CIRC_ELE_I_A01

Prévia do material em texto

31/01/2015
1
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
1
CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Apresentação do Curso
Revisão (Conceitos Básicos e Grandezas Físicas)
Elementos Ativos e Passivos
Leis de Ohm
Leis de Kirchhoff
Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati
edmarcio.belati@ufabc.edu.br
Aula 1Aula 1
02/02/2015
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
• Objetivos Gerais da Disciplina
Este curso tem o objetivo de apresentar aos alunos os elementos
clássicos que constituem os circuitos elétricos, bem como, os
principais métodos e teoremas utilizados para análise de tais
circuitos.
• Ementa Resumida
1- Conceitos Básicos, Bipolos Elementares, Associação de 
Bipolos e Leis de Kirchhoff;
2- Métodos de Análise de Circuitos;
3- Redes de Primeira Ordem;
4- Redes de Segunda Ordem;
5- Regime Permanente Senoidal;
6- Potência e Energia em Regime Permanente Senoidal.
APRESENTAÇÃO DO CURSO
2
31/01/2015
2
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
• Turma
EN2703 - segunda das 8:00 às 11:00, sala A – 301-2 ( A1 e A2) , semanal 
EN2703 - quarta das 10:00 às 12:00, Lab 407-1 (A1) e Lab 405-1 (A2) , =~quinzenal
Prática turma A2 - Professor Ricardo Canelói
• Professor
Edmarcio Antonio Belati - Sala 645 – Bloco A /torre 1
http://sites.google.com/site/ufabccircuitoseletricos1
APRESENTAÇÃO DO CURSO
3
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Bibliografia Básica
• ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. ―Curso de Circuitos Elétricos‖, Vol. 1 ( 2a
Ed. – 2002 ), Ed. Blücher, São Paulo.
• NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. ―Circuitos Elétricos‖, 8th Ed., Pearson, 
2008.
Bibliografia Complementar
• BOYLESTAD, R. L., ―Introdução à Análise de Circuitos‖, Prentice-Hall do 
Brasil,8a Ed., 1998.
• BURIAN Jr., Y., LYRA, A.C.C. ―Circuitos Elétricos‖, Pearson, Prentice Hall, 
São Paulo, 2006.
• MARIOTTO, P.A., ―Análise de Circuitos Elétricos‖, Prentice-Hall, 2003.
• NAHVI, M.; EDMINISTER, J., Circuitos Elétricos, Schaum, Bookman, 2a. 
Edição, 2005.
APRESENTAÇÃO DO CURSO
4
31/01/2015
3
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
5
INTRODUÇÃO
Introdução: Aplicação de Circuitos Elétricos
GERAÇÃO
SUBESTAÇÕES ELEVADORAS
LINHA DE TRANSMISSÃO
SUBESTAÇÕES ABAIXADORAS
LINHA DE DISTRIBUIÇÃO
TRANSFORMADORES ABAIXADORES
EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS E 
ELETRÔNICOS
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
6
DEFINIÇÕES BÁSICAS
Um circuito elétrico pode ser definido como uma interligação de
componentes básicos formando pelo menos um caminho fechado.
São componentes básicos de um circuito:
• fontes de tensão;
• fontes de corrente;
• resistores;
• capacitores;
• indutores.
Exemplo de circuito elétrico
31/01/2015
4
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
7
Elemento Genérico
Um elemento genérico de dois terminais (bipolo) é mostrado na
figura:
O elemento genérico pode ser:
• resistor;
• capacitor;
• Indutor;
• gerador;
• etc.
Elemento genérico (bipolo)
DEFINIÇÕES BÁSICAS
revisão
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
8
Obs: elementos de um circuito podem ter mais de dois terminais.
Exemplo: transistores, amplificadores.
Transistores com diferentes 
encapsulamentos 
Circuito elétrico de um Amplificador 
Operacional 
DEFINIÇÕES BÁSICAS
revisão
31/01/2015
5
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
9
Associada a um elemento elétrico temos grandezas elétricas, como
tensão e corrente. Essas grandezas, e outras, quando aparecem,
precisam ser cuidadosamente definidas. Isto só pode ser feito se
tivermos um sistema padrão de unidades.
