numeros complexos

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			Avaliação: CEL0524_AV_201202421091 » NUMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS     
	Tipo de Avaliação: AV
	
	 1a Questão (Ref.: 32322)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	Efetuando a divisão  2i1-i, obtemos:
		
	
	i
	
	2-i
	 
	i-1
	 
	1-i
	
	i-2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 45249)
	Pontos: 0,8  / 0,8
	Determine o conjugado de   1+ii
		
	
	-1-i
	 
	1+i
	
	1-i
	
	-1+i
	
	i
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 32008)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	A solução da equação z3-3=3i  são números complexos que tem módulo e argumentos respectivamente:
		
	 
	183e argumentos 15º, 135º e 255º
	
	18e argumentos 10º, 70º e 130º
	 
	186 e argumentos 15º, 135º e 255º
	
	184 e argumentos 10º, 70º e 130º
	
	185e argumentos 15º, 75º e 135º
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201017)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	Sabendo-se que a soma de duas das raízes da equação x3 - 7x2 + 14x - 8 = 0 é igual a 5, pode-se afirmar a respeito das raízes que:
		
	 
	somente uma raiz é nula.
	
	as raízes constituem uma progressão aritmética.
	
	nenhuma raiz é real.
	
	são todas iguais e não nulas.
	 
	as raízes constituem uma progressão geométrica.
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 47384)
	DESCARTADA
	Determinar os valores de a e b de modo que o polinômio P(x)=2x3+ax-b seja divisível por (x-1)2.
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
Temos:
(x-1)2=x2-2x+1
 Logo, efetuando a divisão de 2x3+ax-b por x2-2x+1, obtemos para resto: (a+6)x+(-b-4)
 O resto deve ser nulo, logo:
(a+6)x+(-b-4)=0 , daí:
a+6=0-b-4=0 
a=-6eb=-4
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 31985)
	Pontos: 0,8  / 0,8
	O número Z=2(cos5π6+isen5π6) na forma algébrica é:
		
	
	1 -3i
	
	1 +3i
	
	-3-i
	
	3+i
	 
	-3+i
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 33714)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	 Determine o inverso do complexo z = cos x + i sen x , x real.
		
	
	1z=cosx+2isenx
	
	1z=2cosx-isenx
	 
	1z=cosx-2isenx
	 
	1z=cosx-isenx
	
	1z=cosx+isenx
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 195356)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	Determine o valor de k na equação x2 -kx+36=0, de modo que uma das raízes seja o quádruplo da outra.  
		
	
Resposta:
	
Gabarito: 
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 63231)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	Resolva, no conjunto dos números complexos C, a equação x2+81=0
		
	
	x=-9
	 
	x=±9i
	 
	x=+9
	
	x=±81i
	
	x=±i
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 31984)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	O número -2cis45 na forma algébrica é:
		
	 
	-2-2i
	
	2-2i
	
	-22-22i
	 
	-22+2i
	
	-2-22i
		
	
	
	 11a Questão (Ref.: 31947)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	Resolvendo determinada questão os resultados indicavam que x1∈ℂ e  x2∈ℂ. Em seu enunciado a questão dizia apenas que a soma x1+x2 era 10 e seu produto 40. Pode-se afirmar que:
		
	 
	A solução pode estar correta.
	
	x1e x2 só poderiam ser inteiros.
	
	A solução está incorreta, pois x1 e x2 não podem ser simultaneamente complexos
	 
	x1e x2 devem ser reais.
	
	A solução está incorreta, já que soma dos valores deve ser um inteiro.
		
