes ao processo construtivo e as condições primitivas de 
trabalho, contribuíram para que a estrutura rompesse precocemente. 
 
 
 
 
 
17 
 
6 REFERÊNCIAS 
 
[1] HIBBELER, R. C. Estática: Mecânica para Engenharia. Editora Pearson. 12 ed. 
São Paulo – 2011, p.196 
 
[2] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR7190: Projeto de 
Estrutura de Madeira. Rio de Janeiro – 1997.