O sistema adotado é o SI (Sistema Internacional de Unidades).
Grandezas Elétricas
Muitos problemas e equipamentos utilizam outros sistemas de
unidade, como exemplo:
CGS (centímetro, grama, e segundo);
MKS (metro, quilograma e segundo);
FPS (foot, pound e second) – (pé, libra, segundo).
DEFINIÇÕES BÁSICAS
revisão
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
10
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente elétrica ampère A
Temperatura kelvin k
Quantidade de matéria mol mol
Intensidade luminosa candela cd
Unidades de Base do SI
UNIDADES USUAIS
revisão
31/01/2015
6
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
11
O SI incorpora o sistema decimal para relacionar unidades.
UNIDADES USUAIS
revisão
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
12
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS –
CARGA ELÉTRICA
Carga Elétrica (Q ou q)
Existem duas espécies de Carga Elétrica, denominada por
convenção, carga elétrica positiva e carga elétrica negativa.
No SI a carga elétrica é o coulomb (C). O coulomb é A.s (ampère
 segundo)
A carga elétrica apresenta-se na natureza com valores múltiplos
inteiros de uma pequena carga denominada carga elétrica
elementar, simbolizada por e.
Ce 19106021,1 
revisão
31/01/2015
7
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
13
O elétron é dotado de uma carga elementar negativa.
qeletron = -e =-1,6021  10
-19 C
O próton, ao contrário do elétron, é dotado de uma carga
elementar positiva.
qpróton = +e = +1,6021  10
-19 C
O neutro é uma partícula não dotada de carga elétrica.
qnêutron = 0
Elétron
Próton
Neutro
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS –
CARGA ELÉTRICA
revisão
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
14
Corpo eletricamente neutro: Quando a soma das cargas elétricas de
todas os portadores de carga existente num corpo é igual a zero
Corpo eletrizado: Quando a soma das cargas é diferente de zero.
Quando eletrizamos um corpo, alteramos sua quantidade de
elétrons, mas não a de prótons.
Obs: os núcleos atômicos, onde estão os prótons, só podem ser
alterados em situações especiais, como, por exemplo, ao serem
bombardeados por partículas que adquirem alta energia em
aceleradores de partícula.
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS –
CARGA ELÉTRICA
revisão
31/01/2015
8
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
15
• Para eletrizar um corpo negativamente temos que fornecer
elétrons a ele.
• Para eletrizar um corpo positivamente temos que retirar elétrons
dele.
Em qualquer caso, a carga elétrica Q (ou q) adquirida pelo corpo
corresponde à carga total de seus elétrons ou prótons em excesso e
é sempre um múltiplo da carga elementardo e.
enQ 
(n=1,2,3...)
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS –
CARGA ELÉTRICA
revisão
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
16
Exemplo: Um átomo tem o número de prótons igual ao número de
elétrons. Um íon de alumínio Al+3 é um átomo de alumínio que
perdeu três elétrons. Qual é a carga elétrica Q desse íon? (e=
1,6021 X 10 -19 C)
Solução:
Se o átomo perdeu 3 elétrons, ficou com um excesso de prótons, 3 prótons,
portanto:
19106021,13  enQ
CQ 19108063,4 
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS –
CARGA ELÉTRICA
revisão
31/01/2015
9
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
17
Corrente Elétrica (i)
A corrente elétrica é o movimento ordenado de portadores de carga
elétrica, isto é, um fluxo de portadores num determinado sentido. A
unidade física utilizada é o ampère, simbolizado por A.
Em que:
i(t) - ampère (A);
q - coulomb (C);
t - segundos (s).
dt
dq
ti )(
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS 
– CORRENTE ELÉTRICA
revisão
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
18
Exemplo. Encontre a corrente no elemento quanto a carga que está
entrando no elemento é dada por:
Solução: Aplicando a definição de correte tem-se:
onde t é o tempo em segundos.
Ctq 12
A
dt
dq
i 12
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS 
– CORRENTE ELÉTRICA
revisão
31/01/2015
10
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
19
A carga total introduzida no elemento entre os instantes de tempo
(t1) e (t2) é encontrado pela integração:
 
2
1
)0()0()()( 12
t
t
qdtiqtqtqq
Se a carga q é conhecida, então podemos calcular a corrente i.