	
	
Observação
	
	Período de não visualização da prova: desde 04/11/2013 até 22/11/2013.
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 ----------
	1a Questão (Ref.: 68283)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	O simétrico ou oposto do número a é -a, pois a + (-a) = 0. Isto vale também para o conjunto dos complexos. Dado a = 2 - 3i, podemos afirmar que seu oposto é:
		
	
	1/-2+3i
	 
	-3+2i
	
	3-2i
	 
	-2+3i
	
	-2-3i
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 32320)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	Dados os números complexos z=(4+3i) e w=(-2+i), determine o produto z.w
		
	 
	-11-2i
	 
	11+2i
	
	8-3i
	
	-8+3i
	
	8-8i
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 68286)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	A equação x3-8x2+25x-26=0 tem como uma de suas raízes r1=3+2i. Podemos afirmar que as demais raízes são:
		
	
	-3-2i e 3
	 
	-3+2i e 2
	
	2-3i e -2
	
	-2 -3i e -2
	 
	3-2i   e  2
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201021)
	Pontos: 0,8  / 0,8
	Uma equação algébrica com coeficientes reais admite como raízes os números complexos 2 + i, 1 - i e 0. Podemos afirmar que o grau dessa equação é, necessariamente:
		
	 
	maior ou igual a cinco.
	
	igual a três.
	
	ímpar.
	
	menor ou igual a seis.
	
	par.
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 68304)
	DESCARTADA
	A figura abaixo é um esboço do gráfico da função y =ax3+bx2+cx+d Podemos afirmar que a soma das raízes da equação y(x)=0 é:
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
Solução:
Observe que y(x)=a(x+2)(x-3)(x-r) ⇒logo y(0)=3=a(0+2).(0-3)(0-r)=a(2)(-3)(-r)
⇒3=6ar ⇒ar=12
Por outro lado y(2)= -2 =a(2+2)(2-3)(2-r) ⇒ -2=a(4)(-1)(2-r) = -4a(2-r)
⇒  - 2= - 8a + 4ar ⇒ -2 = -8a + 4(1/2) = - 8a + 2 ⇒a=12
 Como ar=12⇒ 12r=12⇒r=1  Logo as raízes somam -2 + 1 + 3 =2
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201018)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	Se α,β,δ são raízes da equação x3-2x2+3x-4=0 então, o valor de 1α+1β+1δ é
		
	
	32
	 
	34
	
	-32
	 
	-14
	
	14
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 108668)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	Determine a forma trigonométrica de z=3+i.
		
	
Resposta: i+raiz3
	
Gabarito:
O afixo de z é (3,1). Calculando o módulo de z obtemos 2.
 
Em seguida determinamos o senθ=  1/2  e  cosθ =  (3)/2  .
Encontramos o argumento principal  θ=30o   ou   π6.
 
A forma trigonométrica é: z = 2(cos30o+isen30o)
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 31978)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	Um valor apropriado para o  complexo z- z¯ é:
		
	 
	6i
	
	4
	 
	3+2i
	
	4+7i
	
	-4 -5i
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 63287)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	Desenvolvendo o produto (2+i)(2-i), obtemos:
		
	
	i
	 
	5
	 
	4i
	
	5i
	
	-5
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 33677)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	Dados os complexos z1 = 1+2i e z2 = 2+3i , o módulode z1z2 é igual a:
		
	 
	63
	
	63
	 
	65
	
	3
	
	65
		
	
	
	 11a Questão (Ref.: 68289)
	Pontos: 0,8  / 0,8
	A soma e o produto das raízes da equação (x -3)(x+4)(x-3+i)(x-3-i)=0 são respectivamente:
		
