CIRC_ELE_I_A8

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Edmarcio Belati U
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 C
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 E
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tric
o
s
 I 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
1 
Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati 
edmarcio.belati@ufabc.edu.br 
Aula 08Aula 08 
16/03/2015 
 Resposta Forçada de Circuitos de 
Segunda Ordem (RLC) 
 Exercícios 
 
Edmarcio Belati U
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Resposta Forçada: 
A resposta forçada xf deve satisfazer a equação: 
)t(fxa
dt
dx
a
dt
xd
f0
f
12
f
2

RESPOSTA COMPLETA DE UM CIRCUITO 
DE SEGUNDA ORDEM 
Obs: Sabemos de nossa experiência que em circuitos de primeira 
ordem a resposta forçada tem a forma da função excitação. 
A resposta completa que satisfaz a um circuito de segunda ordem 
é dada por: 
2 
Em que: 
x  resposta completa; 
xn  resposta natural; 
xf  resposta forçada. 
fn xxx 
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Vg
8ohm 2H
4ohm
1H
1 2 3
4
II 
i2 
I 
Exemplo - 1: Vamos considerar o caso vg=16 V no circuito da 
aula anterior: 
321610 2
2
2
2
2
 i
dt
di
dt
id
gvi
dt
di
dt
id
21610 2
2
2
2
2

Equação resultante: 
Portanto: 
Visto que o membro da direita é uma constante e todas as suas 
derivadas são constantes (no caso, zero) vamos tentar: 
Ai
f
2
constante 
3 
RESPOSTA COMPLETA DE UM CIRCUITO 
DE SEGUNDA ORDEM 
Edmarcio Belati U
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 –
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Substituindo na equação tem-se: 
3216 A
)A(2Ai
f2

Portanto a solução geral é: 
2)( 82
2
1222 
 tt
n
eAeAiiti
f
i2n foi determinado na aula anterior 
Outra forma de encontrar a resposta forçada é considerar o circuito 
em regime permanente e fazer a análises no circuito. 
V1
16V
R1
8ohm
R2
4ohm
II 
i2 
)A(2
8
16
i
f2

Eq.1 
4 
RESPOSTA COMPLETA DE UM CIRCUITO 
DE SEGUNDA ORDEM 
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A1 e A2 podem ser avaliados pelas condições iniciais do circuito. 
Em t=0 na Eq. 1 tem-se (considerando que não tinha corrente em t=0): 
2AA0 21 
2eAeA)t(i t82
t2
12 

Temos da Eq.1: 
Como , tem-se: 
t8
2
t2
1L e8eA2)t(v
H1
 
21 A8A20 
3
2
A;
3
8
A 21 
Resolvendo... 
Portanto: 
2e
3
2
e
3
8
)t(i t8t22 

5 
DETERMINAÇÃO DA CONSTANTES A1 E A2 
dt
di
LvL
2
Eq. 2 
Em t=0 na Eq. 2 tem-se (considerando que não tinha corrente em t=0, não 
 tem tensão): 
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RESPOSTA FORÇADA DE UM CIRCUITO 
DE SEGUNDA ORDEM 
Descrição Entrada, f(t) 
Resposta Forçada 
(xf) 
constante k A 
Rampa kt A+Bt 
senóide 
Kcos(t), ksen(t), ou 
kcos(t+) 
Acos(t)+Bsen(t), 
Exponencial Ke-bt Ae-bt 
Quando analisar um circuito de segunda ordem na busca da 
resposta forçada, dependendo da entrada será obtida a 
resposta conforme tabela I 
Tabela I – Entrada e resposta forçada de um circuitos de segunda ordem 
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Exercício1: Suponha que vg=20 cos 4t V. Calcule a resposta 
completa para o circuito sabendo que. 
7 
gvi
dt
di
dt
id
21610 2
2
2
2
2

Vg
8ohm 2H
4ohm
1H
1 2 3
4
II 
i2 
I 
EXERCÍCIOS: CIRCUITOS RLC 
)A(t4seneAeAi t82
t2
12 

Resposta: 
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Exercício 2 – A chave do circuito mostrado na figura é aberta em 
t=0. Determine e represente graficamente v(t) para t>0. Considere 
regime permanente em t = 0-. (obs. Só temos resposta natural nesse exercício) 6V
3ohm
0.5H
C1
0.25F
+
-
v
R2
1ohm
)V(t2sene4)t(v t2c

Resposta: 
EXERCÍCIOS: CIRCUITOS RLC 
Exercício 2 - Gráfico v X t 
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Exercício 3 – O sistema de comunicação de uma estação espacial 
usa pulsos curtos para controlar um robô de operação no espaço. O 
circuito transmissor é modelado na figura abaixo. Encontre a tensão 
de saída vc(t) para t>0. Suponha condições de regime permanente 
em t=0-. Construa o gráfico v x t. 
250ohm
0.8H
250ohm
6V
5uF
+
-
Vc
t=0
Resposta: 
V)t300sen4t300cos3(e)t(v t400c 

Exercício 3 - Gráfico v X t 
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EXERCÍCIOS: CIRCUITOS RLC 
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10 
4 
6 
0,25 F 
1 H 
10 V 
a
b
+
-
v
t=0
vs=6e
-3t 
Exercício 4 – Determine a resposta completa v(t) do circuito da 
figura abaixo para t>0. Suponha que o circuito esteja em regime 
estacionário em t=0-. Em t=0 a chave muda da posição”b” para a 
posição “a”. 
EXERCÍCIOS: CIRCUITOS RLC 
)V(e9e
3
1
e
3
44
)t(v t3t5t2  
Resposta: 
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EXERCÍCIOS: CIRCUITOS RLC 
Exercício 5 – Determine i(t) para t > 0. Considere regime 
permanente em t = 0-. Em t=0 a chave é aberta. 
)A()t359,4sin6882,0t359,4cos1(e)t(i t9  
Resposta: 
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Exercício 6 – Determine v para t > 0. Considere v(0)= 5V e i(0) = 2A. 
 
Resposta: 
Exercício 7 – Determine v e i para t > 0. Considere regime 
permanente em t = 0-. Em t=0 a chave é aberta. 
Resposta: 
EXERCÍCIOS: CIRCUITOS RLC