Alternativamente se a corrente i é conhecida podemos calcular a
carga pela expressão abaixo.

t
t
T dtitqtqq
0
)()( 0
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS 
– CORRENTE ELÉTRICA
revisão
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
20
Exemplo. Encontre a carga que entrou no terminal de um elemento
entre t=0 s a t=3 s sendo a corrente no elemento dada pelo gráfico
da corrente abaixo.
Solução: Da figura nós
podemos descrever i(t) como:
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS 
– CORRENTE ELÉTRICA
revisão
31/01/2015
11
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Usando a expressão da carga temos:
Alternativamente, podemos calcular a carga somente calculando a
área do gráfico:
Cq 5221
2
22
2111 


C
t
tdttdtdttiq 5)19(
2
1
1
2
1)(
3
1
21
0
3
0
3
1
1
0
  
21
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS 
– CORRENTE ELÉTRICA
revisão
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
22
A tensão (diferença de potencial ou ddp) entre dois pontos de um
circuito é definida como o trabalho (W) necessário em Joules para
mover 1 C de carga (q) entre dois pontos. A unidade utilizada é o
volt, simbolizado por V.
Tensão
O trabalho e a energia são basicamente semelhantes, visto que o
trabalho é o gasto de energia. São, portanto, ambos medidos pelas
mesmas unidades, a unidade no SI, sendo o Joule, assim chamado
em homenagem a James Prescott Joule.
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS –
TENSÃO
)(
)(
)(
coulombsdq
joulesdW
voltsV 
Unidades no SI:
Trabalho: Joule (J)
Carga: Coulomb (C)
Tensão: Volt (V)
revisão
31/01/2015
12
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
23
Joule (J) = N.m
Newton (N) =Kg m/s2
3
222
1
1
1
/1
1
1
1
1
1
sA
mKg
sA
smKg
C
mN
C
J
V








Coulomb (C) = A . s
A tensão será representada por v ou V, e usada a convenção de
polaridade (+) e (-).
+ -A B
O terminal A é v Volts positivo em relação 
ao terminal B.
A está num potencial V Volts acima do terminal B.
B está num potencial V Volts abaixo do terminal A.
v
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS –
TENSÃO
revisão
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
24
Exemplos
+
A
B -
5 v
+
A
B -
5 v
A está a 5 volts do 
terminal B
B está a - 5 volts do 
terminal A
VAB=5 V VBA = -5 V
Os exemplos representam a mesma tensão. Temos VAB=-VBA .
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS –
TENSÃO
revisão
31/01/2015
13
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
25
Para sabermos se a energia é fornecida ao elemento ou por ele ao
restante do circuito, temos que identificar a polaridade da tensão e o
sentido da corrente que atravessa o mesmo.
O elemento está absorvendo energia. Uma
corrente positiva entra no terminal positivo
-
A
B +
5 v
2 A
(a)
+
A
B -
5 v
2 A
Uma corrente positiva entra no terminal
negativo. O elemento está entregando
energia.
(c)
-
A
B +
5 v
2 A
Uma corrente positiva entra no terminal
negativo. O elemento está entregando
energia.(d)
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS –
TENSÃO
revisão
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
26
Potência (Watts)
A razão na qual um corpo absorve ou produz energia (W - Joule) é a
potência absorvida ou produzida por este corpo.
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS –
POTÊNCIA
Unidades SI:
Potência: watt (W)
)(
)(
)(
segundosdt
joulesdW
wattsP 
Se 1 J de energia é absorvido ou liberado numa taxa constante
durante 1 s, a potência correspondente é 1 W.
A potência pode ser calculada pela variação de energia do sistema
em determinado intervalo de tempo, o que significa dizer que a
potência é a rapidez com a qual um trabalho é realizado.
revisão
31/01/2015
14
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
27
A potência consumida por um componente ou sistema elétrico pode
ser calculada em termos da tensão aplicada ao componente e da
corrente que o atravessa.
