1ª Lista de Exercícios - Perguntas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO 
CENTRO DE CIÊNCIAS JURÍDICAS E ECONÔMICAS 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 
 
 
ECO ECO-03723 – ECONOMETRIA II 
 
Prof.º: Edson Zambon Monte Período: 2012/01 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS N° 1 Data de entrega: até 02.04.2011 
 
1) Prove que o estimador de MQO a seguir é não viesado ou não tendencioso: ( ) ( )YXXX ''ˆ 1−=β . Em 
tempo: esta é uma representação na forma matricial. 
 
2) Cite e explique os pressupostos do Modelo de Regressão Linear Clássico (MRLC) quando se considera 
a abordagem matricial do MRLC. 
 
3) Explique as seguintes propriedades do método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO): a) linear; b) 
não viesado; c) eficiente; e, consistente. 
 
4) A partir da teoria macroeconômica, um pesquisador estimou um modelo para a economia brasileira, a 
partir de uma amostra de dados de 1974 a 2006, no qual a quantidade de moeda na economia é explicada 
pelo nível de produto (PIB) e pela taxa de juros. 
 
tttt ujurosPIBM +++= )log()log()1log( 321 βββ 
 
M1 é a soma do papel moeda em poder do público e depósitos à vista, medido em R$ milhões, PIB é 
medido em R$ milhões e juros é a taxa de juros Selic em percentual ao ano. 
 
Dependent Variable: LOG(M1) 
Method: Least Squares 
Sample: 1974 2006 
Included observations: 33 
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob 
C -2,141560 0,122614 -17,46590 0,0000 
LOG(PIB) 0,969368 0,002766 350,4358 0,0000 
LOG(JUROS) -0,080771 0,029354 -2,751625 0,0100 
R-squared 0,999767 F-statistic 64301,86 
Adjusted R-squared 0,999751 Prob(F-statistic) 0,000000 
Sum squared resid 1,007518 
Durbin-Watson stat 0,851640 
 
a) Interprete os coeficientes estimados. 
b) Teste se os coeficientes 2β e 3β são conjuntamente significantes do ponto de vista estatístico. 
Formular as hipóteses. Considere 05,0=α e “F” tabelado igual a 2,575. 
c) Teste se os coeficientes 1β , 2β e 3β são estatisticamente significantes individualmente. Formular as 
hipóteses. Considere 05,0=α e “t” tabelado igual a 2,16. (1,5 ponto) 
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d) Existe alguma indicação de autocorrelação positiva no modelo? Utilizar o teste DW. Formular as 
hipóteses. (Para um nível de significância de 1% os valores da tabela de Durbin-Watson são: 
936,0=Id e 594,1=Sd ). (1 ponto) 
e) Interprete o coeficiente de determinação e o coeficiente de determinação ajustado. Qual a diferença 
entre eles?. (1 ponto) 
f) Dois problemas comuns em modelos econométricos são os problemas de autocorrelação e 
heteroscedasticidade. Explique o que significam cada um desses problemas e quais são as 
conseqüências para o método de mínimos quadrados ordinários (MQO)? (1,5 ponto) 
g) O que diz a hipótese de multicolinearidade do modelo clássico de regressão linear? (1 ponto) 
 
5) Um pesquisador estimou a quantidade demandada – DQ (em unidades) de um determinado produto, 
em função do seu preço – P (em R$) e da renda dos consumidores – R (em R$). A equação estimada foi 
a seguinte: 
 
RPQD 88,057,010,215 ++= 20=n 78,02 =R 75,02 =R 62,4=CALF 65,1=DW 
calt 3,20 1,56 4,52 
 
a) Interprete os coeficientes estimados. 
b) Teste se os coeficientes 2β e 3β são conjuntamente significantes do ponto de vista estatístico. 
Formular a hipótese. Considere 05,0=α e “F” tabelado igual a 3,81. 
c) Teste se os coeficientes 1β , 2β e 3β são estatisticamente significantes individualmente. Formular as 
hipóteses. Considere 05,0=α e “t” tabelado igual a 2,16. 
 
6) Determinada empresa faz o uso de propaganda em jornais e na televisão para promover o seu produto, 
Depois de 8 (oito) anos deseja saber como as vendas estão sendo afetadas pela propaganda. Estime o 
modelo de regressão múltipla com os dados sobre vendas e propaganda do quadro a seguir. Não utilizar o 
Eviews. 
 
Vendas (Y) – 
R$ milhões 
Propaganda TV ( 1X ) – 
R$ mil 
Propaganda Jornais ( 2X ) – 
R$ mil 
6 5 7 
5 4 6 
7 5 8 
7 6 8 
8 6 12 
6 5 7 
6 5 9 
7 6 11 
 
7) A respeito dos modelos econométricos dinâmicos responda: 
 
a) O que são modelos dinâmicos? Quais os tipos de modelos dinâmicos? Dê exemplos para cada tipo. 
b) Quais as razões para inclusão de defasagens nos modelos econométricos? Comente e de exemplos. 
c) Por que se impõem restrições nos coeficientes dos modelos de defasagens distribuídas? 
 
