PPP__DO_PROFMAT__2013-Regimento

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os discentes devem matricular-se em duas disciplinas por período, exceto no último 
período de Verão, que é dedicado à elaboração do Trabalho de Conclusão de Curso (ver 
Item 2.11). 
 
Matriz Curricular do PROFMAT 
 Verão 1º Período 2º Período 
1º Ano 
 MA11 – Números e Funções Reais. 
MA12 – Matemática Discreta. 
MA13 – Geometria 
MA14 – Aritmética 
2º Ano 
MA21 – Resolução de 
Problemas 
 
MA22 – Fundamentos do Cálculo 
MA XX Eletiva I 
MA 23 – Geometria 
Analítica 
MA YY – Eletiva II 
3º Ano 
MA24 – Trabalho de 
Conclusão de Curso / 
Dissertação 
 
 
 
2.10 AVALIACÃO DO DESEMPENHO DOS DISCENTES NAS DISCIPLINAS 
No caso das Disciplinas Básicas (MA11, MA12, MA13 e MA14), a avaliação de 
rendimento acadêmico do discente está baseada em: 
a) Duas avaliações presenciais (designadas AV1 e AV2) que devem contribuir 
com pelo menos 70% da nota final do discente. A elaboração e definição de 
datas e horários de aplicação destas avaliações são da competência da Comissão 
Acadêmica Nacional, com a colaboração do docente Responsável Nacional, 
preservada a autonomia do docente Responsável Institucional na correção e 
avaliação dos discentes. 
b) Exames orais, listas de exercícios, palestras ou outras atividades, inclusive 
atividades online no Ambiente Virtual de Aprendizagem, a critério do docente 
Responsável Institucional. 
O discente que após a conclusão da disciplina não tiver sido aprovado, poderá realizar 
uma avaliação final presencial de substituição (designada AV3) elaborada, aplicada, 
corrigida e avaliada nos moldes descritos no item (a). A Comissão Acadêmica Local 
(Colegiado do PROFMAT na UFRR) poderá, a seu critério, facultar aos discentes 
aprovados na disciplina a possibilidade de realizar a respectiva AV3 para efeito de 
melhoria da nota final. 
Estará automaticamente desligado do Curso o aluno que se enquadrar em uma ou mais das 
seguintes situações: 
 
a) duas reprovações, sejam estas na mesma disciplina ou em disciplinas distintas; 
 
b) não completar todos os requisitos do curso. 
 
2.11 DISCIPLINA DE TRABALHO E CONCLUSÃO DE CURSO 
O Trabalho de Conclusão de Curso é desenvolvido em uma disciplina obrigatória 
presencial oferecida em períodos de Verão. Aprovação do Trabalho de Conclusão de 
Curso corresponde à aprovação na respectiva disciplina. 
Os temas dos Trabalhos de Conclusão de Curso, os critérios de avaliação e a 
composição das bancas de julgamento são definidos pela Comissão Acadêmica Local, 
respeitadas as normas da UFRR e do PROFMAT e assegurada a presença de pelo 
menos um avaliador externo à UFRR. 
Os Trabalhos de Conclusão de Curso devem versar sobre temas específicos pertinentes 
ao currículo de Matemática do Ensino Básico e que tenham impacto na prática didática 
em sala de aula. Cada Trabalho de Conclusão de Curso é apresentado na forma de uma 
aula expositiva sobre o tema do projeto e de um trabalho escrito, com a opção de 
apresentação de produção técnica relativa ao tema. Cada Trabalho de Conclusão de 
Curso pode ser realizado por um grupo de discentes e ter um ou mais orientadores. 
2.12 MATERIAL DIDÁTICO 
A Comissão Acadêmica Nacional, em colaboração com o Representante Nacional de 
cada disciplina, prepara e disponibiliza gratuitamente a cada discente material didático 
de apoio, elaborado por professores universitários de comprovada competência 
matemática e experiência no ensino, por meio de edital público. 
O material didático pode ter formatos diversos: impresso (livros, apostilas), audio-visual 
(web-aulas, videos), eletrônico (propostas de plano de tarefas, listas de exercício, etc). O 
livro principal adotado em cada disciplina é distribuído na forma impressa e o restante 
do material é disponibilizado por meio de uma plataforma "moodle" na Internet, que 
será criada e mantida pela Coordenação Nacional no sítio do PROFMAT 
(www.profmat-sbm.org.br). 
 
 
2.13 EXAME NACIONAL DE QUALIFICACÃO 
 
Para obtenção do grau de Mestre, o discente deve ser aprovado no Exame Nacional de 
Qualificação, que consiste num único exame, realizado duas vezes por ano, 
simultaneamente em todos os locais designados pelas Instituições Associadas. O Exame 
Nacional de Qualificação versa sobre o conteúdo das disciplinas básicas MA11, MA12, 
MA13 e MA14, conforme definidas no Catálogo de Disciplinas apresentado no sítio do 
PROFMAT (www.profmat-sbm.org.br). 
Após ter sido aprovado nas disciplinas MA11, MA12, MA13 e MA14, e dentro do 
período de integralização do curso, cada discente do PROFMAT tem duas tentativas 
para ser aprovado no Exame Nacional de Qualificação. Em casos excepcionais e com 
ampla justificativa, a Coordenação Acadêmica Nacional pode decidir pela concessão de 
uma terceira tentativa. 
A elaboração e correção do Exame Nacional de Qualificação são de responsabilidade da 
Comissão Acadêmica Nacional e sua aplicação na UFRR é responsabilidade da 
Comissão Acadêmica Local. A cada discente será atribuído um único grau: Aprovado 
http://www.profmat-sbm.org.br/
ou Reprovado. A aprovação no Exame Nacional de Qualificação é requisito 
fundamental e necessário para a conclusão do programa. 
As normas de realização do Exame Nacional de Qualificação, os critérios de elaboração, 
execução e correção, os requisitos para inscrição, os horários e locais de aplicação da 
prova, e os critérios de aprovação são definidos a cada Exame por Edital do Conselho 
Gestor que será divulgado no sítio do PROFMAT (www.profmat-sbm.org.br). 
 