)()()( ampèreIvoltsVwattsP 
+ V -I
Pois, variando no tempo temos:
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS –
POTÊNCIA
A potência pode ser positiva
(consumindo potência) ou negativa
(fornecendo potência)
revisão
dt
dW
dt
dq
dq
dW
)t(I)t(V)t(P 
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
28
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS –
POTÊNCIA
-
A
B
+
2 v
3 A
+
A
B
-
-2 v
-3 A
-
A
B
+
4 v
-5 A
Exercício 1: Calcule a potência absorvida por cada elemento das
figuras abaixo.
a) b) c)
Resp: a) 6 W
revisão
Resp: b) 6 W Resp: c) -20 W
31/01/2015
15
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
29
Energia também pode ser definida como a integral da potência ao longo do
tempo. Outra unidade bastante utilizada na prática é o watt-segundo(W.s) e
demais unidades dela derivadas, tais como o kW-hora. (1 kW-hora equivale
a 3,6x106 W.s).
Integrando-se entre os instantes t0 e t, resulta:
 
t
t
dttptWtW
0
)()()( 0
 
t
o
dttptW )()(
se considerarmos W(t0)=0 temos:
Energia (W – Joule)
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS –
ENERGIA
dtpdW 
revisão
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
30
Exercício 2: Qual a Energia transferida ao bipolo durante o intervalo
de tempo 0 a 10 s dado que a potência p(t) é a descrita pelo gráfico
abaixo.
0 5 10 15 20 t(s)
p(t)
watts
0
10
20
30
40
 verdeem Área
10
0
)(   dttpw
 dttdtw  
10
5
5
0
10410
  Joules 15010210 10
5
25
0
 tttw
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS –
ENERGIA
Solução
revisão
31/01/2015
16
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
31
ELEMENTOS ATIVOS E PASSIVOS
Um elemento é dito passivo se
absorve energia.



tt
dtivdttptW 0)()(
Exemplos de elementos passivos
são: resistores, indutores e
capacitores. Resistor
Os elementos dos circuitos podem ser classificados em elementos
passivos e ativos
Elemento Passivo
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
32
• Resistência Elétrica (Ω)
Resistor, também conhecido com resistência é um dispositivo muito
usado em circuitos elétrico/eletrônico. O resistor faz oposição a
passagem de corrente elétrica e apresenta códigos de corres para
sua identificação.
RESISTORES
Utilização: 
Geradores de calor – (chuveiro elétrico e outros);
Limitadores de corrente – (resistências em paralelo); 
Divisores de tensão – (resistências em série).
Símbolo:
O "retângulo" com terminais é uma
representação simbólica para os resistores
de valores fixos tanto na Europa como no
Reino Unido; a representação em "linha
quebrada" (zig-zag) é usada nas Américas e
Japão.
31/01/2015
17
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
33
• Relação direta entre as variáveis de corrente e tensão de circuito.
• Código de cores para leitura
PRETO MARROM VERMELHO LARANJA AMARELO VERDE AZUL VIOLETA CINZA BRANCO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
COR MARROM VERMELHO OURO PRATA 
TOLERÂNCIA + ou – 1% + ou – 2% + ou – 5% + ou – 10% 
Relação constitutiva:
- Caso genérico:
- Caso linear:
))(()( tirtv 
)()( tRitv 
RESISTORES
- O valor da resistência é 
função da corrente.
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
34
dt
tdv
tvctitvctq
)(
))(()())(()( 
dt
tdv
CtitCvtq
)(
)()()( 
CAPACITOR
C1
33uF
Capacitor – Este elemento tem como efeito fundamental o
armazenamento de carga elétrica.
• A tensão nos terminais do elemento é
definida unicamente pela carga
acumulada no elemento.
Símbolo:
• Relação constitutiva:
– Caso genérico:
– Caso linear:
31/01/2015
18
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
35
INDUTOR
Indutor – Este elemento tem como efeito fundamental o
armazenamento de fluxo magnético.
• A corrente que flui pelo elemento é
definida unicamente pelo fluxo magnético
do elemento.
Símbolo:
• Relação constitutiva:
– Caso genérico:
– Caso linear:
L1
10mH
dt
tdi
tiltvtilt
)(
))(()())(()( 
dt
tdi
LtvtLit
)(
)()()( 
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
36
Um elemento ativo é aquele que não é passivo. Fornece energia
para o circuito.
