Avaliação I - Individual

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1019067)
Peso da Avaliação 2,00
Prova 93808847
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, 
desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou 
subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz 
resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das 
matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A p igual a 2.
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
26/03/2025, 13:22 Avaliação I - Individual
about:blank 1/5
B p diferente de -1.
C p diferente de 2.
D p igual a 1.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação 
ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema a seguir:
Analise as sentenças:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, 
devemos resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a 
equação a seguir:
Analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução:
I - A solução da equação é o conjunto {1}.
II - A solução da equação é o conjunto {-1}.
III - A solução da equação é o conjunto {-1, 1}. 
IV - A solução da equação é o conjunto { }.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.
3
4
26/03/2025, 13:22 Avaliação I - Individual
about:blank 2/5
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação 
prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) 
uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja 
gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das 
incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). 
Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as 
falsas:
( ) det A = 7.
( ) det A = -12.
( ) det A = -9.
( ) det A = 9.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - F - F.
C F - F - F - V.
D F - F - V - F.
Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que 
a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta 
forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe:
Analise as sentenças quanto a este resultado:
I - O determinante deste produto é -43.
II - O determinante deste produto é 43.
III - O determinante deste produto é -37
IV - O determinante deste produto é -57.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Revisar Conteúdo do Livro
5
6
26/03/2025, 13:22 Avaliação I - Individual
about:blank 3/5
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A 
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as 
várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de 
equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são 
conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as 
sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante 
será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova 
matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de 
colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras 
propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, calcule o 
determinante da matriz:
Analise as sentenças sobre o determinante:
I. Múltiplo de 7.
II. Divisor de 7.
III. Número Natural.
IV. Número Inteiro. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova 
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
7
8
9
26/03/2025, 13:22 Avaliação I - Individual
about:blank 4/5
A 243.
B 72.
C 54.
D 36.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale 
a alternativa CORRETA:
A O Sistema é SPI.
B O Sistema é SI.
C Não é possível discutir o sistema.
D O Sistema é SPD.
10
Imprimir
26/03/2025, 13:22 Avaliação I - Individual
about:blank 5/5