P1_CalculoI_2008_2

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Ca´lculo I
MAT03358 - turma 1
Primeira Prova
15 de setembro de 2008
Nome do Aluno:
Apresente todos os ca´lculos e justificativas
1. (1 ponto cada) Calcule:
a) (1 ponto) lim
x→0
1
x
−
1
x2 + x
b) (1 ponto) lim
t→∞
t2 + 2
t3 + t2 − 1
c) (1 ponto) lim
x→2
√
x + 2−
√
2x
x2 − 2x
d) (1 ponto) lim
x→1
√
x− x2
1−
√
x
e) (1 ponto) lim
r→3
√
r
(r − 9)4
f) (1 ponto) lim
x→∞
sen x
x
g) (1 ponto) lim
x→0+
√
x · esen(pi/x)
2. (2 pontos) O limite abaixo representa a derivada de uma func¸a˜o f em um ponto a.
Determine f , a e calcule f ′(a).
lim
h→0
3
√
8 + h− 2
h
.
3. (1 ponto)Prove a existeˆncia do nu´mero real
√
2, isto e´, prove que existe um nu´mero
positivo c tal que c2 = 2.