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Bruno dos Santos Alves Questão 1/10 Marque a alternativa correta quanto ao conjunto A = {(1,0,2);(0,1,1)}: A A é linearmente independente. B ger(A) = R³. C A não é base de R³, mas é uma base de R². D A é base de R³, mas não é uma base de R². Questão 2/10 Considere a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0). Analise as alternativas e responda a correta em relação à como é possível classificá-la? Questão 3/10 Em relação ao conjunto {(1,2,3),(0,1,2),(2,5,7)} pode-se afirmar: A não é uma base de R³. A Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se são verdadeiras as duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber: T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u) Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0), obtém-se que é linear. B Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se são verdadeiras as duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber: T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u) Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0) obtém-se que não é linear. C Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber: T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u) Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0), obtém-se que é linear. D Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber: T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u) Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0), obtém-se que não é linear. B é uma base de R³. C é um conjunto linearmente dependente. D é um conjunto linearmente independente, mas não é base de R³. Questão 4/10 Considere o conjunto S = {(1,2),(0,1)} que é uma base de R². Encontre as coordenadas de v = (23,18) em relação a esta base. A (v)s = (23; 28) B (v)s = (-23; 28) C (v)s = (23; -28) D (v)s = (-23; -28) Questão 5/10 Dada a expressão c1.u + c2.v = w, em que u, v e w são vetores de R², avalie as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas, depois assinale a aletrnativa correta: ( ) Se {u,v} for uma base de R², então a equação sempre terá solução única para qualquer w de R². ( ) Se houver algum w para o qual a equação não tenha solução, então {u,v} não gera R². ( ) Se a equação tiver solução para qualquer w de R², então {u,v} é uma base de R². A V V F B V F V C F F V D V V V Questão 6/10 Verifique se o conjunto {(1,2);(0,1);(2,3)} é linearmente dependente ou independente e interprete o significado da classificação encontrada para este conjunto. A conjunto é LD pois o sistema gerado pela equação é SPI. B conjunto é LD pois o sistema gerado pela equação é SI C conjunto é LI pois o sistema gerado pela equação é SPI. D conjunto é LI pois o sistema gerado pela equação é SPD Questão 7/10 Qual o procedimento para verificar se uma transformação é linear? E qual o resultado obtido para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1) ?. Analise as alternativas a seguir e assinale a correta: A Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se são verdadeiras as duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber: T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u) Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém-se que é linear. B Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se são verdadeiras as duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber: T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u) Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém-se que não é linear. C Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber: T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u) Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém-se que é linear. D Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber: T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u) Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém-se que não é linear. Questão 8/10 Seja T a transformação linear de matriz canônica igual a . Então, está correta a alternativa: A T é uma transformação de R³ em R². B T é um operador linear de R³. C T(3,4) = (3,10,13). D T(3,10,13) = (3,4). Questão 9/10 Considerando a transformação linear T(x,y) = (x,–y), determine Nuc(T) e Im(T). A Nuc(T) = {(0, 0)} e Im(T) = {(1, -3)} B Nuc(T) = {(1, -3)} e Im(T) = {(0, 0)} C Nuc(T) = {(0, 0)} e Im(T) = R 2 D Nuc(T) = {(1, 0)} e Im(T) = R³ Questão 10/10 Seja B = {(4,5),(2,1)} e v = (10,20), determine as coordenadas (a, b) de v em relação a B: A a=-5 e b = 5 B a=5 e b=-5 C a=5 e b=5 D a=-5 e b=-5 Avaliação finalizada com sucesso. Anote o número do seu protocolo. Sua nota nesta tentativa foi: 100
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