2.14 REQUISITOS PARA CONCLUSÃO DO CURSO 
Para conclusão do PROFMAT e obtenção do respectivo grau de Mestre, o discente 
deve: 
1. a) Ter sido aprovado em pelo menos 9 (nove) disciplinas, incluindo todas as 
disciplinas obrigatórias conforme definidas no Catálogo de Disciplinas; 
2. b) Ter sido aprovado no Exame de Qualificação; 
3. c) Ter sido aprovado no Trabalho de Conclusão de Curso; 
4. d) Ter enviado a versão final de seu Trabalho de Conclusão de Curso à 
Comissão Acadêmica Nacional para publicação na internet; 
5. e) Cumprir todos os requisitos da UFRR para emissão de diploma. 
A Comissão Acadêmica Nacional emitirá certificado de cumprimento dos requisitos 
nacionais do PROFMAT (ou seja, os itens (b) e (d) acima) para cada discente, o qual é 
indispensável para emissão do diploma por parte da UFRR. O modelo de diploma 
deverá atender as recomendações específicas da CAPES para um programa em rede. 
O prazo máximo para integralização do programa obedecerá ao Art. 7º da Resolução 
008/04CEPE, podendo ser prorrogado excepcionalmente, por recomendação do 
orientador, com aprovação do Colegiado do Curso e homologação da Pró-Reitoria de 
Pesquisa e Pós-Graduação, caso o aluno tenha cumprido todos os requisitos, exceto a 
apresentação do Trabalho de Conclusão de Curso. 
3. CATÁLOGO DE DISCIPLINAS DO PROFMAT 
3.1 DISCIPLINAS DE NIVELAMENTO 
MA01 - Temas e Problemas Elementares 
Proporcionalidade e porcentagem. Equações do primeiro grau. Equações do segundo 
grau. O Teorema de Pitágoras. Áreas de figuras planas. Razões trigonométricas. 
Métodos de contagem. Probabilidade. Noções de estatística. 
Referências: 
 Lima, Elon Lages & P. C. Carvalho, A. Morgado e E. Wagner. Temas e 
Problemas Elementares. Rio de Janeiro: SBM. 
 
 
MA 02 - Introdução ao Moodle 
Esta disciplina tem como objetivo instrumentalizar professores e alunos do PROFMAT 
no uso do ambiente Moodle como ambiente de aprendizagem colaborativa e no uso de 
suas ferramentas. 
Ementa: Ambientes de aprendizagem; ambiente Moodle; criação e configuração de 
cursos; disponibilização de materiais no Moodle; uso das principais atividades: fórum, 
chat, lição, questionário e tarefas; avaliação no Moodle; plug ins do Moodle: Latex e 
Geogebra. 
Referência: 
 Ambiente online de aprendizagem, em preparação. 
3.2 DISCIPLINAS OBRIGATÓRIAS 
MA11 – Números e funções reais. 
Conjuntos, funções, números inteiros e números cardinais. Segmentoscomensuráveis e 
não comensuráveis, números reais, expressões decimais. Desigualdades, intervalos e 
valor absoluto. Produto cartesiano, gráfico de funções. Função afim, função linear, 
função quadrática, funções polinomiais, função exponencial, função logarítmica, 
funções trigonométricas. 
Referências 
 Lima, Elon Lages. Números e Funções Reais. Coleção PROFMAT. Rio de 
Janeiro: SBM, 2013. 
 E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner. A Matemática do Ensino 
Médio, vols. 1 e 4. Rio de Janeiro: SBM. 
MA12 - Matemática Discreta 
Princípio de Indução como técnica de demonstração. Definição por recorrência, 
sequências, somatórios, binômio de Newton. Princípio do Menor Inteiro (Princípio da 
Boa Ordenação dos Números Naturais) e Princípio da Casa de Pombos. Progressões 
aritméticas e geométricas. Recorrências lineares, especialmente de primeira e segunda 
ordem. Matemática financeira. Métodos de contagem (Combinatória). Introdução à 
teoria de probabilidades. 
Referências 
 CARVALHO, Paulo Cezar Pinto; MORGADO, Augusto Cesar de Oliveira. Matemática 
Discreta, Coleção PROFMAT. Rio de Janeiro; SBM. 
 Hefez, A. Indução Matemática, PIC- OBMEP, #4. 
 ELON, Lages Lima; Carvalho; P. C.; Morgado, A., Wagner, E. A Matemática 
do Ensino Médio, vols. 1, 2 e 4. Rio de Janeiro: SBM. 
 
 
MA13 - Geometria 
Ângulos: bissetrizes, perpendiculares, ângulos retos. Retas paralelas; soma dos ângulos 
internos de um triângulo, casos de igualdade de triângulos. Pontos notáveis de 
triângulos. Paralelogramos, polígonos regulares. Círculo e circunferência, ângulos 
inscritos, tangentes. Semelhança de figuras planas. Áreas. Teorema de Pitágoras. 
Trigonometria do triângulo retângulo, Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. Comprimento 
da circunferência, número π. Retas e planos no espaço. Volumes dos sólidos. Princípio 
de Cavalieri. Poliedros regulares. 
Referências: 
 NETO, Antônio Caminha M. Geometria. Coleção PROFMAT. Rio de Janeiro: 
SBM. 
 NETO, Antônio Caminha M. Geometria Euclidiana Plana. Tópicos de 
Matemática Elementar, Volume 2. Coleção Professor de Matemática. Rio de 
Janeiro: SBM. 
 A Matemática do Ensino Médio, vols. 2, E. Lima, P. C. Carvalho, A. 
Morgado, E. Wagner. Sociedade Brasileira de Matemática. 
 