Exemplos de elementos ativos:
geradores, baterias e circuitos
eletrônicos que requerem uma fonte de
alimentação.
+
v
-
i
Bateria
Elemento Ativo
Gerador Eólico Sistema 
fotovoltaico
ELEMENTOS ATIVOS
31/01/2015
19
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
37
a) Excitação Contínua: não varia sua intensidade
e sentido em função do tempo. Ex: VDC (DIRECT
CORRENT)
FUNÇOES DE EXCITAÇÃO
Funções de excitação são correntes ou tensões associadas às fontes 
independentes. Para Circuitos Elétricos I, destacam-se:
b) Excitação em degrau: Exemplo de um gerador 
de função degrau.
e(t)
t
E
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
38
c) Excitação exponencial
É uma excitação do tipo:
EXCITAÇÃO EXPONENCIAL
stEe)t(e 
Exponencial decrescente
d) Excitação co-senoidal (ou senoidal)
Éssas funções são amplamente empregadas em engenharia por
várias razões, entre elas:
• Derivada e Integral  Senóides;
• Dispositivos Reais  geram excitação senoidal;
• Soma de senóides de mesma frequência = senóide.
31/01/2015
20
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
39
Fontes são dispositivos que fornecem energia a um sistema, em
nosso caso um circuito elétrico.
Fonte de Corrente Contínua (CC) quando o fluxo das cargas é
unidirecional e constante para um período de tempo considerado.
Fonte de Corrente Alternada (CA) quando as cargas fluem ora
num sentido, ora noutro, repetindo este ciclo com uma frequência
definida.
Fonte Ideal - fonte que fornece uma tensão ou corrente a uma
carga independentemente do valor da carga a ela conectada.
FONTES
Símbolos:
Fonte de tensão independente Fonte de corrente independente
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
40
Fonte dependente ideal ou fonte controlada ideal ou fonte
vinculada é uma fonte que estabelece uma tensão ou corrente
que depende do valor da tensão ou corrente em um outro
ponto do circuito. Sua simbologia é mostrada na figura abaixo.
Símbolos para:
(a) fonte de tensão dependente;
(b) fonte de corrente dependente.
Fontes dependentes
FONTES DEPENDENTES
31/01/2015
21
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
41
Fontes controladas podem ser de quatro tipos:
1 - Fonte de tensão controlada por corrente - O fator
r é denominado transresistência [ohm], pois
caracteriza uma tensão devido a uma corrente.
2 - Fonte e tensão controlada por tensão - O fator 
é denominado ganho de tensão.
3 - Fonte de corrente controlada por corrente - O
fator  é chamado ganho de corrente.
4 - Fonte de corrente controlada por tensão. A
variável g é chamada de transcondutância, pois
caracteriza uma corrente devido uma tensão.
FONTES DEPENDENTES
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
42
ELEMENTOS ATIVOS E PASSIVOS –
EXERCÍCIOS
Exercício 3 (casa): Considerando que o valor do kWh seja R$ 0,20 e
supondo que uma lâmpada de 60 W incandescente custe R$ 2,00 e
uma lâmpada eletrônica similar de 15 W custe R$ 7,00, qual o tempo
necessário para pagar o investimento em uma lâmpada eletrônica se
ela ficar acesa 6 horas por dia?
Resp. Aproximadamente3 meses
31/01/2015
22
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Como vimos o resistor é um elemento passivo que possui uma
propriedade chamada resistência elétrica que é medida em
ohms (Ω).
Um resistor ôhmico oferece um relacionamento linear entre
tensão e corrente em seus terminais. Assim, o gráfico da tensão
pela corrente num resistor ôhmico, tem a forma mostrada na
Figura a baixo.
Gráfico da tensão por corrente em um 
elemento resistivo ideal.
43
PRIMEIRA LEI DE OHM
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
PRIMEIRA LEI DE OHM
Por definição a grandeza denominada resistência elétrica é o
coeficiente angular da reta que representa o gráfico anterior, ou
seja:
Onde v é a tensão nos terminais do resistor, i
é a corrente que o atravessa e, R é a
resistência do resistor.
A lei que rege essa equação é chamada primeira Lei de Ohm e os
elementos resistivos que obedecem a essa lei são denominados
ôhmicos.
