algebra 2 exercicios do avaliando AULAS de 1 a 5 2015
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algebra 2 exercicios do avaliando AULAS de 1 a 5 2015


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CEL0508_EX_A1_Y
	   » de 50 min.
		
	 
	Lupa
	 
	Aluno: X
	Matrícula: Y
	Disciplina: CEL0508 - FUNDA.DE ÁLGEB. II 
	Período Acad.: 2015.3 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Com as operações induzidas pelas operações de Z, identifique o anel que não possui elemento neutro para a operação de multiplicação usual:
	
	
	
	
	 
	nZ
	
	
	Q
	
	
	Z
	
	
	Z_
	
	
	Zn
	
	
	
		2.
		
	
	
	
	
	 
	a - c
 
	
	
	b - c
	
	
	c - b
	
	
	a - b
	
	 
	d - c
	
	
	
		3.
		
	
	
	
	
	 
	\u2200x\u2208\u2124,\u2203(1-x)\u2208\u2124
	
	 
	\u2200x\u2208\u2124,\u2203(-2-x)\u2208\u2124
	
	
	\u2200x\u2208\u2124,\u2203(-2+ x)\u2208\u2124
	
	
	\u2200x\u2208\u2124,\u2203(-1-x)\u2208\u2124
	
	
	\u2200x\u2208\u2124,\u2203(2+ x)\u2208\u2124
	
	
	
		4.
		
	
	
	
	
	 
	e = 0
	
	
	e = -1
	
	
	e = -2
	
	
	e = 2
	
	
	e = 1
	
	
	
		5.
		Considere as operações x * y = x + y - 2  e  x \u394 y = xy - 2x - 2y + a, com a\u2208\u2124. Para que valor de a, (Z, * , \u394) é um anel?
	
	
	
	
	
	a = 3
	
	 
	a = 6
	
	
	a = 1
	
	
	a = 2
	
	 
	a = - 2
	
	
	
		6.
		Com as operações de anel estudadas analise as proposições abaixo e sinalize as corretas.
(I) (Z, +), (Q, +), (R, +) e (C, +) são grupos abelianos finitos.
(II) (Zn , +),  n\u2208N\u22c5 é um grupo abeliano finito com n elementos.
(III) Se A é um anel, então (Mn(A), +) é um grupo abeliano para cada n\u2208N.
 
	
	
	
	
	 
	As afirmativas I e II estão corretas
	
	
	As afirmativas I e III estão corretas
	
	
	As afirmativas I, II e III estão corretas
	
	 
	As afirmativas II e III estão corretas
	
	
	Apenas a afirmativa II está correta
	
	
	
	
	 
		
		
	CEL0508_EX_A2_Y
	   » de 50 min.
		
	 
	Lupa
	 
	Aluno: X
	Matrícula: Y
	Disciplina: CEL0508 - FUNDA.DE ÁLGEB. II 
	Período Acad.: 2015.3 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Determinando o valor de x em Z5 na equação 3x+1=2 encontramos :
	
	
	
	
	 
	x=5
	
	
	x=7
	
	 
	x=6
	
	
	x=3
	
	
	x=2
	
	
	
		2.
		Resolvendo a equação 3x + 2 = 6x + 7 no anel Z8 encontramos como solução :
	
	
	
	
	 
	x = 10
	
	
	x = 3
	
	 
	x = 1
	
	
	x = 5
	
	
	x = 8
	
	
	
		3.
		Indique a opção que representa uma solução para o sistema de equações 6x+5y=7 e 3x + y=2 no anel Z12:
	
	
	
	
	 
	x= 3 e y= 5
	
	
	x= 3 e y= 8
	
	
	x= 3 e y= 4
	
	
	x= 1 e y= 5
	
	
	x=5 e y={3,8,9}
	 Gabarito Comentado
	
	
		4.
		Encontre a solução do sistema de equações determinado pela equações 3x+2y=1 e 4x+6y=2 no Anel Z7 .
	
	
	
	
	 
	X= 2 e y=2
	
	 
	X= 3 e y=3
	
	
	X= 2 e y=4
	
	
	X= 2 e y=3
	
	
	X= 5 e y=6
	 Gabarito Comentado
	
	
		5.
		Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta.
 
(I)  (A, +, .) é um anel de funções de Z em Z.
(II) Vamos considerar dois anéis A e B. O produto cartesiano A x B não é um anel. 
(III)  Seja K um conjunto não vazio e (A, +, .) um anel. Denotamos por AK  o conjunto de todas as funções de K em A.
 
