edo avaliando aulas de 1 a 5 2.2015

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Edooo
	
	
	
	 
		
		
	CEL0503_EX_A1_Y
	   » de 50 min.
		
	 
	Lupa
	 
	Aluno: X
	Matrícula: Y
	Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. 
	Período Acad.: 2015.3 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y´´+y´-6y=0 tem uma solução da forma ert.
	
	
	
	
	
	r=-2;r=-3
	
	
	r=3;r=-3
	
	
	r=-2;r=3
	
	 
	r=2;r=-2
	
	 
	r=2;r=-3
	
	
	
		2.
		Encontrando a solução do problema de valor inicial
y´-2y=e2t
y(0)=2
 obtemos:
	
	
	
	
	 
	y=(t+2)e-2t
	
	 
	y=(t+2)e2t
	
	
	y=(t-2)e-2t
	
	
	y=e2t
	
	
	y=(t+4)e4t
	 Gabarito Comentado
	
	
		3.
		
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y´+2y=0 tem uma solução da forma ert.
	
	
	
	
	 
	r=1
	
	
	r=-1
	
	
	r=-12
	
	
	r=2
	
	 
	r=-2
	
	
	
		4.
		Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y´-y=0 tem uma solução da forma ert.
	
	
	
	
	 
	r=+1;r=-1
	
	
	r=+12;r=-1
	
	
	r=0
	
	
	r=+12;r=-12
	
	
	r=+2;r=-2
	
	
	
		5.
		Considere a equação diferencial dydt+ty2=0. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não linear, obtemos :
	
	
	
	
	
	Segunda ordem, não linear.
	
	
	Terceira ordem, não linear.
	
	
	Segunda ordem, linear.
	
	
	Primeira ordem, linear.
	
	 
	Primeira ordem, não linear.
	
	
	
		6.
		Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y´´´-3y´´+2y=0 tem uma solução da forma ert.
	
	
	
	
	 
	r=0;r=1;r=2
	
	
	r=0;r=-1;r=2
	
	
	r=0;r=-1
	
	
	r=0;r=1;r=-2
	
	
	r=0;r=-1;r=-2
	
	
	
	
	
	 
		
		
	CEL0503_EX_A2_Y
	   » de 50 min.
		
	 
	Lupa
	 
	Aluno: X
	Matrícula: Y
	Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. 
	Período Acad.: 2015.3 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Seja a equação diferencial ordinária dydx = -2 xy2. Determine a solução para essa equação.
	
	
	
	
	 
	y=xy + c
	
	 
	y = 1/(x2 + c)
	
	
	y = x
	
	
	y = x3 + c
	
	
	y = x+ 2c
	
	
	
		2.
		Seja a equação diferencial ordinária dydx = 6y. Determine a solução para essa equação.
	
	
	
	
	 
	y = ce6x
	
	
	y = x2 + c
	
	
	y = x + c
	
	
	y = x3 + c
	
	
	y = ex + c
	
	
	
		3.
		Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
	
	
	
	
	 
	y=cx2
	
	
	y=cx4+x
	
	
	y=cx
	
	
	y=cx3
	
	 
	y=cx4
	
	
	
		4.
		Resolva a equação diferencial    ex dydx=2x  por separação de variáveis.
	
	
	
	
	 
	y=ex(x+1)+C
	
	
	y=2e-x(x-1)+C
	
	
	y=-2ex(x-1)+C
	
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	
	y=-12ex(x+1)+C
	
	
	
		5.
		Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis.
	
	
	
	
	
	y=-x+c
	
	 
	y=-1x+c
	
	
	y=x+c
	
	
	y=x2+c
	
	 
	y=-3x2+c
	
	
	
		6.
		Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
	
	
	
	
	 
	y=12e3x+C
	
	
	y=e3x+C
	
	
	y=13e3x+C
	
	
	y=ex+C
	
	 
	y=13e-3x+C
	 Gabarito Comentado
	
	
	
	
	 
		
		
	CEL0503_EX_A3_Y
	   » de 50 min.
		
