Apol 5 Algebra - Nota 90

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Questão 1/10 
Sobre a transformação linear T(x,y) = (2x,3y), avalie as afirmativas (FALSO OU 
VERDADEIRO) a seguir e marque a alternativa correta: 
( ) T é um operador linear de R². 
( ) é a matriz canônica de T. 
( ) T(1,2) = (3,4). 
( ) Nuc(T) = {(0,0)} e Im(T) = R². 
 A V F V F 
 
 
 B V F F V 
 
 
 C F V V F 
 
 
 D F F F V 
 
Questão 2/10 
Seja T a transformação linear de R² em R³ tal que T(0,2) = (1,1,2) e T(2,5) = (1,0,1) e w o vetor 
tal que w = T(4,10). Neste caso, a soma das coordenadas de w é igual a: 
 A 4 
 
 
 B 5 
 C 6 
 D 7 
Questão 3/10 
Seja T o operador linear de R² tal que T(1,0) = (1,1) e T(0,1) = (3,4). Sendo assim, T(12,13) é 
igual a: 
 A (50,63) 
 B (51,64) 
 C (52,65) 
 D (53,66) 
Questão 4/10 
Julgue as afirmativas abaixo (FALSO OU VERDADEIRO) sobre as 
matrizes e , em seguida marque a alternativa correta: 
( ) A é a matriz canônica da transformação linear dada por T(x,y) = (x+4y, 2x+2y,3x). 
( ) B é a matriz canônica da transformação linear dada por T(x,y,z) = (x+y, y+2z). 
( ) A é a matriz canônica de uma transformação linear de R² em R³. 
( ) B é a matriz canônica de uma transformação linear de R³ em R². 
 A V V V V 
 
 B V F V V 
 C F V V V 
 
 
 D V V V F 
 
Questão 5/10 
Sobre transformações lineares, é incorreto afirmar que: 
 A Podem ser descritas matricialmente pela equação w = A.x. 
 B T(x,y) = (2x,3y,4z) é um exemplo de transformação linear de R² em R³. 
 C Têm por núcleo o conjunto dos vetores de seu domínio que são levados no vetor nulo. 
 D T(x,y,z) = (x+y,z+2) é um exemplo de transformação linear de R³ em R². 
Questão 6/10 
Dadas as bases de R²: B = {{1,5);(3,0)} e C = {(2,10);(1,15)}, a matriz de transição de C para B, 
isto é, a matriz que muda a base de referência de C para B é igual a: 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
 D 
 
Questão 7/10 
Marque a alternativa que apresenta um autovetor de : 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
 D 
 
Questão 8/10 
Dada uma matriz , avalie as afirmativas a seguir (FALSO OU 
VERDADEIRO) e marque a alternativa correta: 
( ) Quaisquer que sejam os números reais a e b, M não possui autovalores. 
( ) Quaisquer que sejam os reais a e b, M é uma matriz diagonal. 
( ) Definidos os escalares reais a e b, M será a matriz canônica de uma transformação linear de 
R² em R². 
 A V V V 
 
 
 
 B F V V 
 
 
 C F F V 
 
 
 D V F F 
 
Questão 9/10 
Seja M uma matriz qualquer quadrada de ordem 3. Sendo assim, avalie as afirmativas a seguir 
(FALSO OU VERDADEIRO) e marque a alternativa correta: 
 
i. M sempre possui três autovalores distintos que podem ser reais ou imaginários. 
 
ii. M pode possuir autovalores reais e/ou autovalores imaginários. 
 
iii. Considerando-se o conjunto dos números complexos (reais e imaginários), M sempre terá 
autovalores. 
 A V F F 
 
 
 B F F V 
 C V V F 
 
 
 D F V V 
Questão 10/10 
Dentre as alternativas abaixo, marque a única que apresenta uma matriz cujos autovalores são 
iguais a 1, 2 e 3: 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
 D