Resistência de Materiais II - Tensão de cisalhamento máxima absoluta

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Resistência de Materiais II
Professora: Cristiane Arantes
Tensão de cisalhamento máxima absoluta
Um ponto em um corpo sujeito a um estado de tensão geral tridimensional – um elemento de
material tem uma componente de tensão normal e duas componentes de tensão de cisalhamento,
que agem em cada uma de suas faces.
Assim como no plano de tensão, é
possível determinar as componentes de
tensão normal e cisalhante em qualquer
plano obliquo do elemento. Bem como a
orientação onde ocorrem somente
tensões principais.
Tensão de cisalhamento máxima absoluta
Se virmos o elemento em três dimensões, isto é, nos planos y’-z’, x’-z’ e x’-y’, poderemos usar o
círculo de Mohr para determinar a tensão de cisalhamento máxima no plano para cada caso.
Tensão de cisalhamento máxima absoluta
O diâmetro do círculo de Mohr compreende as tensões principais σint e σmin para o caso mostrado
na Figura 2.a. Pelo círculo, a tensão de cisalhamento máxima no plano é dada por:
Tensão de cisalhamento máxima absoluta
A tensão normal média é dada por:
E dessa forma teremos a tensão cisalhante máxima
e tensão média para o plano y’ z’.
Sendo que , o elemento com esses componentes
de tensão deve ser orientado a 45º em relação à
posição do elemento mostrado na Figura 2.a.
Tensão de cisalhamento máxima absoluta
Os círculos de Mohr para os elementos das Figuras 2.b e 2.c também foram traçados na Figura 2.d.
Os elementos com orientação de 45º e sujeitos aos componentes das tensões de cisalhamento
máxima no plano e normal média são apresentados nas Figuras 2.f e 2.g, respectivamente.
Tensão de cisalhamento máxima absoluta
Comparando-se os três círculos da Figura 2.d vê-se
que a tensão de cisalhamento máxima absoluta
será definida pelo círculo que tenha o maior raio,
Figura 2.b. Dessa forma tem-se:
Tensão de cisalhamento máxima absoluta
Quando existe um estado plano de tensões, uma das tensões principais é nula. Se os valores de σ1 e
σ 2 têm o mesmo sinal, então a terceira tensão principal é zero, σ3 = 0 .
A tensão tangencial máxima pode ser:
Dependendo da magnitude relativa e dos sinais das tensões principais.
Tensão de cisalhamento máxima absoluta
Suponha que o material seja submetido a um estado de tensão plana, tal que as tensões no plano
sejam representadas como σmax e σmin , nas direções x’ e y’, respectivamente; enquanto a tensa fora
do plano na direção z’ é σint = 0 , Figura 3.a. Os círculos de Mohr que descrevem esse estado de
tensão para as orientações do elemento em torno de cada eixo de coordenadas são mostrados na
Figura 3.b
Tensão de cisalhamento máxima absoluta
Calcular a tensão de cisalhamento máxima absoluta, como ressaltado aqui, é importante quando se
projetam elementos feitos de material dúctil, visto que a resistência do material depende de sua
capacidade de suportar a tensão de cisalhamento .
Tensão de cisalhamento máxima absoluta
Exercício:
1) Em virtude do carregamento aplicado, o elemento no ponto da estrutura da Figura 5.a está
sujeito ao estado plano de tensões mostrado. Determinar as tensões principais e a tensão de
cisalhamento máxima absoluta nesse ponto.
Tensão de cisalhamento máxima absoluta
Exercício:
2) O ponto na superfície do vaso de pressão cilíndrico da Figura 6 está submetido a um estado plano
de tensões. Determinar a tensão de cisalhamento máxima absoluta nesse ponto.
Tensão de cisalhamento máxima absoluta
Exercício:
3) Desenhar os três círculos de Mohr que
descrevem cada um dos seguintes estados de
tensão.