exer_calIII_1

Prévia do material em texto

1) Esboçar dois pontos da curva descrita por um ponto móvel P(x, y), quando o parâmetro t varia no 
intervalo. 
 
a) 
tseny
tx
2
cos2
=
=
 pi20 ≤≤ t 
 
b) 
2
4
cos4
=
=
=
z
tseny
tx
 pi20 ≤≤ t 
 
 
c) 
2
4
1
2
=
+=
+=
z
ty
tx
 +∞<<∞− t 
 
d) 
ty
tsenx
cos23
42
−=
+=
 pi20 ≤≤ t 
2) Determinar um representação paramétrica da reta que passa pelo ponto A, na direção do vetor b , 
onde: 
 
a) 




 2,
2
1
,1A e jib −= 2 
b) )2,0(A e jib −= 5 
c) )0,2,1(−A e kjib 525 +−= 
d) )3,2,2(A e kib 35 −= 
 
 
3) Determinar a representação paramétrica da reta que passa pelos pontos A e B, sendo: 
 
a) )1,0,2(A e )0,4,3(−B b) )2,1,5( −−A e )2,0,0(B 
 
 
4) Determine o centro e o raio das seguintes circunferências e a equação vetorial par cada uma. 
a) 035222 =−+−+ yxyx 
b) 08622 =+−+ yxyx 
c) 02522 =−++ yyx 
 
 
5) Determinar a representação paramétrica de cada curva representada por: 
a) 2,15 =−= zxy 
b) 1523,1452 =−−=+− zyxzyx 
c) 22, yxzyx +== 
 
 
6) Determine uma equação vetorial das seguintes curva 4,422 ==+ zyx 
 
 
Engenharia Ambiental / Produção / Civil 
Cálculo III 
Saulo Furletti 
4º 
 
 / /2013 
 
1