Lista de Exercicios Concurso Militar (464)

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Matemática 
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 COLETÂNEA DE PROVAS 
779. (EEAr – 2009) Sejam dois números complexos 𝑧1 e 
𝑧2. Se 𝑧1 tem imagem 𝑃(4, – 1) e 𝑧2 = −1 + 3𝑖, então 𝑧1 −
𝑧2 é igual a 
A) 3 + 4𝑖 
B) 1 − 5𝑖 
C) 5 − 4𝑖 
D) 2 + 2𝑖 
 
780. (EEAr – 2019.2) Sejam 𝑍1 = 3 + 3𝑖, 𝑄 e 𝑅 as 
respectivas representações, no plano de Argand-Gauss, 
dos números complexos 𝑍2 e 𝑍3. Assim, é correto 
afirmar que 𝑍1 = 
 
A) 𝑍2 − 𝑍3 
B) 𝑍2 + 𝑍3 
C) −𝑍2 + 𝑍3 
D) −𝑍2 − 𝑍3 
 
NÚMEROS COMPLEXOS (MÓDULO) 
 
781. (EEAr – 2012) O módulo do número complexo 
𝑧 = −1 + 3𝑖 é: 
A) 1 
B) 2 
C) √5 
D) √10 
 
782. (EEAr – 2010) Seja o número complexo 𝑧 = 1 + 𝑖. 
Se 𝑧′ é o conjugado de 𝑧, então o produto |𝑧| ∙ |𝑧′ | é igual 
a: 
A) 1 
B) 2 
C) √3 
D) 2√3 
 
783. (EEAr – 2018.1) Sejam os números complexos 𝑧1 =
1 − 𝑖, 𝑧2 = 3 + 5𝑖 e 𝑧3 = 𝑧1 + 𝑧2. O módulo de 𝑧3 é igual a: 
A) 2√2 
B) 4√2 
C) 2√2 
D) 2√2 
 
784. (EEAr – 2013) Sejam 𝜌1 e 𝜌2, respectivamente, os 
módulos dos números complexos 𝑧1 = 1 + 2𝑖 e 𝑧2 = 4 −
2𝑖. Assim 𝜌1 + 𝜌2 é igual a: 
A) 5 
B) √5 
C) 2√5 
D) 3√5 
785. (ESA – 2013) Com relação aos números complexos 
𝑍1 = 2 + 𝑖 e 𝑍2 = 1 − 𝑖, onde 𝑖 é a unidade imaginária, é 
correto afirmar: 
A) 𝑍1 ∙ 𝑍2 = −3 + 𝑖 
B) |𝑍1 | = √2 
C) |𝑍2| = √5 
D) |𝑍1 ∙ 𝑍2| = √10 
E) |𝑍1 + 𝑍2| = √3 
 
NÚMEROS COMPLEXOS (ARGUMENTO) 
 
786. (EEAr – 2009) Se a forma algébrica de um número 
complexo é −1 + 𝑖, então sua forma trigonométrica tem 
argumento igual a: 
A) 
5𝜋
6
 
B) 
3𝜋
4
 
C) 
𝜋
6
 
D) 
𝜋
4
 
 
787. (EEAr – 2006) Seja Q a imagem geométrica de um 
número complexo. O argumento desse número é 
 
A) arc sen 
1
3
. 
B) arc sen 
2√2
3
. 
C) arc cos 
1
3
. 
D) arc cos −
2√2
3
. 
 
NÚMEROS COMPLEXOS (FORMA 
TRIGONOMÉTRICA) 
 
788. (EEAr – 2006) O produto 𝑧 ∙ 𝑧′, sendo 𝑧 =
2 (cos
5𝜋
4
+ 𝑖 ∙ sen
5𝜋
4
) e 𝑧′ = 𝑎 (cos
3𝜋
4
+ 𝑖 ∙ sen
3𝜋
4
), pode ser 
expresso por 
A) 2𝑎 (cos 0 + 𝑖 sen 0) 
B) 2𝑎 (cos
𝜋
2
+ 𝑖 sen
𝜋
4
) 
C) 𝑎 (cos
𝜋
2
+ 𝑖 sen
𝜋
4
) 
D) 𝑎(cos 2𝜋 + 𝑖 sen 2𝜋) 
 
789. (EEAr – 2015) Seja 𝑧 = √3 (cos 20° + 𝑖 ∙ sen 20°) um 
número complexo na forma trigonométrica. Assim, 𝑧2 é 
igual a 
A) 3 (𝑐𝑜𝑠 20° + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛 20°) 
B) 3 (𝑐𝑜𝑠 40° + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛 40°) 
C) 2√3 (𝑐𝑜𝑠 20° + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛 20°) 
D) 2√3 (𝑐𝑜𝑠 40° + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛 40°) 
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