Esta é a Primeira Lei de
Ohm, assim designada em
homenagem ao seu
formulador Georg Simon
Ohm
Nascimento 16 de Março de 1789 Erlangen
Falecimento 6 de Julho de 1854 Munique
Nacionalidade Alemão
Ocupação Matemático
v=Ri
44
31/01/2015
23
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
– O resistor linear é caracterizado por sua 
resistência (R - unidade Ohms ()) 
ou por sua condutância (G - unidade Simens (S))
– 1a Lei de Ohm v=Ri ou i=Gv
Para materiais homogêneos e isotrópicos é possível definir os
conceitos resistividade  e condutividade . Em um condutor de
área transversal A e comprimento l:
G
1
A
l1
A
l
R 


PRIMEIRA LEI DE OHM
45
Prata - 1.59 x 10e-8
Cobre - 1.72 x 10e-8
Ouro - 2.44 x 10e-8
Alumínio - 2.82 x 10e-8
Níquel - 6.90 x 10e-8
Ferro - 8.90 x 10e-8
Latão - 3.9 x 10e-8
Tabela de Resistividade Elétrica de alguns 
materiais em .m.(resistividade a 20ºC).
Segunda Lei de Ohm
– 2a Lei de Ohm
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
a) Nó: É um ponto do circuito comum a dois ou mais elementos. Se
três ou mais elementos estão conectados a um nó, tal nó é chamado
nó principal ou junção.
b) Ramo: É um ―caminho‖ entre dois nós.
c) Laço: É o caminho fechado em um circuito passando apenas uma
vez em cada nó e terminando no nó de partida.
d) Malha: É o laço que não contém nenhum outro laço.
LEIS DE KIRCHHOFF
Antes de apresentar as leis de Kirchhoff serão feitas algumas
considerações e definidos alguns termos como segue:
Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, Prússia, 12 de
março de 1824 — Berlim, Alemanha, 17 de outubro de 1887) foi
um físico alemão com contribuições científicas principalmente no
campo dos circuitos elétricos
46
31/01/2015
24
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
e) Será considerado que os circuitos são ideais, ou seja, os
elementos que os constituem são ideais e mantém suas
características indefinidamente. Segue-se abaixo uma relação dos
componentes e suas características ideais.
· Resistor ideal: Não varia o valor de sua resistência com a
temperatura. Suporta qualquer corrente e tensão.
· Fonte de tensão ideal: Mantém a tensão nos terminais e é capaz de
fornecer qualquer corrente.
· Fonte de corrente ideal: Mantém a corrente constante e alimenta
qualquer circuito com tal corrente.
f) Será considerado que os circuitos estão em regime permanente, ou
seja, estão ligados a algum tempo, de modo que todas as correntes e
tensões já estão estáveis.
LEIS DE KIRCHHOFF
47
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Exemplo: Identifique os nós, os ramos, os laços e as malhas do circuito
abaixo:
LEIS DE KIRCHHOFF
48
31/01/2015
25
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Lei de Kirchhoff das Correntes
A primeira lei de Kirchhoff é conhecida como Lei de Kirchhoff das
Correntes (LKC). Ela é baseada na conservação de carga. O
enunciado é o seguinte:
“A soma algébrica das correntes que entram em um nó (ou em uma
região fechada) é igual a soma algébrica das correntes que saem
desse nó”.
Matematicamente:
LEIS DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES
49
  saientra ii
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Para ilustrar essa lei considere o nó ‗O‘ da Figura abaixo.
Esquema de correntes que entram e 
saem de um nó.
Pela LCK:
i1 + i3 + i4 = i2 + i5
LEIS DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES
50
31/01/2015
26
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Exercício 4: Determine o valor de Ix no circuito abaixo.
Exercício 5: Determine o valor de Ix e Iy no circuito abaixo.
LEIS DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES
51
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Lei de Kirchhoff das Tensões
A 2a Lei de Kirchhoff é conhecida como Lei de Kirchhoff das
Tensões (LKT). O seu enunciado é o seguinte:
“A soma das elevações de tensão é igual a soma das quedas de
tensão em um laço malha.”