8) Suponha que você queira estimar uma regressão entre a taxa de inflação ( )pi e a taxa de juros ( )i . 
Neste caso, a variável dependente é a taxa de inflação e a variável explicativa a taxa de juros. Existe 
alguma razão para que seja utilizado um modelo dinâmico de defasagens distribuídas na estimativa? 
Explique. 
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9) Pode-se argumentar que o consumo agregado ( tC ) é função da renda ( tY ) em t e em períodos 
passados, ou seja, 
 
tttttt YYYYC εββββα ++++++= −−− ...3322110 (1) 
 
Admitindo-se o modelo de Koyck, em que kk λββ 0= , ,....3,2,1=k , e com base em 30 observações 
anuais, estimou o seguinte modelo: 
 
175,078,04,128 −++= ttt CYC , 92,02 =R , 42,1=DW 
Dp (6,48) (0,26) (0,08) 
 
a) Calcule os coeficientes da equação (1) até 4−tY . 
b) Qual a propensão a consumir de curto prazo (multiplicador de impacto ou de curto prazo)? 
c) Qual a propensão marginal a consumir de longo prazo (multiplicador total)? 
d) Teste a autocorrelação do modelo. 
 
10) Um caso especial de modelo de defasagem polinomial é a defasagem aritmética. Para um modelo de 
defasagem distribuída finita com comprimento de defasagem k , ele é obtido por meio de restrições aos 
coeficientes: 
 
γβ )1(0 += k , γβ k=1 , γβ )1(2 −= k , ..., γβ =k , em que γ é uma constante positiva. 
 
a) Coloque num gráfico o padrão dos pesos de defasagens, supondo 05,0=γ e 6=k . 
b) Supondo 4=k , substitua a restrição dos parâmetros em ktktttt XXXXY −−− +++++= ββββα ...22110 
e simplifique para obter o modelo reduzido (restrito). 
c) Seja γˆ a estimativa de mínimos quadrados de γ do modelo do item (b). Como calcular os pesos de 
defasagens estimados ( s'ˆβ ) e seus erros-padrões. 
d) Como se compara uma defasagem aritmética com uma defasagem polinomial de grau um? 
 
11) Suponha dois modelos de defasagens distribuídas polinomiais em suas formas reduzidas, dados pelas 
equações a seguir. Como determinar o grau do polinômio a ser trabalhado? 
 
ttttt ZZZY εγγγα ++++= 221100 (2º grau) 
tttttt ZZZZY εγγγγα +++++= 33221100 (3º grau) 
 
12) Tem-se o seguinte modelo (original): tktktttt XXXXY εββββα ++++++= −−− ...22110 . Suponha 
que iβ seja representando por um polinômio de segundo grau, dado por: 2210 .. iii γγγβ ++= . 
Considerando 3=k (ou seja, 3 defasagens), simplifique o modelo original e obtenha o modelo reduzido 
(restrito). Como você faria para verificar se o modelo com 3 defasagens é melhor do que um modelo com 
4 defasagens, por exemplo? 
 
13) Considere o seguinte modelo derivado da transformação de Koyck: tttt YXY νλβλα +++−= −10)1( , 
em que tν é o termo do erro estocástico e [ ] 21, λσν −=− ttYCOV , se 0≠λ . Você poderia utilizar o 
método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para estimar este modelo? Explique. 
 
14) Descreva os passos para realização do teste de causalidade de Granger, quando consideradas duas 
variáveis: Y e X. Na demonstração dos passos devem constar: formulação matemática (equação a ser 
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estimada para realização do teste), hipóteses a serem testadas, estatística de teste e interpretação dos 
resultados (conclusão a partir das hipóteses formuladas). 
 
15) O Quadro a seguir fornece os dados utilizados por um fabricante de cabos telefônicos para prever as 
vendas para um importante cliente. Os dados são do período de 1993 a 2008. 
 
a) Estime a regressão µββββββ ++++++= 56453423121 XXXXXY . 
b) Realize os testes Reset,White e Breusch-Godfrey (BG) para detectar possíveis problemas no modelo 
estimado. A que conclusão você chegou para cada teste. Utilize a matriz de correlação para verificar se 
existe correlação forte ou perfeita entre as variáveis explicativas. 
c) Inclua no modelo da letra “a” uma variável dummy de mudança de intercepto para o período de 2003 e 
2004 e estime-o novamente. A variável dummy é significativa. Interprete-a. 
d) Agora estime o seguinte modelo: tttt XXY µββ +++= −1,5,521 . A variável defasada é significativa? 
 
Ano (t) 
)(Y Vendas 
(milhões 
metros) 
)( 1X Novas 
moradias 
(milhares) 
)( 2X Taxa de 
desemprego 
(%) 
)( 3X Taxa 
de juros (%) 
)( 4X % de 
aumento das 
linhas 
)( 5X PIB 
(milhões de 
US$) 
1993 5873 1503,6 3,6 5,8 5,9 1051,8 
1994 7852 1486,7 3,5 6,7 4,5 1078,8 
1995 8189 1434,8 5,0 8,4 4,2 1075,3 
1996 7497 2035,6 6,0 3,2 4,2 1107,5 
1997 8534 2360,8 5,6 5,4 4,9 1171,1 
1998 8688 2043,9 4,9 5,9 5,0 1235,0 
1999 7270 1331,9 5,6 9,4 4,1 1217,8 
2000 5020 1160,0 8,5 9,4 3,4 1202,3 
2001 6035 1535,0 7,7 7,2 4,2 1271,0 
2002 7425 1961,8 7,0 6,6 4,5 1332,7 
2003 9400 2009,3 6,0 7,6 3,9 1399,2 
2004 9350 1721,9 6,0 10,6 4,4 1431,6 
2005 6540 1298,0 7,2 14,9 3,9 1480,7 
2006 7675 1100,0 7,6 16,6 3,1 1510,3 
2007 7419 1039,0 9,2 17,5 0,6 1492,2 
2008 7923 1200,0 8,8 16,0 1,5 1535,4