Aula_De_Mecsol_II_Distribuição das tensões nos Solos

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22/08/2015
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Engenharia Civil
Mecânica dos Solos II
Capítulo I - 2ª parte
Distribuição das Tensões nos Solos
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4. Acréscimos de tensões devido às cargas
aplicadas:
Aplicando-se sobrecarga ao terreno, o mesmo
sofrerá modificações nas tensões até então
existentes.
Estas modificações ocorrem em todos os pontos
do maciço solicitado.
Estas modificações de tensões podem ser
maiores ou menores, dependendo da posição do
ponto em relação ao lugar da aplicação da carga.
Mecânica dos Solos II
4.1 Distribuição de tensões no solo:
As tensões induzidas em uma massa de solo,
decorrente de carregamentos superficiais,
dependem fundamentalmente da posição do
ponto considerado no interior do terreno em
relação à área de carregamento.
“A lei de variação das tensões, lateralmente e
com a profundidade, constitui a denominada
Distribuição de tensões nos solos.”
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Mecânica dos Solos II
• “A magnitude das tensões aplicadas tende a diminuir tanto com a
profundidade, como lateralmente, a medida que aumenta a
distância horizontal do ponto à zona de carregamento”.
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• Distribuição das tensões pelo Método do 
Bulbo de pressões:
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Mecânica dos Solos II
• As perturbações no estado de tensão inicial de
um maciço de solo, provocadas por um
carregamento, se propagam indefinidamente,
porém a intensidade destas perturbações,
diminuem bastante com a profundidade e
com o afastamento lateral do ponto de
carregamento, de modo que a influência, do
ponto de vista prático, é limitada a uma
determinada região.
Mecânica dos Solos II
Existem várias teorias em uso para a
determinação dos acréscimos de tensões
provenientes do carregamento de um solo,
cada uma delas com suas restrições de uso.
Dentre elas, veremos:
• Solução simplificada ou hipótese simples;
• Teoria da elasticidade;
• Método do bulbo.
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Mecânica dos Solos II
4.2 Hipótese simples ou solução simplificada:
Esta solução propõe que as tensões se
propaguem uniformemente através da massa
de solo segundo um dado ângulo de
espraiamento (30 ou 400) ou uma declividade
(rampa 2:1).
Assim, com a profundidade, a área aumenta, e
a tensão proporcionalmente diminui.
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Distribuição das tensões verticais com a
profundidade – espraiamento e método 2:1
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• Calculo da tensão
vertical na profundid. Z,
pelo método de
espraiamento:
• Bz = b0 + 2.z.tan(φ0)
• Lz = L0 +2.z.tan(φ0)
• Calculo da tensão
vertical na profundid. Z
pelo método 2:1.
• Bz = b0 + z
• Lz = L0 + z
�0 = 
�
�� . 	�
 
Mecânica dos Solos II
De acordo com o tipo de solo, temos os
seguintes valores típicos para o ângulo de
espraiamento:
Solos muito moles = Ф0 < 40º 
Areias puras 
 = Ф0 40º a 45º 
Argilas rijas e duras 
 = Ф0 ≅ 70º 
Rochas = Ф0 > 70º 
 
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Princípios desta teoria:
• A propagação de pressões devido às
sobrecargas, restringe-se à zona delimitada
pelas linhas de espraiamento:
• As tensões são constantes em determinada
profundidade, dentro do limite da zona
delimitada pelas linhas de espraiamento.
Mecânica dos Solos II
Restrições:
• A hipótese simples contraria todas as
observações experimentais efetuadas até
hoje:
• Em ensaios feitos através de medições no
interior do subsolo, verificou-se que a pressão
distribuída em determinada profundidade não
é uniforme, mas sim variável em forma de
sino.
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4.3 Soluções advindas da teoria da
elasticidade:
É a teoria mais empregada na solução dos
problemas de acréscimos de tensões nos
solos.
Ela apresenta resultados bem mais próximos
da realidade, do que a hipótese simples.
