2a_Lista_de_Exercícios_CalculoII

Prévia do material em texto

2a 
 
Lista de Exercícios – Cálculo II 
Resolver as seguintes integrais usando a técnica 
de integração por partes. 
 
1. 5x sen x dx∫ 
 
2. ln 3x x dx∫ 
 
3. cos
2
x xe dx∫ 
 
4. 3 21x x dx−∫ 
 
5. ( 1) xx e dx−−∫ 
 
6. 2 xx e dx∫ 
 
7. ( 1) cos 2x x dx+∫ 
 
8. 3ln 2x dx∫ 
 
9. 2ln( 1)x dx+∫ 
 
10. 2cosx x dx∫ 
 
11. cos 2xe x dx−∫ 
 
12. 2 lnx x dx∫ 
 
13. 2(ln )x x dx∫ 
 
14. 
1
0
xx e dx∫ 
15. 
2
0
cosxe x dx
π
∫ 
 
16. 
2
1
ln x dx∫ 
 
17. ; 0 constanteste sen t dt s− >∫ 
 
18. 
3
0
3 cossen x x dx
π
∫ 
 
19. 
4
3
0
4xe sen x dx
π
∫ 
 
20. 3 2cosx x dx∫ 
 
Gabarito 
 
1. 1cos5 5
5 25
x x sen x x c− + + + 
 
2. 
2 1ln 3
2 2
x x c − +  
 
 
3. 2 2cos
5 2 2
x x xe sen c + +  
 
 
4. 
2
2 2 2 2 22(1 ) 1 (1 ) 1
3 15
x x x x x c− − − − − − + 
 
5. xx e c−− + 
 
6. 2 2 2xe x x c − + +  
 
7. ( 1) 12 cos 2
2 4
x sen x x c+ + + 
 
8. 3 2ln 2 3ln 2 6ln 2 6x x x x c − + − +  
 
9. 2ln( 1) 2 2x x x arctg x c+ − + + 
 
10. 21 12 cos 2
4 2
x x sen x x c + + +  
 
 
11. ( )2 2 cos 2
5
xe sen x x c
−
− + 
 
12. 31 1ln
3 3
x x c − + 
 
 
 
13. ( )
2
2 1ln ln
2 2
x x x c − + +  
 
 
14. 1 
 
15. 
2
1
2 1e
π 
− 
 
 
 
16. 2 ln 2 – 1 
 
17. ( )2 cos1
ste t s sen t c
s
−
− + +
+
 
 
18. 9
16
 
 
19. 
3
44 ( 1)
25
e
π
+ 
 
20. ( )2 2 21 cos
2
x sen x x c+ +