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Universidade Federal do Espir´ıto Santo Terceira prova de Ca´lculo I - Cieˆncia da Computac¸a˜o Professora Julia Wrobel Vito´ria, 6 de julho de 2006 Nome Leg´ıvel: Assinatura: 1. (1.25 pontos) Use o polinoˆmio de Taylor de ordem 2 para calcular um valor aproximado de e0,03. Estime o erro dessa aproximac¸a˜o. 2. (1.25 pontos) Determine uma func¸a˜o y = f(x) definida num intervalo aberto I, com pi ∈ I tal que f(0) = 0 e para todo x ∈ I, dy dx = −pi sen(pix). 3. (1.25 ponto) Seja f : R → R deriva´vel ate´ segunda ordem com f ′′(x) − f(x) = 0 para todo x ∈ R. Prove que g(x) = ex[f ′(x)− f(x)] e´ constante para x ∈ R. 4. (1.25 pontos) Desenhe o conjunto de todos os pontos (x,y) tais que x2 − 1 ≤ y ≤ x + 1. Calcule a sua a´rea. 5. (1.25 pontos) Suponha f cont´ınua em [0, 4]. Calcule ∫ 2 −2 xf(x2) dx. 6. Calcule: a) (1.25 pontos) lim x→+∞ (x+ 1)1/ ln x b) (1.25 pontos) ∫ 1 0 x2√ 1 + x3 dx c) (1.25 pontos) ∫ 2 1 1 + t2 t4 dt
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