Unidade_02

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Prof.MsC. Andressa Azevedo1 Unidade 2 – Modelagem de Problemas
RAZÕES PARA A MODELAGEM
� Por que modelar? “ os modelos quantitativos não tomam as 
decisões, mas podem torná-las muito mais claras e fáceis”
(Goldbarg e Luna, 2005).
� Cenário - Dilema Competitividade x Vivacidade: 
“O problema da atualidade é que as empresas precisam ser cada 
vez mais adaptativas para sobreviver em mundo em mudanças”
(Goldbarg e Luna, 2005).
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ESTRUTURA DOS MODELOS
Em um modelo matemático, são incluídos 4 conjuntos de elementos:
1) VARIÁVEIS DE DECISÃO: são as incógnitas a serem determinadas pela solução 
do modelo;
2) PARÂMETROS: são valores fixos (dados) no problema;
3) RESTRIÇÕES: consideração acerca das limitações físicas do sistema - o modelo 
deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis (ou 
viáveis);
4) FUNÇÃO OBJETIVO: é uma função matemática que define a qualidade da solução 
em função das variáveis de decisão.
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A formulação do modelo depende diretamente do sistema a ser representado. 
TÉCNICAS MATEMÁTICAS EM POPO
� Determinísticos (são assumidos como certos e disponíveis)
� Probabilísticos (não são conhecidos com certeza)
Função Objetivo 
e Restrições
Variáveis 
de Decisão
Parâmetros
� Lineares
� Não- lineares.
� Contínuas (números reais)
� Discretas (por exemplo, inteiras)
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EXEMPLO DE MODELO MATEMÁTICO
Lucro = Receita - Despesas
Lucro = f (Receita, Despesas) 
Y = f (X1, X2)
UM MODELO MATEMÁTICO GENÉRICO
Y = f (X1, X2,…, Xn)
Y = variável dependente (é, também, uma medida final de desempenho)
Xi = variáveis independentes (entradas que têm impacto sobre Y)
f (.) = função que define a relação entre os Xi e Y
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FASES DO ESTUDO DE POPO
1) DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
2) FORMULAÇÃO DO MODELO
3) SOLUÇÃO DO MODELO
4) VALIDAÇÃO DO MODELO
5) IMPLEMENTAÇÃO DOS 
RESULTADOS
6) AVALIAÇÃO FINAL
EXPERIÊNCIA E 
INTUIÇÃO
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Três aspectos a serem levados em conta:
1. Descrição exata dos objetivos do estudo;
2. Identificação das alternativas de decisão existentes;
3. Reconhecimento das limitações, restrições e exigências do sistema.
1) DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
2) FORMULAÇÃO DO MODELO:
� É a fase mais criativa: a qualidade de todo o processo depende do grau de 
representação da realidade;
� Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo conhecido, a solução pode ser 
obtida através de métodos matemáticos convencionais. Por outro lado, se as relações 
matemáticas são muito complexas, talvez se faça necessária a utilização de 
combinações de metodologias.
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Depende da:
� Escolha do algoritmo mais adequado às características do modelo; 
� Disponibilidade de software apropriado para solução e produção das informações 
necessárias para a decisão; 
� A solução obtida, neste caso, é dita “Ótima”.
3) SOLUÇÃO DO MODELO
4) VALIDAÇÃO DO MODELO
� O modelo é válido quando for capaz de fornecer uma previsão ACEITÁVEL do 
comportamento do sistema; 
� Modo de avaliar: utilizar dados passados e verificar se o modelo consegue 
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou.
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� A solução deve ser convertida em regras operacionais;
� Deve ser controlada e monitorada pela equipe responsável;
� Eventuais correções podem ser necessárias.
5) IMPLEMENTAÇÃO
6) AVALIAÇÃO FINAL
� Garante a adequação das decisões às reais necessidades do sistema e a 
aceitação mais fácil pelos setores envolvidos.
� Nenhum modelo capta todas as características e nuanças da realidade: 
A experiência é fundamental.
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1) O PROBLEMA DA DIETA
O objetivo do presente problema é determinar, em uma dieta de restrição calórica, as 
quantidades de certos alimentos que deverão ser ingeridos diariamente, de modo que 
determinados requisitos nutricionais sejam satisfeitos a custo mínimo.
Suponha que, por motivos justificáveis, certa dieta alimentar esteja restrita a carne e 
batata. Sabendo-se ainda que os requisitos nutricionais serão expressos em termos de 
carboidratos, proteínas e gorduras e controlados por suas quantidades mínimas ou máximas 
(em gramas). Observe a tabela abaixo que resume a quantidade de cada nutriente em 
disponibilidade nos alimentos e a sua necessidade diária para a boa saúde de uma pessoa. 
Formule o modelo 
de PL que otimize 
os recursos envolvidos.
R$ 2,00R$ 4,00Custo
≤ 6020 g150 gGordura
≥ 5050 g200 gProteínas
≥ 50150 g50 gCarboidratos
Dieta(gramas)Batata (kg)Carne (kg)
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O PROBLEMA DO PINTOR
Um Pintor faz quadros artesanais para vender numa feira que acontece todo dia à
noite. Ele faz quadros grandes e desenhos pequenos, e os vende por R$5,00 e 
R$3,00, respectivamente. Ele só consegue vender 3 quadros grandes e 4 quadros 
pequenos por noite. O quadro grande é feito em uma hora (grosseiro) e o 
pequeno é feito em 1 hora e 48 minutos (detalhado). O desenhista desenha 8 
horas por dia antes de ir para a feira. 
Apresente o modelo que defina quantos quadros de cada tipo ele deve pintar para 
maximizar a sua receita?
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O PROBLEMA DO PINTOR
� O que o desenhista precisa decidir?
� O que ele pode fazer para aumentar ou diminuir a sua receita?
Tradução da decisão do Pintor em um modelo de programação linear: 
Etapa 1 – Escolha das Variáveis de Decisão;
Etapa 2 – Elaboração da Função Objetivo;
Etapa 3 – Elaboração das Restrições Tecnológicas;
Etapa 4 – Elaboração das Restrições de Não – negatividade.
Etapa 5 – Modelo na Forma Padrão.
Solução
Decisão
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Programação Linear: Construção de Modelos In: PASSOS, E. J. P. F. 
Programação Linear como Instrumento da Pesquisa Operacional. São 
Paulo: Editora Atlas, 2008 - capítulo 2.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Leitura obrigatória