exer_calIII_3

Prévia do material em texto

1) Uma partícula se desloca no espaço. Em cada instante t o seu vetor posição é dado por 
kj
t
ittr +
−
+=
2
1)( . 
a) Determinar a posição da partícula no instante t = 0 e t = 1. 
b) Esboçar a trajetória da partícula. 
c) Quando t se aproxima de 2, o que ocorre com a posição da partícula? 
 
2) Sejam ktjtittf 32 32)( ++= e ktjtittg 22 32)( −+= , calcular: 
a) [ ])()(lim
1
tgtf
t
+
→
 
b) [ ])()(lim
1
tgtf
t
−
→
 
c) 



−
→
)(
2
1)(3lim
1
tgtf
t
 
d) [ ])()(lim
1
tgtf
t
⋅
→
 
e) [ ])()(lim
1
tgtf
t
×
→
 
 
3) Verifique a continuidade da funções nos pontos indicados: 
a) kjtitsentf +−= cos)( em t = 0 
b) jitsentf 23)( −= , em t = 0 
c) ktj
t
ittf ++= 1)( 2 em t = 0. 
 
4) Determinar a derivada das funções vetoriais 
a) ktsenjttgittf 23cos)( ++= 
b) jeittsentf t2cos)( −−= 
c) k
t
jtitttf 1)2()( 3 −−−= 
d) kjeietf tt ++= − 2)( 
f) tkjtittf ++= ln)( 
g) kjti
t
t
tf 5)1ln(
12
25)( 2 +−+
+
−
= 
 
5) Determinar um vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto P indicado. 
a) )1,1,1(),,,()( 32 −−= Pttttf 
b) ),1(),,()( ePettf t= 
c) )2,0,1(),,cos,()( piPtttsentf = 
 
 
Engenharia Ambiental / Produção / Civil 
Cálculo III 
Saulo Furletti 
 / /2013 
3