MA14 - Aritmética I 
Divisibilidade, divisão euclidiana. Sistemas de numeração. Máximo divisor comum e 
mínimo múltiplo comum, algoritmo de Euclides. Equações diofantinas lineares. 
Números primos, crivo de Eratóstenes, Teorema Fundamental da Aritmética. Números 
perfeitos. Pequeno Teorema de Fermat. Números de Mersenne e de Fermat. 
Congruências e aritmética dos restos, aplicações. Teorema de Euler e suas aplicações 
em Criptografia. Teorema de Wilson. Congruências lineares e Teorema Chinês dos 
Restos. 
Referências 
 HEFEZ, Abramo. Aritmética, Coleção PROFMAT. Rio de Janeiro: SBM. 
 HEFEZ, Abramo. Elementos de Aritmética. Textos Universitário. Rio de 
Janeiro: SBM. 
 COUTINHO, S. C. Criptografia. PIC-OBMEP, #7. 
MA 21 - Resolução de Problemas 
Estratégias para resolução de problemas. Problemas envolvendo Álgebra, Combinatória, 
Geometria e Teoria dos Números. Análise de exames e testes: PISA, SEB, ENEM, 
Olimpíadas e afins. 
 
Referências 
 OLIVEIRA, k. I., CORCHO, A. J. Iniciação à Matemática: um curso com 
problemas e soluções. Rio de Janeiro SBM. 
 SHINE, C. Y. 21 aulas de Matemática olímpica. Rio de Janeiro: SBM. 
 FOMIM, d. Mathematical circles. AMS, 1996 (tradução para o português pela 
SBM). 
 Banco de Questões da OBMEP, Olimpíada Brasileira de Matemática das 
Escolas Públicas, http://www.obmep.org.br/ 
 Revista Eureka!, Olimpíada Brasileira de Matemática, http://www.obm.org.br/ 
 
MA23 – Fundamentos de Cálculo 
Sequências e séries de números reais, sequências de Cauchy, limite de sequências, 
limites infinitos, subsequências, Teorema de Bolzano-Weierstrass, séries convergentes, 
séries geométricas, testes de convergência elementares. Conceito de limite e suas 
propriedades básicas, limites fundamentais, conceito de derivada e suas propriedades 
básicas; cálculo das derivadas de funções elementares; regra da cadeia, Teorema do 
Valor Médio; uso da derivada para obter o gráfico de uma função: gráficos das funções 
polinomiais e das funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Problemas de 
máximo e mínimo. Conceito de integral e suas propriedades básicas; Teorema 
Fundamental do Cálculo; integração por substituição e por partes. Áreas e volumes 
obtidos mediante integrais. Polinômios de Taylor, séries de Taylor das funções 
elementares; seu uso para estimativas simples. 
Referências: 
 Fundamentos de Cálculo, Coleção PROFMAT, SBM, em preparação. 
 ÁVILA, Geraldo. Cálculo das funções de uma variável. vol. 1. LTC. 
MA 22 - Geometria Analítica 
Geometria analítica plana: coordenadas, equações da reta e das cônicas, vetores no 
plano. Coordenadas no espaço; equação do plano, interpretação geométrica dos sistemas 
lineares com 3 incógnitas. Cálculo vetorial no espaço; produtos interno e vetorial. 
Determinantes 3´3; volume do paralelepípedo. Quádricas; formas quadráticas e 
obtenção dos eixos principais. 
Referências: 
 A Matemática do Ensino Médio, vol. 3, , SBM. 
 LIMA, Elon Lages; CARVALHO, P. C.; MORGADO, A.; WAGNER, E. 
Geometria Analítica e Álgebra Linear. IMPA. 
MA24 – Trabalho de Conclusão de Curso 
Disciplina dedicada à elaboração de trabalho sobre tema específico pertinente ao 
currículo de Matemática do Ensino Básico e que tenha impacto na prática didática em 
sala de aula. Cada trabalho é apresentado na forma de uma aula expositiva sobre o tema 
do projeto e de um trabalho escrito, com a opção de apresentação de produção técnica 
relativa ao tema. 
4.3 DISCIPLINAS ELETIVAS 
MA31 – Tópicos História da Matemática 
http://www.obmep.org.br/
http://www.obm.org.br/
Origem da idéia de número e a escrita primitiva dos mesmos; sistemas de numeração. A 
Geometria no Egito, na Babilônia e na Grécia. O nascimento do método dedutivo: 
Tales, Pitágoras e Euclides. A Matemática no Renascimento: as equações do terceiro e 
do quarto graus. Cardano, Tartaglia, Bombelli e o surgimento da Álgebra. Descartes e 
Fermat: uma Matemática nova. Newton, Leibniz e o Cálculo. Estudo das raízes 
históricas dos conceitos básicos: equação do segundo grau na Babilônia; trigonometria 
na Grécia, números complexos com Bombelli e depois com Gauss; a Geometria dos 
“Elementos”. Os logaritmos com Neper e Briggs. As cônicas com Apolônio. Números 
complexos com Gauss, Euler e Cauchy. Cálculo com Newton. 
Referências: 
 CARVALHO, J. B.; ROQUE, Tatiana Martins. Tópicos de História da 
Matemática. Coleção PROFMAT, SBM. 
 