	
	
	
	
	 
	I e II , apenas
	
	
	I , apenas
	
	 
	I e III , apenas
	
	
	II , apenas
	
	
	III , apenas
	
	
	
		6.
		O conjunto das matrizes (Mn(A), +, .) é um anel. Considerando essa informação marque a alternativa que indica a existência do elemento simétrico para a adição.
	
	
	
	
	
	Seja  X = [xij] em (Mn(A), +, .), onde xij é um elemento do anel A. Sendo assim, existe o simétrico -xijque pertence ao anel A tal que xij + (-xij) = (-xij) + xij = 0.
Então tomemos  - X = .    Logo, - X = [- xij]  é o simétrico de X = [xij].
	
	
	Seja  X = [xij] em (Mn(A), +, .), onde xij é um elemento do anel A. Sendo assim, existe o simétrico -xijque pertence ao anel A tal que xij + (-xij) = (-xij) + xij = 0. Então
 tomemos  - X = [- xij] em (Mn(A)), então X + (-X) = [xij] + [-xij] = [xij -xij] = [0].
	
	
	Existe o simétrico -xij que pertence ao anel A tal que xij + (-xij) = (-xij) + xij = 0. Então tomemos  - X = [- xij] em (Mn(A)), então X + (+X) = [xij] + [xij] = [xij  + xij] .
Logo, X = [- xij]  é o simétrico de X = [xij].
	
	 
	Seja  X = [xij] em (Mn(A), +, .), onde xij é um elemento do anel A. Sendo assim, existe o simétrico -xijque pertence ao anel A tal que xij + (-xij) = (-xij) + xij = 0. Então tomemos  - X = [- xij] em (Mn(A), então X + (-X) = [xij] + [-xij] = [xij -xij] = [0] =  e. Logo, - X = [- xij]  é o simétrico de X = [xij].
	
	
	Seja  X = [xij] em (Mn(A), +, .), onde xij é um elemento do anel A. Sendo assim, existe o simétrico -xijque pertence ao anel . Então tomemos  - X = [ xij] em (Mn(A)),
então X + (-X) = [xij] + [-xij] = [xij -xij] = [0] =  e. Logo, - X = -[ xij]  é o simétrico
de X = [xij].
	
	
	
	
	 
		
		
	CEL0508_EX_A3_Y
	   » de 50 min.
		
	 
	Lupa
	 
	Aluno: X
	Matrícula: Y
	Disciplina: CEL0508 - FUNDA.DE ÁLGEB. II 
	Período Acad.: 2015.3 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Associe cada conjunto (I) a cada item (II) e escolha a alternativa correta.
I
1. Matrizes quadradas de ordem 3 com elementos reais M3×3(.)
2. Conjunto de todas as funções de R em R com as operações
( f + g)(x) = f (x) + g(x) e ( f·g)(x) = f (x)·g(x)
3. Conjunto de todos os inteiros pares (2,+,·)
 
II.
i - Não é anel
ii - Anel comutativo, sem unidade
iii - Anel comutativo, com unidade
iv - Anel não comutativo, sem unidade
v - Anel não comutativo, com unidade
 
	
	
	
	
	
	1-iii, 2-ii, 3-v
	
	 
	1-i, 2-ii, 3-iii
	
	 
	1-v, 2-iv, 3-ii
 
	
	
	1-iii, 2-iv, 3-i
 
	
	
	1-ii, 2-iv, 3-i
	
	
	
		2.
		Em todo anel comutativo A, para quaisquer x, y, z \u2208 A, é sempre válido que:
	
	
	
	
	
	(x \u2212 y)2 = x2 \u2212 y2
	
	 
	(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2
	
	
	(x + y)3 = x3 + y3
	
	
	x(y + z) = (x + y)z
	
	 
	(x + y)(x \u2212 y) + (y \u2212 x)(y + x) = 0
	
	
	
		3.
		Considere as seguintes afirmações: 
(I) Se (A,+, .) é um anel comutativo, então (AK, +, .) é comutativo.  
(II) Se A e B são anéis com unidade, então A x B não tem unidade.
(III) Se (A,+, .) é um anel com unidade, então (Mnxn(A),+, .) tem unidade. 
(IV) (Zm , +, .) é um anel comutativo com unidade. 
 
Com relação as afirmações podemos concluir que:
 
	
	
	
	
	 
	Somente a III e IV estão corretas.
	
	 
	Somente a I, III e IV estão corretas.
	
	
	Somente