Relatório FEXP - Leis de Kirchhoff

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UNIVERSIDADE ESTADUALDE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA 3212 – FÍSICA EXPERIMENTAL 
 
 
 
 
LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
 
 
Acadêmico: 
Rômulo Luzia de Araújo R.A.: 82193 
Docente: 
Dr. Antônio Medina Neto 
 
 
 
 
 
MARINGÁ 
Julho de 2015 
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SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 3 
1.1 Lei dos nós (ou princípio das correntes) ........................................................................... 4 
1.2 Lei das malhas (ou princípio das tensões) ....................................................................... 5 
2. OBJETIVO ..................................................................................................................................... 6 
3. EXPERIMENTO ............................................................................................................................ 7 
3.1 Materiais ................................................................................................................................. 7 
3.2 Métodos ................................................................................................................................. 7 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................................... 9 
5. CONCLUSÃO ............................................................................................................................. 13 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................ 14 
7. QUESTÕES ................................................................................................................................. 15 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Gustav Robert Kirchhoff (1824-87), físico alemão, em seus trabalhos e 
pesquisas, influenciou fortemente o trabalho com a eletrodinâmica, que é a área da 
física onde estuda-se o movimento de portadores e cargas, além das consequências 
desses deslocamentos. Neste relatório, tratar-se-á das leis por ele promulgadas, as 
Leis (ou Princípios) de Kirchhoff. Estas leis baseiam-se tanto no princípio da 
conservação de energia, quanto no princípio de conservação da carga elétrica e são 
utilizadas para melhor compreender circuitos elétricos complexos. Para que estas 
leis possam ser mais bem compreendidas – e, no futuro, mais bem utilizadas – faz-
se mister que antes haja pequeno esclarecimento sobre alguns conceitos 
pertinentes a este assunto: 
 
Figura 1: Circuito elétrico. 
Nó: é um ponto do circuito onde se conectam no mínimo três elementos. É um 
ponto onde várias correntes se juntam ou se dividem. Na figura acima, caracterizam-
se como nós os pontos B e F. 
Ramo: é um trecho de um circuito compreendido entre dois nós consecutivos. 
Todos os elementos pertencentes ao ramo são percorridos pela mesma corrente 
elétrica. Aqui os ramos seriam, então, F → E → A → B; B → C → G → F; e B → F. 
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Malha: é um trecho de circuito que forma uma trajetória eletricamente 
fechada. Descritas neste caso pelos quadrados formados pelos pontos A, B, F e E; e 
B, C, G e F. 
Uma vez tendo compreendido estes três conceitos, pode-se, então, enunciar 
as duas Leis de Kirchhoff: 
1.1 Lei dos nós (ou princípio das correntes) 
Com intuito de mais fácil visualização dos fenômenos descritos por esta e 
pela lei subsequente, a figura abaixo deve ser observada: 
Figura 2: Circuito elétrico com corrente 
 Em um determinado nó, entra a corrente total do circuito e deste partem as 
parciais de cada resistor (é o que, na figura acima, ocorre no nó B: a corrente i1 é 
dividida nas correstes parciais i2 e i3 após passar pelo nó já citado). Como não há 
possibilidade de armazenamento de carga, a que chega ao nó é igual à quantidade 
de cargas que o deixam. Disto vem a primeira lei, que diz: 
“A soma algébrica das correntes em um nó é sempre igual a zero.” 
 
 
 
 
 
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 A fim de facilitar a parte matemática desta situação, é de praxe tomar as 
correntes que entram neste nó como positivas e as que o deixam como negativas. 
 
1.2 Lei das malhas (ou princípio das tensões) 
Segundo Kirchhoff, a soma das elevações de potencial ao longo de um 
percurso fechado qualquer é igual à soma das quedas de potencial no mesmo 
percurso fechado. Assim, ao percorrer uma malha fechada, percebe-se que toda a 
energia entregue às cargas num trecho do circuito elétrico é dissipada num outro 
trecho. Desta forma, conclui-se a segunda lei, que diz: 
“A soma algébrica das tensões ao longo de uma malha fechada é nula.” 
 