	 
	Lupa
	 
	Aluno: X
	Matrícula: Y
	Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. 
	Período Acad.: 2015.3 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Dentre as funções abaixo a única homogênea, é:
	
	
	
	
	
	f( x , y ) = x2 + 3 y
	
	 
	f ( x, y ) = x2 - 3y
	
	 
	f( x , y ) = 2xy
	
	
	f (x , y ) = x3 + 2y2
	
	
	f ( x, y ) = 2 x + 3 y2
	
	
	
		2.
		Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo.
I - f(x,y) = 3xy - y2
II - f(x,y) = ex+y
III - (y-x) dx + (x+y) dy =0
Verifique quais as equações satisfazem a condição para ser uma equação diferencial ordinária homogênea. Podemos afirmar:
	
	
	
	
	 
	Apenas I NÃO é equação diferencial homogênea
	
	
	Apenas III NÃO é equação diferencial homogênea
	
	
	I, II e III NÃO são equações diferenciais homogêneas
	
	
	I e II NÃO são equações diferenciais homogêneas
	
	 
	Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea
	
	
	
		3.
		Resolva a equação homogênea y´=y-xx
	
	
	
	
	 
	y=x3ln(Cx)
	
	
	y=x2ln(Cx)
	
	
	y=-x2ln(Cx)
	
	 
	y=xln(Cx)
	
	
	y=1xln(Cx)
	
	
	
		4.
		Resolva a Equação Homogênea
 [xsen(yx)-ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0
	
	
	
	
	 
	sen(yx)=c
	
	 
	xsen(yx)=c
	
	
	x3sen(yx)=c
	
	
	x2sen(yx)=c
	
	
	1xsen(yx)=c
	 Gabarito Comentado
	
	
		5.
		Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0
	
	
	
	
	 
	y+2xy-x=C
	
	
	y2+2x+2y-x2=C
	
	
	2y2+12xy-2x2=C
	
	 
	y2+2xy-x2=C
	
	
	y3+2xy-x3=C
	
	
	
		6.
		Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy
	
	
	
	
	 
	y2=Cx3-x2
	
	
	y2=Cx2-x3
	
	 
	y2=Cx4-x2
	
	
	y2=Cx4-x
	
	
	y=Cx4-x2
	
	
	
	
	
	 
		
		
	CEL0503_EX_A4_Y
	   » de 50 min.
		
	 
	Lupa
	 
	Aluno: X
	Matrícula: Y
	Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. 
	Período Acad.: 2015.3 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata.
	
	
	
	
	 
	Não é exata.
	
	
	É exata e  x = y = 0
	
	
	É exata e  y = x = x2
	
	
	É exata e  y = x = 1
	
	 
	É exata e  y = x = 4
	
	
	
		2.
		Seja as equações diferenciais ordinárias abaixo. Identifique quais destas podem ser classificadas como equações diferenciais exatas.
 I) (y2 + 6x2y) dx + (2xy+2x3) dy = 0
II) y2 dx + 2xy dy = 0
III) y3 dx + 2x y2 dy = 0
Podemos afirmar que:
	
	
	
	
	 
	Podemos afirmar que I e III são equaçõesdiferenciais exatas, porém II não é equação diferencial exata.
	
	
	Podemos afirmar que II e III são equações diferenciais exatas, porém II não é equação diferencial exata.
	
	
	Podemos afirmar que I e II não são equações diferenciais exatas, porém III é equação diferencial exata.
	
	 
	Podemos afirmar que I e II são equações diferenciais exatas, porém III não é equação diferencial exata.
	
	
	Podemos afirmar que I , II e III são equações diferenciais exatas.
	
	
	
		3.
		Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
	
	
	
	
	
	É exata e  x = y = 7
	
	
	É exata e  y = x = x2
	
	
	É exata e  x = y = 4
	
	 
	É exata e  y = x = 5x
	
	 
	É exata e  y = x = 0
	
	
	
		4.
		Seja a equação diferencial: (3x²y³+4x)dx+(3x³y²+8y)dy=0. Pode-se afirmar que a função solução dessa equação é:
	
	
	
	
	
	g(x,y)=x³y²+5xy+c
	
	 
	g(x,y)=x²y+2x³+3x+y²+c
	
	
	g(x,y)=3x²y+6y³+c
	
	
	g(x,y)=2x³y+4x+c
	
	 
	g(x,y)=x³y³+2x²+4y²+c
	
	
	
		5.
		Verifique se a equação diferencial (x+y)(x-y)dx + x2 - 2xy dy = 0 é exata
	
	
	
	
	
	É exata e é um problema de valor inicial.
	