Mecânica dos Solos II
No desenvolvimento matemático, a teoria da
elasticidade admite que:
• Material seja homogêneo (prop. constantes);
• Material seja isotrópico (prop. iguais, qq dir.);
• Material seja linear-elástico (tensão/deform.=)
• A variação de volume do solo é negligenciada
• O solo é semi-infinito.
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Mecânica dos Solos II
Existem formulações para uma grande
variedade de tipos de carregamento,
denominadas de extensão da solução de
Boussinesq. As mais importantes são:
• Carga distribuída ao longo de uma linha;
• Carregamento uniforme sobre uma placa
retangular de comprimento infinito;
• Carregamento uniforme sobre placa circular;
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Tipos de carregamento – continuação:
• Carregamento triangular de comprimento
infinito;
• Carregamento em forma de trapézio
retangular de comprimento infinito;
• Carregamento uniformemente distribuído
sobre uma superfície de forma irregular –
gráfico de Newmark.
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4.3.1 Solução de Boussinesq – carga
concentrada.
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• A formula para calculo do acréscimo de
tensões estabelecida por Boussinesq é:
• Os valores de NB dependem apenas da
geometria do problema, sendo dado em
função de r/z, no ábaco a seguir.
• Observar que Δσv é independente do material
∆�′
 =
�
�2
∙ �� 
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• Pois os parâmetros elásticos não entram na
equação.
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4.3.2 Solução de Westergaard:
Westergaard analisou a solução de Boussinesq
para alguns terrenos que se apresentavam
menos heterogêneos,com materiais diversos,
de granulometria mais grossa (pedregulhos,
areias e siltes) em seu meio (material
anisotrópico), que favoreciam o aumento de
resistência a deformações laterais.
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• Nestes casos, a solução de Boussinesq afasta-
se muito das hipóteses que servem de base ao
seu desenvolvimento.
• Após estudos, Westergaard fez ajustes na
equação de Boussinesq, porém utilizando-se
do mesmo ábaco anterior.
∆�′
 =
�
�2
∙ �� 
Mecânica dos Solos II
4.3.3 Carregamento uniforme sobre uma 
placa retangular de comprimento infinito:
Considera-se comprimento infinito, quando 
uma das dimensões é muito maior do que a 
outra.
Esta solução é denominada de Solução de 
Carothers.
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• Alternativamente, tem-se o uso do ábaco da
figura a seguir, onde se determina o fator de
influência.
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• Ábaco de Carothers para determinação dos
acréscimos de Tensões verticais e horizontais.
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• As equações para o cálculo são:
• Para Δσ’v = I1 .P Para tensões verticais;
• Para Δσ’h = I3 . P Para tensões horizontais.
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4.3.4 Carregamento uniformemente
distribuído sobre uma placa retangular:
Esta teoria desenvolveu formulações para o
cálculo dos acréscimos de tensões sobre o
vértice da placa retangular.
Para pontos dentro e fora do vértice original
do retângulo, traça-se retângulos auxiliares,
cujos vértices coincidem com o ponto .
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• O ábaco para determinação do fator de
influência foi construído com base nos índices
m e n, calculados a partir das dimensões (a;b)
do retângulo e da profundidade z.
Obtendo I do gráfico, temos:
Δσ’v = P . I
� = 
�
�
 
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• No caso de um ponto
no interior da área,
como o ponto P, a ação
da área ABCD é a soma
das ações de cada uma
das área – AJPM, BKPJ,
DLPK e CMPL
Mecânica dos Solos II
• No caso de ponto
externo, como o ponto
P , considera-se a ação
da área PKDM,
subtraem-se os efeitos
dos retângulos PKBL e
PJCM e soma-se o efeito
de retângulo PJAL,
porque essa área foi
subtraída duas vezes
anteriormente.
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4.3.5 Carregamento uniformemente
distribuído sobre uma área circular:
Este cálculo é utilizado para bases de tanques
e depósitos cilíndricos e fundações de
chaminés e torres.