MA32 – Tópicos da Teoria dos Números 
Polinômios e congruências. Ordens e raízes primitivas. Resíduos quadráticos. 
Reciprocidade quadrática. Funções multiplicativas e as fórmulas de inversão de Möbius. 
Frações contínuas e aproximações de números reais por números racionais. Equações 
diamantinas de grau 2. Triplas pitagóricas. Somas de quadrados. A equação de Pell. 
Método do descenso infinito de Fermat. 
Referência: 
 BROCHERO, F.; MOREIRA, C. G.; SALDANHA, N. Tópicos de Teoria dos 
Números, C. G. Moreira, F. Brochero e N. Saldanha, Coleção PROFMAT, 
SBM. 
MA33 - Introdução à Álgebra Linear 
Espaço vetorial. Dependência linear, base. Transformação linear; matriz de uma 
transformação linear. Operações com matrizes. Determinantes, Transformações 
ortogonais. Matrizes simétricas. Diagonalização. 
Referência: 
 FERNANDES, C.; HEFEZ, A. Introdução à Álgebra Linear, Coleção 
PROFMAT. Rio de Janeiro: SBM. 
 
MA 34 – Tópicos de Cálculo Diferencial e Integral 
Séries de números reais, séries convergentes, séries geométricas, testes de convergência 
elementares. Polinômios de Taylor e séries de Taylor das funções elementares; seu uso 
para estimativas simples. Funções de n variáveis. Derivadas parciais. Regra da cadeia. 
Gradientee seu significado. Pontos críticos de uma função de n variáveis. Integral 
múltipla. 
Referências: 
 STEWART, James. Calculus. Vol.1. 5ª Ed. São Paulo: Pioneira Thompson 
learning, 2006. 
 LANG, S. Calculus of Several Variables. Springer. 
 LIMA, E. L. Análise Real, vol. II. Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA. 
 
MA35 – Matemática e Atualidade 
Matemática e música. Sons. Compactação de arquivos de sons. Senhas usadas em 
bancos e na Internet. Códigos. A Geometria do globo terrestre. Funcionamento do GPS. 
A matemática dos códigos de barra. Aplicações de cônicas. Os logaritmos, escalas. 
Outros temas vinculados à inovações tecnológicas. 
Referências: 
 CARVALHO, P.C.P.; VELHO, L.; CICCONET, M. ; KRAKPWSKI, S. 
Métodos matemáticos e computacionais em música. VISGRAF IMPA, 
SBMAC 2009. 
 ALVES, S. A Geometria do Globo Terrestre. PIC OBMEP, vol 6. 
 MILLES, F.P. A Matemática dos Códigos de Barra. PIC OBMEP vol 6. 
 COUTINNNHO, S. Criptografia. PIC OBMEP vol 7. 
 Minicursos da Bienal da SBM. 
 Revista do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática-
SBM. 
 
MA36 – Recursos Computacionais no Ensino de Matemática 
Apresentação e discussão de programas computacionais para o ensino de matemática 
em ambientes de sala de aula e de laboratório didático. Softwares livres. Planejamento 
de aulas nas escolas fundamental e média em ambiente informatizado. Uso de 
calculadoras no ensino de matemática. Pesquisa eletrônica, coleta e disponibilização de 
material didático na rede. Processadores de texto e hipertexto. Planilhas eletrônicas, 
pacotes estatísticos, banco de dados. Ambientes gráficos. Ambientes de geometria 
dinâmica. Sistemas de computação simbólica (CAS). Critérios e instrumentos para 
avaliação de softwares educativos. Ensino a distância, em modalidades síncrona e 
assíncrona. 
 GIRALDO, V.; MATTOS, P.. CAETANO, S. Recursos Computacionais no 
Ensino da Matemática. Coleção PROFMAT. Rio de Janeiro: SBM. 
 
MA37 – Modelagem Matemática 
A filosofia científica da modelagem matemática de problemas do mundo real. A 
modelagem matemática na sala de aula e seus principais desafios. Exploração das 
principais etapas da modelagem de problemas que utilizam ferramentas matemáticas do 
Ensino Médio. Observação de problemas reais, identificação das componentes variáveis 
e dos parâmetros importantes inerentes ao modelo e as suas interações. Estratégias de 
modelagem e construção de modelos matemáticos de problemas reais: Hipóteses para o 
modelo. Formulação e resolução matemática do problema. Interpretação da solução. 
Validação do modelo. Uso do modelo para explicar e prever os fenômenos associados 
ao modelo. Aperfeiçoamento de modelos. Coleta de dados e estimativa dos parâmetros a 
serem usados no modelo. Ferramentas matemáticas e estatísticas para tratamento de 
dados. Variações simples, média e relativa. Ajustes. Modelos discretos. Equações 
discretas. Solução teórica, gráfica e numérica de equações discretas. 
Referências: 
 GIORDANO, F. R.; FOX, W. P.; HORTON, S. B.; WEIER, M. D. A First 
Course in Mathematical Modeling, Brooks Cole, 2008. 
 MEERSCHAERT, M. M. Mathematical Modeling, Academic Press, 2007. 
 BLUM, W.; GALBRAITH, P. L.; HENN, H.W.; NISS, M. Modeling and 
Applications in Mathematics Education – The 14th ICMI Study. Springer, 
2007. 
MA 38 – Polinômios e Equações Algébricas 
Números complexos. Geometria do plano complexo, transformações de Möbius e a 
esfera de Riemann. Polinômios, divisão euclidiana, raízes, fatoração. Polinômios com 
coeficientes reais ou complexos. Critérios de irredutibilidade sobre os racionais. 
Equações algébricas de graus três e quatro. Relações entre coeficientes e raízes. 
Teorema Fundamental da Álgebra. Construções com régua e compasso. Os números 
hipercomplexos, quatérnios e Teorema de Frobenius. 
Referências: 
 HEFEZ, A.; VILLELA, M. L. Polinômios e Equações Algébricas. Coleção 
PROFMAT, SBM. 
 