	
	É exata.
	
	 
	É exata mas não é homogênea
	
	
	É exata e homogênea.
	
	 
	Não é exata.
	
	
	
		6.
		Verifique se a equação ( 1 - 2x2 - 2y ) (dy/dx) = 4 x3 + 4xy é exata
	
	
	
	
	 
	É exata e  y = x = 4x
	
	
	É exata e  y = x = 1
	
	
	Não é exata.
	
	 
	É exata e  y = x = 9
	
	
	É exata e  y = x = 0
	
	
	
	
	
	 
		
		
	CEL0503_EX_A5_Y
	   » de 50 min.
		
	 
	Lupa
	 
	Aluno: X
	Matrícula: Y
	Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. 
	Período Acad.: 2015.3 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Seja a Equação Diferencial Ordinária xy' - 2y = x3 cos(4x).
Determine o fator integrante, a solução geral e classifique em linear ou não linear.
	
	
	
	
	 
	A EDO não é linear, o fator integrante é x2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 + (1/4) x2
	
	 
	A EDO é linear, o fator integrante é x-2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 +(1/4) x2 sen (4x)
	
	
	A EDO é linear, o fator integrante é x-2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2
	
	
	A EDO é linear, o fator integrante é x2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 sen (4x)
	
	
	A EDO é linear, o fator integrante é x 3, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2
	 Gabarito Comentado
	
	
		2.
		Seja a equação diferencial ordinária dy dx + 2 x-1 y = x3 , x > 0. Com base nesta equação diferencial classifique como equação diferencial linear ou equação diferencial não linear e determine o fator integrante da mesma.
	
	
	
	
	 
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2.
	
	
	A equação diferencial não é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2.
	
	
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x5 + c.
	
	
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2.
	
	
	A equação diferencial não é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x3 + c.
	
	
	
		3.
		Classifique a equação x (dy/dx) + y = (1/y2 ) como sendo de Bernoulli ou Ricatti e encontre sua solução.
	
	
	
	
	 
	A equação é de Ricatti e sua solução é  y = (c1/ x ) + 5x
	
	
	A equação é de Ricatti e sua solução é  y = (c1/ x ) + 1
	
	
	A equação é de Bernoulli e sua solução é  y = (c1/ 2x ) + x
	
	 
	A equação é de Bernoulli e sua solução é  y3 = (c1/ x3 ) + 1
	
	
	A equação é de Bernoulli e sua solução é  y = (c1/ x ) + 1
	
	
	
		4.
		Utilizando a Equação diferencial  y'' - 5 y = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em linear ou nao linear a equação data.
	
	
	
	
	 
	A EDO não é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x
	
	 
	A EDO é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x
	
	
	A EDO é linear, o fator integrante é ex , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex
	
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex
	
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e2x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e2x
	
	
	
		5.
		Seja a equação diferencial ordinária x (dy/dx) - 4y = (x6)(ex) .
Com base nesta equação diferencial classifique como equação diferencial linear ou equação diferencial não linear e determine o fator integrante da mesma.
	
	
	
	
	
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2x.
	
	 
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2.
	
	
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2.
	
	
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será ex.
	
	 
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x-4.
	
	
	
		6.
		Seja as equações diferenciais ordinárias abaixos. Verifique se as equações foram classificadas de forma correta.
I) A equação diferencial ordinária é uma equação de Ricatti dydx = - 2 - y + y2  
II)  A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli dydx + y = xy3  
III) A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli x (dydx) + y = 1y2
Podemos afirmar que:
	
	
	
	
	 
	As equações diferenciais oridinárias I, II e III estão classificadas de forma correta.
	
	
	As equações diferenciais oridinárias I é uma equação de Bernolli e as opções II e III estão classificadas como Ricatti.
	
	
	As equações diferenciais oridinárias I e II estão classificadas de forma correta, porém III é uma equação de Ricatti.
	
	
	As equações diferenciais oridinárias I, II e III não estão classificadas de forma correta.
	
	
	As equações diferenciais oridinárias II e III estão classificadas de forma correta, porém a I opção é uma equação de Bernolli.