O ábaco a seguir fornece o fator de influência
para o calculo do acréscimo de tensões,
através dos índices x/R e z/R.
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Distribuição de tensões em uma área circular
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4.3.7 Carregamento uniforme de qualquer
forma: Solução de Newmark
Também conhecido como o ábaco dos
quadradinhos, Newmark desenvolveu um
processo gráfico que permite obter as tensões
induzidas devido a uma área de forma
irregular sob condição de carregamento
uniforme, atuando na superfície do terreno.
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• O processo começa com a construção de nove
círculos concêntricos, representando a tensão
que a construção exerce sobre o solo. Cada
circulo representa uma variação de 10% da
carga aplicada.
• A área compreendida entre os círculos (anel),
são dividas em 20 setores iguais.
• Cada quadradinho representará um fator de
influência igual 0,005 (1/200) da carga
aplicada.
Mecânica dos Solos II
• Necessita-se calcular o tamanho do raio de
curvatura para cada circulo, para se ter a
projeção de carga em uma escala de valor;
• O tamanho do raio de cada curva é dada pela
equação: R = R/z .z
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O cálculo do acréscimo de tensões deverá ser
feito da seguinte maneira:
• Desenha-se a planta da superfície carregada
na escala do gráfico (AB = z);
• O ponto onde se quer determinar o acréscimo
de pressão deve coincidir com o centro do
gráfico;
• O acréscimo de tensão será calculado pela
seguinte equação:
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Δσ’v = p . N . I ; onde
• p = carregamento externo;
• N = número de fatores de influência –
quadradinhos.
• I = unidade de influência.
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4.4 Bulbo de pressões:
Sabe-se que a influência, do ponto de vista
prático, de determinadas cargas aplicadas na
superfície de um terreno, é limitada a uma
determinada região, diminuindo bastante com
profundidade e com o afastamento lateral.
Mecânica dos Solos II
• Unindo-se pontos na
massa de solos
solicitados por tensões
iguais, obtém-se curvas
de distribuição de
tensões denominadas
de isóbaras.
• Ao conjunto de
isóboras, denomina-se
Bulbo de Pressões.
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Mecânica dos Solos II
• É possível traçar
inúmeras isóboras, cada
uma correspondendo a
uma tensão específica.
Normalmente se traça
isóboras
correspondendo a uma
variação de 10% do
valor da carga.
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• O conceito de Bulbo de pressões é aplicado
para a massa de solo delimitada pela isóbora
correspondente a 10% da carga aplicada à
superfície do terreno (0,10q).
• Considera-se que valores menores que 10%
não tem efeito na deformabilidade do solo de
fundação.
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• A tensão, em qualquer ponto no interior da
massa limitada pela isóbora é maior que σz,
qualquer ponto fora da isóbora tem tensão
menor que σz.
• Quanto maiores as dimensões de uma
fundação, maior a massa de terra afetada pelo
Bulbo de Pressões.
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• O Bulbo de Pressões atinge uma profundidade
z0 = α .B, onde B é a menor dimensão da
fundação e α um valor dado pela tabela:
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• A verificação da área afetada pelo Bulbo de
Pressões é de vital importância para
estabilidade de uma obra de engenharia.
• De acordo com o tamanho da largura de uma
fundação (menor dimensão), calcula-se a área
de influência da isóbora de 10%, e conforme a
camada alcançada deverá ser feita uma
análise da capacidade de suporte da mesma.
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• Diferença entre os efeitos de uma pequena
construção e os efeitos de uma construção
maior, que atinge uma camada de argila mole,
onde deverá ocorrer recalque.
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Mecânica dos Solos II
Mecânica dos Solos II
• Quando se construir um
prédio ao lado de outro
pré-existente, deverá
ser analisada a
integração dos bulbos
de pressão dos dois
prédios em relação ao
perfil do terreno, cuja
largura passará a ser a
soma da largura dois
prédios.
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Por hoje é só.
Próxima aula, exercícios.
Obrigado pela atenção.