	 
	5 e -120
	
	-5 e 108+2i
	
	5 e 108 +2i
	
	-5 e -108 -2i
	
	5 e 60
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			1a Questão (Ref.: 108675)
	Pontos: Sem Correç.  / 1,5
	Calcule o valor de (i132 + i61)/i13.
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
(i0 + i1)/i1 = 1+ii.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 68304)
	Pontos: Sem Correç.  / 1,5
	A figura abaixo é um esboço do gráfico da função y =ax3+bx2+cx+d Podemos afirmar que a soma das raízes da equação y(x)=0 é:
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
Solução:
Observe que y(x)=a(x+2)(x-3)(x-r) ⇒logo y(0)=3=a(0+2).(0-3)(0-r)=a(2)(-3)(-r)
⇒3=6ar ⇒ar=12
Por outro lado y(2)= -2 =a(2+2)(2-3)(2-r) ⇒ -2=a(4)(-1)(2-r) = -4a(2-r)
⇒  - 2= - 8a + 4ar ⇒ -2 = -8a + 4(1/2) = - 8a + 2 ⇒a=12
 Como ar=12⇒ 12r=12⇒r=1  Logo as raízes somam -2 + 1 + 3 =2
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 63215)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Considere o número complexo z=(3-x)+(x-2)i. Deseja-se que este número seja de tal forma que Re(z)=2. Para que isto ocorra, devemos ter :
		
	 
	x=-1
	
	x=0x=3
	
	x=-3
	 
	x=1
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 109458)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja z = 1 + i um número complexo. A forma trigonométrica que representa esse número é:
		
	
	z = 2(cos π6 + i sen π6)
	
	z = 22(cos π4 + i sen π4)
	 
	z = 2(cos π4 + i sen π4)
	
	z = 2(cos π4 + i sen π4)
	
	z = 2(cos π3 + i sen π3)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 33705)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sendo i a unidade imaginária , o resultado da divisão 1+3ii-1 é
		
	
	-2i-1
	 
	-2i+1
	
	1+i
	
	-1-i
	
	-2i
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 30136)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere o polinômio P(x) = x² - 2x + 1. Calcule P(i).
		
	
	-2i
	
	3i
	
	-4i
	
	2i
	
	-3i
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 33677)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Dados os complexos z1 = 1+2i e z2 = 2+3i , o módulode z1z2 é igual a:
		
	
	63
	 
	65
	
	3
	 
	65
	
	63
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 31984)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O número -2cis45 na forma algébrica é:
		
	
	2-2i
	
	-22+2i
	 
	-2-2i
	
	-22-22i
	
	-2-22i
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 33686)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Seja o número complexo z = 1+i , sendo i a unidade imaginária . O argumento principal de z.z é:
		
	 
	300   
	 
	900   
	
	600   
	
	00 
	
	450
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 257094)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A Europa renascentista foi rica em todos os sentidos: na literatura, na arte e na ciência. Na matemática, em especial na álgebra, equações algébricas do tipo x3 + 6x = 20 foram destaque. Uma das raízes dessa equação é um número inteiro positivo. Com relação às outras raízes, é verdade que são:
		
	
	Racionais de sinais contrários
	
	Reais de mesmo sinal
	
	Reais e iguais
	
	Irracionais
	
	Não reais
		 Gabarito Comentado.
	
	
	
	Período de não visualização da prova: desde 30/05/2014 até 16/06/2014.
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	1a Questão (Ref.: 48439)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Um aluno durante uma aula de números complexos deveria dividir o complexo z = 1+i pelo complexo w = 1-i ou seja deveria calcular zw ,por distração acabou  calculando wz. O aluno acertou ou errou essa questão? Justifique sua resposta por meio de operações com números complexos.
		
	
Resposta: O aluno errou essa questão pois se pedia 1+i/1-i por distração calculou 1-i/1+i. O resultado assim como a operação foi errada
	
Gabarito:
Sabemos que
zw=1+i1-i
e
 wz=1-i1+i
Calculando:
zw=1+i1-i.1+i1+i=1
wz=1-i1+i1-i1-i=-1
Portanto, o aluno errou.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 108667)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Determine o argumento de z=12+32i.
		
	
Resposta: 1+1i
	
Gabarito:
O afixo de z é (12,32). Calculando o módulo de z obtemos 1.
 