A aplicação da Lei das tensões de Kirchhoff pode se tornar
complexa e confusa quando aplicada diretamente a partir do
enunciado, pois é necessário saber se um elemento está elevando
tensão ou subtraindo tensão do circuito, dado o sentido em que se
percorre a malha.
LEIS DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES
52
31/01/2015
27
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Para evitar esse tipo de complicação, adota-se uma convenção de
sinais para as tensões da malha. Tal convenção deve ser seguida
à medida que o observador percorre a malha. Desta maneira,
considere o circuito da Figura.
Começa-se a percorrer a malha no ponto ‗o‘ e então, somam-se
todas as tensões da malha até chegar novamente ao ponto ‗o‘. A
soma dessas tensões, pela LKT, será zero. Ou seja:
-V1 +V2 + V3 – V4 + V5 = 0
LEIS DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES
53
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Observe que o sinal da tensão na soma das tensões da malha é o
primeiro sinal que ―aparece‖ quando se percorre a malha em
sentido horário.
Esta não é a única maneira de se fazer a soma das tensões da
malha. Outra maneira de se resolver o circuito é convencionar um
sinal positivo para as diminuições de nível de tensão (elementos
passivos) e um sinal negativo para os aumentos no nível de
tensão (elementos ativos).
LEIS DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES
54
31/01/2015
28
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Exercício 6: Determine o valor da tensão fornecida pela fonte do circuito
da figura sabendo que a corrente I = 5A.
Exercício 7: Determine a potência na fonte controlada da figura para V =
10; R1=5; r=5;R2=2; R3=3.
LEIS DE KIRCHHOFF DASTENSÕES
55
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
LEIS DE KIRCHHOFF E OHM
Exercício 8: Calcule a tensão v e a corrente i no circuito abaixo. 
i
4 
3 
V 
3 
5 A
9 V 3 
3 
12 V 
56
Resp. i=1 A, v=33 V
31/01/2015
29
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
57
Exercício 9: Calcule vab e a potência entregue pela fonte de 12V.
LEIS DE KIRCHHOFF E OHM
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
58
1 - Calcule a tensão Vab e a corrente i no circuito abaixo.
Resp: 39 V; 5A
2 - Calcule vab e a potência entregue pela fonte de 5V.
20  60 
5 V10 V
30  10 b
a
Resp: 3,75 V
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
31/01/2015
30
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
59
3 - No circuito elétrico ao lado
identifique seus nós, ramos e
malhas.
4 – No circuito ao lado são
conhecidos os valores de I1, I2 e
i4. Determine I3, I5 e i6 por meio
da Lei de Kirchhoff das
correntes.
Resp: I3=4 A, I5=3 A e i6=1 A 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
60
5 – No circuito ao lado são
conhecidos os valores de E1, E2,
V2 e V4. Determine V1 e V2 por
meio da Lei de Kirchhoff das
tensões.
6 – No circuito ao lado são
conhecidos os valores de E1, E3,
V1, V2 e V4. Determine E2 e V3
para que a Lei de Kirchhoff das
tensões seja válida. Obs. As
polaridades V1, V2 e V4 não são
conhecidas.
Resp V1=3 V; V2=7 V. 
Resp E2=10 V; V3=22 V. 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
31/01/2015
31
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
61
7- A corrente que percorre um elemento e a tensão aplicada a ele
obedece aos gráficos abaixo. Calcule a potência entregue ao
elemento para t>0. Qual o total de energia entregue ao elemento
entre t=0 e t= 25 s?
Resp: 5833,3 J
8- Uma bateria de automóvel é carregada com uma corrente
constante de 2 A. durante cinco horas. A tensão entre os terminais da
bateria é de v = 11 + 0,5t V para t>0, onde t está em hora. (a)
determine a energia fornecida à bateria durante as cinco horas. (b)
se a energia elétrica custa 10 centavos /kWh, determine o custo para
carregar a bateria durante cinco horas.
Resp: a) 441 kJ; b) 1,23 centavo
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
62
9- Todos os resistores da figura abaixo são múltiplos de R.
Determine o valor de R.
Resp:R=60 
10 - O fio de cobre de 35 mm2 possui uma resistência de 0,524
Ω/km. Qual a condutância de 12 km deste fio?
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
Resp:G=0,159 S