lista de Exercícios Geometria Analítica e Vetorial

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Universidade Estácio de Sá 
Lista de exercícios (Valor 2 pontos) 
 Cálculo vetorial e Geometria Analítica (C.V.G.A.) 
 Prof. Me. Thiago da S. T. Alvarenga 
 
1) Mostre geometricamente o vetor ⃗ ⃗ ⃗⃗ abaixo: 
 
 
 
 
 
 
a) Utilizando o método da poligonal: 
b) Utilizando o método do paralelogramo: 
 
 
2) Calcule os versores dos vetores abaixo: 
 
a) 
(2,1,5)v 
 
b) 
2 3 5v i j k  
 
3) Calcule a força resultante (decompondo o vetor ⃗ ): 
 
 
 
Onde | ⃗| e | ⃗⃗| 
 
4) Calcule o valor de x e y para que os vetores ⃗ e ⃗⃗⃗⃗ sejam iguais 
a) ⃗ e ⃗⃗⃗⃗ ̂ ̂ . 
b) ⃗ e ⃗⃗⃗⃗ ̂ ̂ 
 
 
 
 
 
 
�⃗� 
�⃗⃗� 30o 
�⃗� 
�⃗⃗� 
5) Resolva as equações vetoriais: 
Dados ⃗ , ⃗⃗ , e ⃗⃗⃗⃗ ̂ ̂ 
 
 
 ̂ 
a) ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 
b) ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 
c) ⃗ ( ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗) 
d) ⃗ ( ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗) 
e) ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗ 
f) ⃗ ⃗⃗ 
g) ( ⃗ ⃗⃗) ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗) 
h) ( ⃗ ⃗⃗) ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗) 
i) ⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗) 
 
6) Determine o ângulo entre os vetores: 
 
a) ⃗ e ⃗ 
b) ⃗ e ⃗ 
c) ⃗ e ⃗ 
d) ⃗ e ⃗ 
 
7) Verifique se os vetores são ⃗ , ⃗⃗ , e ⃗⃗⃗⃗ são coplanares. 
 
8) Calcular o valor de x para que os vetores ⃗ , ⃗⃗ , e ⃗⃗⃗⃗ sejam coplanares. 
 
9) Calcule a área do paralelogramo formado pelos vetores ⃗ e ⃗⃗ . 
 
10) Calcule o volume do tetraedro formado pelos vetores ⃗ , ⃗⃗ , e ⃗⃗⃗⃗ . 
 
11) Calcule o volume do paralelepipedo formado pelos vetores ⃗ , ⃗⃗ , e ⃗⃗⃗⃗ . 
 
12) Determine o valor de “K” para que os pontos A(2, 0, 3), B(1, 2, 3), C(4, 0, -1) e D(K, 1, 2) sejam coplanares.