 
 
 
Para esta equação, as convenções tomadas são: 
1) No percurso da malha, quando uma fonte for atravessada na direção da 
força eletromotriz (negativo para positivo), eleva-se o potencial. Caso contrário, ele 
diminuirá. 
2) Também no percurso da malha, se um resistor for atravessado no mesmo 
sentido da corrente, o potencial cai. Em sentido contrário à corrente, ele se eleva. 
 
6 
 
2. OBJETIVO 
Este experimento tem como objetivo não só a aplicação e melhor entendimento 
das Leis de Kirchhoff, como também a determinação da força eletromotriz da fonte 
utilizada. 
 
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3. EXPERIMENTO 
3.1 Materiais 
 Fontes de tensão 
 Multímetro 
 Resistores 
 Cabos 
 Pontas de prova 
 Jacarés 
 Placa de Bornes 
 
3.2 Métodos 
Dando início ao experimento desta aula, montou-se na placa de Bornes o 
circuito dado abaixo: 
 
Figura 3: circuito experimental. 
1
 
Na sequência, escolheram-se quatro resistores diferentes, os quais, segundo 
suas resistências nominais, seriam os mais fortes. Anotou-se o valor nominal deles 
em uma tabela. Em seguida, conectou-se as fontes de força eletromotriz A e B. A 
(ƐA) foi regulada para 20V e B para uma tensão qualquer. 
 
1
 Imagem retirada de UEM –Apostila de Física Experimental III Eletricidade e Magnetismo. 2010, 
p.30. 
 
 
 
8 
 
 O próximo passo foi, com o uso do multímero, mensurar as grandezas da 
tensão de cada resistor e da intensidade da corrente em cada ramo, anotando 
depois estes dados numa tabela. 
Uma vez feitos estes procedimentos, zeraram-se as fontes e todo o 
equipamento foi desligado. 
 
9 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Como já mencionado, tanto os valores das resistências nominais quanto os 
valores de resistência, corrente e tensão encontrados experimentalmente foram 
anotados em forma de tabela. A potência dissipada, contudo, foi determinada 
através da equação seguinte: 
 
 P = Potência dissipada (W) 
Onde i = Intensidade de corrente elétrica (A) 
 V = Tensão (V) 
 
Utilizando o conceito de propagação de erros, pôde-se definir e acrescentar à 
tabela 1 a margem de erro da Potência pelo seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
dP = margem de erro da potência (W) 
P = potência elétrica (W) 
 Onde di = margem de erro da intensidade de corrente elétrica (A) 
i = intensidade de corrente elétrica (A) 
dV = margem de erro da tensão (V) 
V = Tensão (V) 
 
 Inseriram-se então tais dados na tabela 1: 
 
 
 
10 
 
 
Resistência 
Nominal 
(kΩ) 
Resistência 
Experimental 
(kΩ) 
Corrente (mA) 
Tensão 
Experimental 
(V) 
Potência 
Dissipada (W) 
R1 2,2 ± 5% 2,191 ± 0,001 i1 = 6,04±0,01 13,20 ± 0,01 7,97.10
-2
 ± 0,019% 
R2 2,2 ± 5% 2,181 ± 0,001 i2 = 3,07 ± 0,01 6,71 ± 0,01 7,97.10
-2
 ± 0,019%R3 1,8 ± 5% 1,839 ±0,001 i3 = 2,95 ± 0,01 5,42 ± 0,01 7,97.10
-2
 ± 0,019% 
R4 4,7 ± 5% 2,191 ± 0,001 i3 = 2,95 ± 0,01 13,88 ± 0,01 7,97.10
-2
 ± 0,019% 
 
Tabela 1: resultados obtidos a partir do circuito elétrico. 
 