Em seguida determinamos o senθ=  32  e  cosθ= 1/2.
Por fim encontramos o argumento principal  θ=60o   ou   π3.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 63221)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Resolva, no conjunto dos números complexos C, a equação x2+49=0
		
	 
	x=±7i
	 
	x=±49i
	
	x=±i
	
	x=-7
	
	x=+7
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 109458)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Seja z = 1 + i um número complexo. A forma trigonométrica que representa esse número é:
		
	 
	z = 2(cos π4 + i sen π4)
	
	z = 22(cos π4 + i sen π4)
	
	z = 2(cos π6 + i sen π6)
	
	z = 2(cos π3 + i sen π3)
	 
	z = 2(cos π4 + i sen π4)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 33663)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sejam os números complexos w = (3x+2y) -6i e V = 4+ (2x-y)i , onde x e y são reais . Se W + V, então:
		
	
	y-x é um número inteiro
	
	x = y
	
	x+ y é inteiro
	
	x > y
	 
	x+y é um número racional
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 30136)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o polinômio P(x) = x² - 2x + 1. Calcule P(i).
		
	
	3i
	
	2i
	
	-4i
	 
	-2i
	
	-3i
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 31975)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Seja  o complexo z=a+bi, com |z|=1. Podemos afirmar que 1z é :
		
	 
	a-bi
	
	a2-bi
	 
	-a-bi
	
	a2
	
	-a+ bi
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 31984)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	O número -2cis45 na forma algébrica é:
		
	
	-22-22i
	 
	-2-22i
	
	-22+2i
	 
	-2-2i
	
	2-2i
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 30145)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja  P=(1,3) o afixo de um número complexo z no plano de Argand-Gauss. Desse modo, o argumento principal de z2  é:
		
	
	90°
	 
	150°
	
	120°
	
	45°
	
	60°
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 68271)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a função f(x)=x3-2x2+4x-8 . Podemos afirmar que duas de suas raízes são:
		
	
	x1=2i  e  x2=2i
	 
	x1=2i  e  x2=2
	
	x1=i  e  x2=2
	
	x1=3i  e  x2=2
	 
	x1=4i  e  x2=2
		
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			1a Questão (Ref.: 33699)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Se Z = 1+2i e W = 1-2ientão o módulo do complexo z/w é:
		
	
Resposta: dois numeros complexos z=a+bi e w=c+di sao iguais quando temos 1+2i=1raiz2 se tivermos: 1=1.:x=1=1y.:y=1i
	
Gabarito:
zw=1+2i1-2i
Multiplicando pelo conjugado:
(1+2i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=
=1+2i+2i-22i3=1-223+2+23i
Modulo:
(1-22)29+(2+2)29=
=1-42+8+2+42+49=
=153
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 47417)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Calcular k para que o resto da divisão de P(x)=6x3-5x2+kx+1 porQ(x)=2x2+x-3 independa de x.
		
	
Resposta: pelo teorema de ruffini
	
Gabarito: Dividindo 6x3-5x2+kx+1 por 2x2+x-3 obtemos para resto(k+113)x-111. para que o resto independa de x devemos ter: k+13=0 , ou ainda,  k=-13.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 33691)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Seja a igualdade 1 +(y+x) i =2y-x-4i, onde i é a unidade imaginária. Os números x e y , que satisfazem essa igualdade , são tais que :
		
	
	y = 3x
	 
	xy =3
	
	x =- 3y
	 
	x+y = 2
	
	x-y =2
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 32006)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Uma das  raízes cúbicas de -5 é:
		
	
	53(-12-32i)
	
	5(12+32i)
	 
	12+32i
	 
	53(12+32i)
	
	53(1 +3i)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 237662)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Calcule (1+V3 i)9
		
	
	510
	 
	-512
	
	-515
	
	512
	
	-510
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 31981)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O número 1+3i representado na forma trigonométrica é:
		
	
	3cis60
	
	4cis60
	
	2cis30
	 
	2cis60
	
	4cis30
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 33702)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Dado o complexo z=cos(π6)+isen(π6), determine z2 +z4:
		
	 
	3i
	
	0
	
	-3i
	
	-1
	 
	1
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 30144)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O afixo do complexo z=(1+i)8 , no Plano de Gauss , é um ponto do:
		
	 
	eixo real
	
	eixo imaginário
	
	primeiro quadrante
	
	quarto quadrante
	
	segundo quadrante
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 628737)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	  Sabendo que 2 é uma das raízes da equação x3 -3x -2, determine o valor das demais raízes.
		
	
	-2 e 1
	
	1 e 0
	 
	1 e 1
	
	-2 e -1
	
	2 e 1
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201008)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	No universo do conjunto dos números complexosC, a equação
|(x+1,0,0);(-2,x0);(1,-1,x-2)|=-2
admite:
		
	 
	duas raízes irracionais.
	
	três raízes racionais.
	
	duas raízes não reais.
	
	uma única raiz não inteira.
	
	uma única raiz positiva.
		
	
	
	Período de não visualização da prova: desde 12/06/2015 até 25/06/2015.
Parte inferior do formulário
 
 
	1a Questão (Ref.: 33718)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Determine o módulo de i+31+i
		
	
Resposta: .
	
Gabarito:
(i+3)(1-i)(1+i)(1-i)=i-i2+3-i31-i2=1-3i2 +3+12
Modulo = 1-3i2 +3+12=1-23+3+3+23+14
2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 195385)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Escreva uma equação algébrica de grau mínimo tal que 2 seja raiz dupla e - 1, raiz simples.
		
	
Resposta: .
	
Gabarito: 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 32317)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Determinar o valor real k para que z=(k-2)+4i seja imaginário puro.
		
	
	-4
	
	4
	 
	2
	
	0
	
	-2
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 31981)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O número 1+3i representado na forma trigonométrica é:
		
	
	4cis60
	
	2cis30
	
	3cis60
	
	4cis30
	 
	2cis60
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 679564)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	A equação binômia x^3 + 1 = 0 possui:
		
	
	duas raízes reais distintas e uma raiz não real
	
	Duas raízes reais e iguais e uma raiz não real
	
	Uma raiz real e duas raízes não reais
	 
	Todas as raízes não reais
	 
	Todas as raízes reais
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 628685)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Dado o polinômio P(x) = 3x3 - x2 - 4x + 3, determine o valor numério para P(0).
		
	
	4
	 
	3
	
	0
	
	2
	 
	-1
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 684120)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Um polinômio P(x), quando dividido por D(x) = x^2 + 5, fornece quociente Q(x) = x+1 e resto R(x) = x - 3. Determine P(x).
		
	
	x^3 + x^2 + 2
	 
	x^3 + x^2 + 6x + 8
	
	x^3 + x^2 + 6x - 2
	 
	x^3 + x^2 + 6x +2
	
	x^3 + x^2 - 2
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 237692)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Se a divisão do polinômio P1(x)=x³+px²-qx+3 por P2(x)=x²-x+1 for exata, quais os valores de p e q?
		
	
	p=q=1
	 
	p=q=4
	
	p=q=3
	
	p=q=5
	 
	p=q=2
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 68271)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a função f(x)=x3-2x2+4x-8 . Podemos afirmar que duas de suas raízes são:
		
	 
	x1=2i  e  x2=2
	
	x1=i  e  x2=2
	
	x1=3i  e  x2=2
	 
	x1=4i  e  x2=2
	
	x1=2i  e  x2=2i
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 243123)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Duas partículas se movimentam no plano de acordo com as trajetórias dadas pelas funções f(t) = t3  e  g(t) = 7t - 6. Após uma delas cruzar a origem, o instante t em que elas se encontram tem valor de:
		
	
	1
	 
	2
	
	3
	
	4
	
	5
		 Gabarito Co