MA 39 - Geometria Espacial 
Incidência, ângulos e posições relativas entre retas e planos no espaço. Ângulos no 
espaço, ângulos diedros, triedros e poliédricos. Prismas, cilindros, pirâmides, cones, 
esferas. Poliedros, poliedros de Platão, fórmula de Euler. Volumes. 
Referências: 
 CARVALHO, P. C. Introdução à Geometria Espacial. Coleção Professor de 
Matemática, SBM. 
 LIMA, Elon Lages; CARVALHO, P. C.; MORGADO, A.; WAGNER, E. A 
Matemática do Ensino Médio, vol. 3. Coleção Professor de Matemática, SBM. 
 LIMA, E. L. Coordenadas no espaço. Coleção Professor de Matemática, SBM. 
 LIMA, E. L. Medida e Forma em Geometria. Coleção Professor de 
Matemática, SBM. 
 
 
MA 40 – Tópicos de Matemática 
Disciplina sem ementa fixa, com programa a ser proposto por iniciativa de cada 
Instituição Associada. 
MA 42 - Avaliação Educacional 
Avaliação: pressupostos teórico-metodológicos. Avaliação da Aprendizagem. 
Metodologia de construção de instrumentos de avaliação. Validação dos instrumentos. 
Avaliação de Sistemas e principais indicadores. Análise e tomada de decisão a partir de 
resultados de avaliação: fundamentos da teoria de resposta ao item. A avaliação como 
ferramenta para a eficiência dos projetos de intervenção educacional e orientação da 
prática pedagógica. 
Referências: 
 ANDERSON, P.; MORGAN, G. Desenvolvimento de testes e questionários 
para avaliação do aproveitamento escolar. Rio de Janeiro: Campus, 2010. 
 ANDRADE, D.F., TAVARES, H.R.; VALLE, R.C. Teoria da resposta ao 
item: conceitos e aplicações. São Paulo: ABE – Associação Brasileira de 
Estatística, 2000. 
 ESTEBAN, M.T. Avaliação: uma prática em busca de novos sentidos. (Org.), 
Rio de Janeiro-RJ: DP&A, 2003. 
 LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem: componente do ato 
pedagógico. São Paulo-SP: Cortez, 2011. 
 RABELO, M. L. A Teoria de Resposta ao Item no Novo Enem. Explicando o 
Enem - Educar para as Competências. São Paulo: Abril Educação, 65-67, 2009. 
MA 43 - Cálculo Numérico 
Introdução à modelagem matemática, discussão de coleta de dados, construção de 
modelo, resolução e verificação de resultados. Exemplos de modelos com diferenças 
finitas, modelo de crescimento. Raízes de equações: métodos de bisseção, ponto fixo e 
Newton. Ajuste de curvas: aproximações lineares e quadráticas, interpolação 
polinomial, métodos de Newton e Lagrange. Ajuste por quadrados mínimos. Derivação 
e integração numérica, resolução numérica de uma equação diferencial, métodos de 
Euler e Runge-Kutta. 
Referências: 
 RUGGIERO, M.A. G., LOPES, V. L. R., Cálculo Numérico: Aspectos 
Teóricos e Computacionais. Makron Books, 2a. Ed. 1997. 
 FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. Prentice Hall, São Paulo, 2006. 
 SPERANDIO, D.; MENDES, J.; SILVA, L. Cálculo Numérico - 
Características matemáticas e Computacionais dos Métodos Numéricos. 
Prentice Hall, S. Paulo, 2003 
 CONTE, S.; BOOR, De. Elementary Numerical Analysis: An Algorithmic 
Approach. Third Edition, Mc Graw-Hill, 1981. 
 Meerschaert, M. Mathematical Modelling. Third Edition, Academic Press, 
2007. 
 GIORDANO, F., FOX, W., HORTON, S., WEIER, M. A First Course in 
Mathematical Modeling. Brooks Cole, 2008 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO A 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO B 
 
Resolução nº 008/04-CEPE 
 
 Estabelece as normas para 
 implementação de Programas de 
 Pós-Graduação Stricto Sensu. 
 
 
O REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA, no uso de suas 
atribuições legais e estatutárias e, tendo em vista o que deliberou o Conselho 
de Ensino Pesquisa e Extensão em sua reunião do dia 26 de julho de 2004. 
 
RESOLVE: 
 
Art. 1º - Estabelecer as normas para implementação de Cursos e Programas 
de Pós-Graduação Stricto Sensu. 
 
Art. 2º - Os Cursos de Pós-Graduação Stricto Sensu compreendem dois níveis 
independentes e terminais, Mestrado e Doutorado, e têm como objetivo a 
formação de pessoal qualificado para oexercício das atividades de pesquisa e 
de magistério superior nos diversos campos do saber. 
 
Art. 3º - A proposta de implantação de Cursos e Programas de Pós-Graduação 
Stricto Sensu será apresentada à Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação 
por um ou mais Departamentos, mediante projeto do regimento elaborado 
segundo normas de órgãos reguladores de cursos de pós-graduação. 
 
§ 1º - O projeto de cada curso deverá ser submetido aos Departamentos 
envolvidos, ao(s) respectivo(s) Conselho(s) Departamental(is) e à Pró-Reitoria 
de Pesquisa e Pós-Graduação, pelo menos 6 (seis) meses antes da data 
prevista para seu início. 
 
§ 2º - A Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação encaminhará o Projeto 
para a Comissão de Pesquisa e Pós-Graduação para avaliação, podendo a 
comissão valer-se de consultoria externa. 
 
§ 3º - No prazo de 60 (sessenta) dias após recebimento do projeto, a Comissão 
de Pesquisa e Pós-Graduação deverá pronunciar-se de sua decisão. 
 
§ 4º - O pedido de Credenciamento junto à CAPES só poderá ser enviado após 
autorização por escrito da PRPPG, respeitados os devidos trâmites legais. 
 
Art. 4º - Para cada Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu, haverá um 
Colegiado nos termos de seus regimentos. 
Art. 5o - A admissão aos Programas de Pós-Graduação Stricto Sensu será 
realizada 
de acordo com normas estabelecidas em edital próprio. 
 
Parágrafo único- o edital deverá ser submetido a aprovação pela Comissão de 
Pesquisa e Pós-Graduação. ( apresentado pela Coordenação do Curso ou 
Programa e aprovado ). 
 
Art. 6o - O candidato selecionado fará a sua matrícula em época fixada pelo 
calendário Universitário da UFRR. A renovação de matrícula será feita a cada 
período letivo regular, em época fixada pelo Calendário Universitário da UFRR, 
até a defesa da tese, sendo considerado desistente do curso o aluno que não a 
fizer. 
 
§ 1º - Ao aluno, será permitido o trancamento geral de matrícula por, no 
máximo, 2 (dois) períodos letivos, caso seja justificado ao Colegiado do Curso 
ou Programa. 
 
§ 2º - O trancamento geral de matrícula poderá ser feito até a décima semana 
do período letivo, devendo ser aprovado pelo Colegiado do Curso ou 
Programa. 
 
§ 3º - Será vedado o trancamento da matrícula no primeiro período letivo. 
 
Art. 7o- Os cursos de Mestrado terão a duração mínima de 12 (doze) e 
máxima de 24 (vinte e quatro) meses; os de Doutorado terão no mínimo 24 
(vinte e quatro) e máxima de 48 (quarenta o oito) meses, contados a partir da 
primeira matrícula. 
 
Parágrafo único - Os prazos máximos estabelecidos neste artigo poderão ser 
prorrogados excepcionalmente, por recomendação do orientador, com 
aprovação do respectivo Colegiado do Curso ou Programa e homologação da 
Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação, caso o aluno tenha cumprido todos 
os requisitos, exceto a apresentação da tese. 
 
Art. 8º - As estruturas curriculares dos Cursos ou Programas de Pós 
Graduação Stricto Sensu serão propostas pelos respectivos Colegiados e 
homologadas pela Comissão de Pesquisa e Pós-Graduação, podendo ser 
aproveitados créditos e/ou disciplinas obtidos em outros Programas Stricto 
Sensu. 
 
Art. 9º - A verificação do rendimento escolar será feita por disciplina, 
compreendendo aproveitamento e frequência, separadamente. 
 
Art. 10 - O aproveitamento do aluno em cada disciplina será expresso em 
notas numéricas, até uma casa decimal, de 0 (zero) a 10 (dez): 
 
§ 1º - Será considerado aprovado na disciplina o aluno que obtiver média de 
notas igual ou superior a 7,0. 
§ 2º - Será reprovado o aluno que obtiver média de notas inferior a 7,0 e/ou 
que não obtiver frequência mínima de 75 % nas aulas teóricas e práticas de 
cada disciplina. 
 
Art. 11 - Estará automaticamente desligado do programa de pós-graduação o 
aluno que se enquadrar em uma ou mais das seguintes situações: 
 
a) For reprovado em 02 (duas) disciplinas ou 02 (duas) vezes na mesma 
disciplina; 
b) não completar todos os requisitos do curso nos prazos estabelecidos. 
 
Art. 12 - Para obtenção dos títulos de mestre e de doutor, será exigida a 
defesa de dissertação ou tese, respectivamente, compatível com as 
características da área de concentração. 
 
Art. 13 - Aprovada a dissertação ou tese, o aluno deverá apresentar à Pró 
Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação, no prazo máximo de noventa dias, a 
contar da data da defesa, a versão definitiva, devidamente corrigida e assinada 
pelo orientador, acrescida de, no mínimo, 5 (cinco) cópias. 
 
§ 1º - No caso da tese de doutoramento, esta deverá representar trabalho 
original, fruto de atividade criadora, constituindo real contribuição para a área 
do conhecimento. 
 
§ 2º - Além das cópias impressas, o aluno deverá entregar à Pró-Reitoria de 
Pesquisa e Pós-Graduação a versão integral da dissertação ou tese em meio 
magnético. 
 
Art. 14 - O grau de mestre ou de doutor e os respectivos diplomas serão 
conferidos pelo Magnífico Reitor. 
 
Parágrafo único - O diploma que confere o título de mestre ou doutor e o 
histórico escolar indicarão o curso e a área de concentração a que se referem e 
serão assinados, além do Reitor e do aluno, pelo Coordenador do Curso ou 
Programa. 
 
Art. 15 - A admissão de alunos nos cursos de pós-graduação deverá estar 
condicionada à capacidade de orientação de cada curso, comprovada através 
da existência de orientadores com disponibilidade de tempo para esse fim. 
 
Art. 16 - O aluno de Mestrado ou Doutorado terá um Orientador, com título de 
Doutor ou equivalente, aprovado pelo respectivo Colegiado do Curso ou 
Programa. 
 
§ 1º - A função de Orientador poderá ser exercida por profissionais com título 
de Doutor ou equivalente que não sejam do quadro da UFRR, desde que 
aprovados pelo Colegiado do Curso ou Programa e referendados pela 
Comissão de Pesquisa e Pós-Graduação. 
 
§ 2º - O orientador indicado deverá manifestar previa e formalmente a sua 
concordância. 
 
§ 3º - O aluno poderá ter um Coorientador, indicado pelo Orientador e 
aprovado pelo Colegiado do Curso ou Programa. 
 
Art. 17 - O Curso de Mestrado exigirá, no mínimo, 24 (vinte e quatro) créditos e 
o de Doutorado, 36 (trinta e seis) créditos, podendo ser computados, para o 
Doutorado, segundo o Regimento de cada Programa, os créditos obtidos no 
Mestrado. 
 
Parágrafo único – Cada Programa de Pós- Graduação definirá o número de 
créditos obrigatórios. 
 
Art. 18 - As Bancas Examinadoras de Dissertações de Mestrado (ou trabalho 
conclusivo equivalente) serão constituídas de, no mínimo, 3 (três) doutores, 
sendo pelo menos um deles externo ao Programa. 
 
§ 1º - Além dos membros referidos neste caput, o orientador, a crédito de cada 
Programa, poderá presidir a Banca Examinadora. 
§ 2º- A conclusão do Mestrado será formalizada através de defesa pública de 
Dissertação, com a presença obrigatória da Banca Examinadora. 
 
Art. 19 - As Bancas Examinadoras de Teses de Doutorado serão constituídas 
de, no mínimo, 4 doutores, sendo por 1 (um) examinador externo ao Programa 
e 1 (um) externo à UFRR. 
 
§ 1º - Além dos membros referidos, o orientador deverá participar da Banca 
Examinadora, presidindo-a. 
§ 2º - A conclusão do Doutorado será formalizada através de defesa pública de 
Tese, com a presença obrigatória da Banca Examinadora. 
 
Art. 20 - Os casos omissos serão resolvidos, em primeira instância, pelo 
Colegiado do Curso ou Programa e, em segunda instância, pela Comissão de 
Pesquisa e Pós-Graduação. 
 
Art. 22 - Esta Resolução entra em vigor na data de sua publicação, revogadas 
as disposições em contrário. 
 
REITORIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA, Boa Vista, 26 de 
julho de 2004. 
 
Prof. Roberto Ramos Santos 
Reitor 
5exercício das atividades de pesquisa e 
de magistério superior nos diversos campos do saber. 
 
Art. 3º - A proposta de implantação de Cursos e Programas de Pós-Graduação 
Stricto Sensu será apresentada à Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação 
por um ou mais Departamentos, mediante projeto do regimento elaborado 
segundo normas de órgãos reguladores de cursos de pós-graduação. 
 
§ 1º - O projeto de cada curso deverá ser submetido aos Departamentos 
envolvidos, ao(s) respectivo(s) Conselho(s) Departamental(is) e à Pró-Reitoria 
de Pesquisa e Pós-Graduação, pelo menos 6 (seis) meses antes da data 
prevista para seu início. 
 
§ 2º - A Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação encaminhará o Projeto 
para a Comissão de Pesquisa e Pós-Graduação para avaliação, podendo a 
comissão valer-se de consultoria externa. 
 
§ 3º - No prazo de 60 (sessenta) dias após recebimento do projeto, a Comissão 
de Pesquisa e Pós-Graduação deverá pronunciar-se de sua decisão. 
 
§ 4º - O pedido de Credenciamento junto à CAPES só poderá ser enviado após 
autorização por escrito da PRPPG, respeitados os devidos trâmites legais. 
 
Art. 4º - Para cada Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu, haverá um 
Colegiado nos termos de seus regimentos. 
Art. 5o - A admissão aos Programas de Pós-Graduação Stricto Sensu será 
realizada 
de acordo com normas estabelecidas em edital próprio. 
 
Parágrafo único- o edital deverá ser submetido a aprovação pela Comissão de 
Pesquisa e Pós-Graduação. ( apresentado pela Coordenação do Curso ou 
Programa e aprovado ). 
 
Art. 6o - O candidato selecionado fará a sua matrícula em época fixada pelo 
calendário Universitário da UFRR. A renovação de matrícula será feita a cada 
período letivo regular, em época fixada pelo Calendário Universitário da UFRR, 
até a defesa da tese, sendo considerado desistente do curso o aluno que não a 
fizer. 
 
§ 1º - Ao aluno, será permitido o trancamento geral de matrícula por, no 
máximo, 2 (dois) períodos letivos, caso seja justificado ao Colegiado do Curso 
ou Programa. 
 
§ 2º - O trancamento geral de matrícula poderá ser feito até a décima semana 
do período letivo, devendo ser aprovado pelo Colegiado do Curso ou 
Programa. 
 
§ 3º - Será vedado o trancamento da matrícula no primeiro período letivo. 
 
Art. 7o- Os cursos de Mestrado terão a duração mínima de 12 (doze) e 
máxima de 24 (vinte e quatro) meses; os de Doutorado terão no mínimo 24 
(vinte e quatro) e máxima de 48 (quarenta o oito) meses, contados a partir da 
primeira matrícula. 
 
Parágrafo único - Os prazos máximos estabelecidos neste artigo poderão ser 
prorrogados excepcionalmente, por recomendação do orientador, com 
aprovação do respectivo Colegiado do Curso ou Programa e homologação da 
Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação, caso o aluno tenha cumprido todos 
os requisitos, exceto a apresentação da tese. 
 
Art. 8º - As estruturas curriculares dos Cursos ou Programas de Pós 
Graduação Stricto Sensu serão propostas pelos respectivos Colegiados e 
homologadas pela Comissão de Pesquisa e Pós-Graduação, podendo ser 
aproveitados créditos e/ou disciplinas obtidos em outros Programas Stricto 
Sensu. 
 
Art. 9º - A verificação do rendimento escolar será feita por disciplina, 
compreendendo aproveitamento e frequência, separadamente. 
 
Art. 10 - O aproveitamento do aluno em cada disciplina será expresso em 
notas numéricas, até uma casa decimal, de 0 (zero) a 10 (dez): 
 
§ 1º - Será considerado aprovado na disciplina o aluno que obtiver média de 
notas igual ou superior a 7,0. 
§ 2º - Será reprovado o aluno que obtiver média de notas inferior a 7,0 e/ou 
que não obtiver frequência mínima de 75 % nas aulas teóricas e práticas de 
cada disciplina. 
 
Art. 11 - Estará automaticamente desligado do programa de pós-graduação o 
aluno que se enquadrar em uma ou mais das seguintes situações: 
 
a) For reprovado em 02 (duas) disciplinas ou 02 (duas) vezes na mesma 
disciplina; 
b) não completar todos os requisitos do curso nos prazos estabelecidos. 
 
Art. 12 - Para obtenção dos títulos de mestre e de doutor, será exigida a 
defesa de dissertação ou tese, respectivamente, compatível com as 
características da área de concentração. 
 
Art. 13 - Aprovada a dissertação ou tese, o aluno deverá apresentar à Pró 
Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação, no prazo máximo de noventa dias, a 
contar da data da defesa, a versão definitiva, devidamente corrigida e assinada 
pelo orientador, acrescida de, no mínimo, 5 (cinco) cópias. 
 
§ 1º - No caso da tese de doutoramento, esta deverá representar trabalho 
original, fruto de atividade criadora, constituindo real contribuição para a área 
do conhecimento. 
 
§ 2º - Além das cópias impressas, o aluno deverá entregar à Pró-Reitoria de 
Pesquisa e Pós-Graduação a versão integral da dissertação ou tese em meio 
magnético. 
 
Art. 14 - O grau de mestre ou de doutor e os respectivos diplomas serão 
conferidos pelo Magnífico Reitor. 
 
Parágrafo único - O diploma que confere o título de mestre ou doutor e o 
histórico escolar indicarão o curso e a área de concentração a que se referem e 
serão assinados, além do Reitor e do aluno, pelo Coordenador do Curso ou 
Programa. 
 
Art. 15 - A admissão de alunos nos cursos de pós-graduação deverá estar 
condicionada à capacidade de orientação de cada curso, comprovada através 
da existência de orientadores com disponibilidade de tempo para esse fim. 
 
Art. 16 - O aluno de Mestrado ou Doutorado terá um Orientador, com título de 
Doutor ou equivalente, aprovado pelo respectivo Colegiado do Curso ou 
Programa. 
 
§ 1º - A função de Orientador poderá ser exercida por profissionais com título 
de Doutor ou equivalente que não sejam do quadro da UFRR, desde que 
aprovados pelo Colegiado do Curso ou Programa e referendados pela 
Comissão de Pesquisa e Pós-Graduação. 
 
§ 2º - O orientador indicado deverá manifestar previa e formalmente a sua 
concordância. 
 
§ 3º - O aluno poderá ter um Coorientador, indicado pelo Orientador e 
aprovado pelo Colegiado do Curso ou Programa. 
 
Art. 17 - O Curso de Mestrado exigirá, no mínimo, 24 (vinte e quatro) créditos e 
o de Doutorado, 36 (trinta e seis) créditos, podendo ser computados, para o 
Doutorado, segundo o Regimento de cada Programa, os créditos obtidos no 
Mestrado. 
 
Parágrafo único – Cada Programa de Pós- Graduação definirá o número de 
créditos obrigatórios. 
 
Art. 18 - As Bancas Examinadoras de Dissertações de Mestrado (ou trabalho 
conclusivo equivalente) serão constituídas de, no mínimo, 3 (três) doutores, 
sendo pelo menos um deles externo ao Programa. 
 
§ 1º - Além dos membros referidos neste caput, o orientador, a crédito de cada 
Programa, poderá presidir a Banca Examinadora. 
§ 2º- A conclusão do Mestrado será formalizada através de defesa pública de 
Dissertação, com a presença obrigatória da Banca Examinadora. 
 
Art. 19 - As Bancas Examinadoras de Teses de Doutorado serão constituídas 
de, no mínimo, 4 doutores, sendo por 1 (um) examinador externo ao Programa 
e 1 (um) externo à UFRR. 
 
§ 1º - Além dos membros referidos, o orientador deverá participar da Banca 
Examinadora, presidindo-a. 
§ 2º - A conclusão do Doutorado será formalizada através de defesa pública de 
Tese, com a presença obrigatória da Banca Examinadora. 
 
Art. 20 - Os casos omissos serão resolvidos, em primeira instância, pelo 
Colegiado do Curso ou Programa e, em segunda instância, pela Comissão de 
Pesquisa e Pós-Graduação. 
 
Art. 22 - Esta Resolução entra em vigor na data de sua publicação, revogadas 
as disposições em contrário. 
 
REITORIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA, Boa Vista, 26 de 
julho de 2004. 
 
Prof. Roberto Ramos Santos 
Reitor 
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