p3_calculoI_2009_2

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Ca´lculo I
MAT09570 - turmas 3 e 4
Terceira Prova
27 de novembro de 2009
Nome do Aluno:
Apresente todos os ca´lculos e justificativas
1. (2 pontos) Desenhe a regia˜o limitada pelas retas x = 0, x = pi e pelos gra´ficos y = cosx
e y = 1− cos x e calcule sua a´rea.
2. (2 pontos) Mostre que
∫
sec x dx = ln | sec(x) + tg(x)|+ c.
3. (2 pontos cada) Calcule:
a)
∫
lnx dx
b)
∫
x
2
√
49− 4x2 dx
c)
∫
2x2
x3 − x2 + x− 1 dx
Tabela de Primitivas (n 6= 0 e a, c constantes reais)
∫
a dx = ax+ c
∫
x
n dx =
x
n+1
n+ 1
+ c, n 6= −1
∫ 1
x
dx = ln |x|+ c ∫ ex dx = ex + c
∫
cos x dx = sen(x) + c
∫
sen x dx = − cos(x) + c
∫
sec2 x dx = tg(x) + c
∫
sec x tg x dx = sec(x) + c
∫
sec x dx = ln | sec(x) + tg(x)|+ c ∫ tg x dx = − ln | cos(x)|+ c
∫
cossec2 x dx = − cotg(x) + c ∫ cossec x cotg x dx = − cossec x+ c
∫ 1
1 + x2
dx = arctg(x) + c
∫ 1√
1− x2 dx = arcsen(x) + c