Para cumprir com o objetivo desta atividade experimental, uma vez que já 
sabe-se as grandezas dos componentes (corrente, resistência e tensão) de cada 
trecho e no circuito em sua totalidade, tinha-se todas as ferramentas para se calcular 
a força eletromotriz da fonte B (ƐB) utilizando as Leis de Kirchhoff. 
Cumprindo o objetivo do presente experimento, conhecendo os valores de 
tensão, resistência e intensidade de corrente elétrica em cada trecho e no circuito 
como um todo foi possível determinar a força eletromotriz na fonte B (ƐB) por meio 
das Leis de Kirchhoff. 
Aplicando a lei dos nós, para o circuito esquematizado na figura 3, tem-se 
que: 
 
 Substituindo as incógnitas pelos dados presentes na tabela 1: 
 (1) 
 
 
 Por mais que os resultados tenham sido discrepantes, é importante relembrar 
que há uma margem de erro do experimento. Assim, como os resultados 
apresentam pequena diferença (0,02 A), pode-se sim afirmar que este circuito 
respeita a lei dos nós. 
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 Agora, para aplicar a lei das malhas, toma-se como convenção que o sentido 
da corrente elétrica nas duas malhas (α e β) será horário e lembrando sempre que 
ƐA > ƐB. Tendo em mente isto, tem-se as seguintes equações: 
Para a malha α: (2) 
Para a malha β: (3) 
 Para se definir ƐB, soma-se as duas equações: 
 
 
 
Substituindo com valores da tabela 1: 
 
 
 
 
Analisando o circuito, fazendo as devidas convenções, e combinando as 
equações (2) e (3) tem-se que: 
 
 (4) 
 De (4), obtêm-se: 
 
 
 
 
 Substituindo-se os valores já conhecidos nesta expressão, encontra-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 Colocando este valor encontrado em (3): 
 
 
 
 
 
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 Assim: 
 
 
 
 De (1): 
 
 
A fim de avaliar a precisão dos cálculos no experimento, tem-se abaixo os 
desvios de i1, i2 e i3. 
 
 
 
 
Por este meio, tem-se que o desvio das intensidades de cada corrente elétrica 
em cada trecho é para i1, i2 e i3 respectivamente - 0,13%, - 0,96% e 0,06%. 
Por fim, é possível determinar a diferença de potencial entre dois pontos 
quaisquer do circuito aplicando novamente a Lei das Malhas: 
 
 
 
 Após todos os cálculos referentes ao experimento, percebe-se com clareza 
que o circuito estudado respeita sim às Leis de Kirchhoff. Nota-se também que há 
pequena taxa de erro entre os valores experimentais e os teóricos, isso se deve à 
dificuldade dos equipamentos utilizados em medirem os valores das grandezas aqui 
utilizadas – especialmente a corrente elétrica. Quanto à mudança de valor das 
resistências, pode-se pensar ainda na influência do aumento da temperatura 
causada pela passagem da corrente elétrica. Por menor que seja, em escala 
microscópica esta alteração pode causar uma variação. 
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5. CONCLUSÃO 
Foi possível, através deste experimento, aprender e compreender mais sobre as 
Leis de Kirchhoff e, por meio delas, determinar a intensidade da força eletromotriz 
desconhecida, cumprindo, assim, sua finalidade inicial. 
 
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6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1 - UEM –Apostila de Física Experimental III Eletricidade e Magnetismo. 2010, 
p.28-32. 
 
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7. QUESTÕES 
 
 
Figura 4: associação de duas malhas a ser utilizada para os exercícios. 
ƐA = 3,0 V; ƐB = 1,0 V; R1 = 5,0 Ω; R2 = 2,0 Ω; R3 = 4,0 Ω; 
 
a) Arbitre um sentido para corrente em cada ramo e calcule os seus valores. 
b) Calcule a potência dissipada, por Efeito Joule, em cada resistor. 
Pela Lei dos nós tem-se: 
 (5) 
Pela Lei das Malhas: 
Para Malha α: (6) 
Para Malha β: (7) 
Somando as duas equações e isolando i2 tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Subtraindo (6) de (7) tem-se: 
 
 
 
Substitui-se então i3 da equação (5): 
 
 
 
Agora, utilizando o valor de i2 já encontrado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela equação (8) determina-se i2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
E pela equação (5) determina-se i3: 
 
 
Com os valores de intensidade de corrente elétrica definida, tem-se que a 
Potência dissipada por cada resistor será função da corrente elétrica que passa por 
ele e da sua resistência elétrica. Logo: