Pêndulo Simples - Relatorio final

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Pêndulo Simples – Determinação da aceleração da Gravidade e MHS
 Wilder A. Campos 	 RA: 02410021935 	
Jamilton Lopes de Sousa RA: 02410022185	 
Audir Pinheiro Rabelo RA: 02410022124	
Complemento de Física, Michele
07 de outubro de 2015
Verificaremos que o movimento periódico do pêndulo simples é um M.H.S para pequenas oscilações. Determinaremos o período de oscilação de um pêndulo simples e verificaremos sua dependência com o comprimento do fio, com a massa e com a amplitude de oscilação e estimar o valor de g (aceleração da gravidade)..
Introdução Teórica
 	Nesta experiência, será observado um tipo do movimento oscilatório. No nosso caso particular, o movimento pendular, através de um pêndulo simples, essa descoberta do movimento pendular foi feita por Galileu Galilei.
Um pêndulo simples é um corpo ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob à ação da gravidade; sendo assim podemos determinar o período do movimento (simbolizada por T): é o intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetória (ou seja, retornar a sua posição original de lançamento, uma vez que o movimento pendular é periódico). 
 
A figura acima exemplifica um pêndulo de comprimento L, sendo m a massa da partícula. No instante mostrado, o fio faz um ângulo com a vertical. As forças que atuam em m são o peso m.g e a tração da corda T.O movimento será em torno de um arco de círculo de raio L; por isto, escolheremos um referencial em que um dos eixos seja radial e o outro tangente ao círculo. O peso m.g pode ser decomposto numa componente radial(py) de módulo m.g.cos e numa componente tangencial (px) de modulo m.g.sen . A componente radial da resultante é a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular. A componente tangencial é a força restauradora onde o sinal negativo indica que F se opõe ao aumento de  .
Note que a força restauradora não é proporcional ao deslocamento angular  e sim a sen . O movimento, portanto não é harmônico simples. Entretanto, se o ângulo  for suficientemente pequeno, sen será aproximadamente igual a  em radianos, com diferença cerca de 0,1% e o deslocamento ao longo do arco será x = L . e, para ângulos pequenos, ele será aproximadamente retilíneo. Por isto, supondo sen    ,
Obteremos:
F = - m.g.  = - m.g. (x/L) = - (m.g/L).x
Para pequenos deslocamentos, a força restauradora é proporcional ao deslocamento e tem o sentido oposto. Esta é exatamente a condição para se ter movimento harmônico simples e, de fato, a equação acima tem a mesma forma que a equação, F = - k . x, com m.g/L representando a constante k. Para pequenas amplitudes, o período T (tempo de um ciclo) de um pêndulo pode ser obtido fazendo-se k = m. g /L
O Pêndulo Simples, através da equação acima, também fornece um método para medições do valor de g , a aceleração da gravidade. Podemos determinar L e T, usando equipamentos de um laboratório de ensino. g = 4 2L / T2
Note que o período T , é independente da massa m, da partícula suspensa.
Durante os últimos três séculos, o pêndulo foi o mais confiável medidor de tempo, sendo substituído apenas nas últimas décadas por oscilações atômicas ou eletrônicas. Para um relógio de pêndulo ser um medidor de tempo preciso, a amplitude do movimento deve ser mantida constante apesar de as perdas por atrito afetarem todo o sistema mecânico, Variações na amplitude, tão pequenas quanto 4° ou 5°, fazem um relógio adiantar cerca de 15 segundos por dia, o que não é tolerável mesmo em um relógio caseiro. Para manter constante a amplitude é necessário compensar com um peso ou mola, fornecendo energia automaticamente, compensando as perdas devidas ao atrito.
Materiais Utilizados
Pendulo Simples Balança
 
Cronômetro Massas diferentes
 
 
Régua Milimétrica
Procedimento / Resultados
 01. Regulamos o comprimento do fio para aproximadamente 1,0m. Em seguida, afastamos da posição de equilíbrio de 10cm e deixamos oscilar. Determinanos o período de uma oscilação, dividindo o tempo necessário para executar dez períodos de oscilação por dez. (para se obter um tempo médio das oscilações )
 
T1 = (s) ( Periodo referente a massa m1=50g )
  
 Período = 2,062 (s)
 02- Substituímos a massa e repetimos o procedimento para a nova massa m2:
 
T2 = (s)( Periodo referente a massa m2=100g )
  
 Período = 2,078 (s)
 03. Para L = 1,0 m determinamos o período de oscilação para vários valores de amplitude de oscilação, que corresponde a distância máxima da massa em relação a posição de equilíbrio do pêndulo medida na horizontal, indicados na tabela abaixo.
	Amplitude (m)
	Tempo de 10 Oscilações
	Período T (s)
	0,05
	20,50
	2,050
	0,10
	20,72
	2,072
	0,15
	20,62
	2,062
	0,60
	21,35
	2,135
 04. Colocamos o pêndulo próximo a borda da mesa e para uma pequena amplitude de oscilação, no máximo 10º variamos o comprimento do fio conforme a tabela abaixo.
	Comprimento L (m)
	Tempo de 10 Oscilações (s)
	Período T (s)
	Raiz Quadrada do Comprimento L
	0,3
	12,19
	1,219
	0,077
	0,4
	12,09
	1,209
	0,089
	0,5
	15,03
	1,503
	0,1
	0,7
	17,81
	1,781
	0,118
	0,8
	18,96
	1,896
	0,126
	0,9
	19,44
	1,944
	0,134
	1,0
	20,02
	2,002
	0,141
Análise dos Resultados
 Notamos que a aceleração da gravidade é de aproximadamente ( 10,30± 1,09 ) m/s2 que comparada com o valor teórico da gravidade de (9,78 ± 0, 14)m/s2 estão bem próximos se for levado em conta a incerteza, sem falar que a influencia da resistência do ar também influencia no resultado. Observamos também que há uma dependência funcional de T (período) com L (comprimento), pois quanto menor o valor de L, menor o valor de T.
Conclusão
 Observamos que a aceleração da gravidade é aproximadamente igual a aceleração da gravidade teórica de ( 9,76 ± 0,14) m/s2.
 Podemos comprovar também experimentalmente que a expressão teórica relacionada o período de oscilação e o comprimento do pendulo simples: ( T = 2π x ) é valida. Concluímos que o mesmo descreve um movimento harmônico simples.
 Além disso, notamos que o valor L (comprimento do pendulo simples) é diretamente proporcional ao valor de T (período de oscilação).
Bibliografia
1 - Pendulo Simples. Encontrado :http://www.ebah.com.br/content/ABAAAerCEAJ/relatorio-pendulo. Acesso 07/10/2015