exer_calIII_5

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1) Determine a equação vetorial de cada curva e represente seu gráfico. 
 
a) 50;32,2 ≤≤+=−= ttytx 
b) 41;1,21 ≤≤−+=−= ttytx 
c) ℜ∈+=−= ttytx ;32,54 2 
d) ℜ∈+=== ttzytx ;31,3,2 
 
2) Esboce o segmento da reta representada pela função vetorial. 
a) 20,)2()( ≤≤++= tjtittr 
b) ℜ∈+−+−= tktjtittr ;3)21()2()( 
 
3) Determine as coordenadas do ponto onde a reta ktjtittr 3)21()2()( +−+−= , intercepta o plano yz. 
 
4) ) Determinar um vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto P indicado 
a) )1,3(,)2()( 32 −−+= Pjtittr 
b) )3,3,3(;3)21()2()( 2 Pktjtittr ++++= 
 
5) Determinar um vetor tangente à curva definida pela função 2,32)( 2 =+= tjtittr e sua representação 
gráfica. 
 
6) Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t. 
a) 1;
3
1
2
1)( 32 =++= tktjtittr 
b) 2;7,42,31 =+=−=+= ttztytx 
 
7) Dada a curva [ ]2,1),24,12,12()( ∈+−+= tttttr . 
a)Esboce representando o sentido positivo de percurso. 
b) Obter uma parametrização da curva, orientada no sentido contrário. 
 
8) Determine o comprimento do arco das curvas 
 
a) pi≤≤=== tzsentytx 0;4,3,cos3 
b) 20;2,,cos 33 pi≤≤=== tztsenytx 
c) [ ]3,1,6
2
,,)(
2
3 ∈





= t
t
tttr 
 
9) Obter a função comprimento de arco da função [ ]pi,0),2,2(cos)( ∈= ttsenttr 
 
 
 
 
 
Engenharia Ambiental / Produção / Civil 
Cálculo III 
Saulo Furletti 
 / /2013 
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