CIRC_ELE_I_A12

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CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Aula 12Aula 12
� Potência Complexa
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Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati
edmarcio.belati@ufabc.edu.br06/04/2015
� Potência Complexa
� Fator de Potência
� Máxima Transferência de Potência 
para circuitos CA.
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POTÊNCIA COMPLEXA
Um circuito linear é excitado por uma fonte cosenoidal. A tensão e a
corrente no elemento podem ser representadas (a) no domínio da
tempo ou (b) no domínio da frequência.
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)cos(IVP IVmmmédia θ−θ= 2
A potência média foi definida com:
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Pela formula de Euler introduzimos a notação complexa.
{ })(jmm IVeReIVP θ−θ=
2






=
θ−θ IV jmjm e
I
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VReP
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POTÊNCIA COMPLEXA
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


 22
{ }Ijefjef eIeVReP V θ−θ=
Portanto a potência ativa P é:
{ }∗= efef IVReP &&
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POTÊNCIA COMPLEXA
Permitindo que a potência se torne uma grandeza complexa definimos 
a potência complexa S como:
∗
= efef IVS &&
Na forma retangular temos:
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Na forma retangular temos:
jQPS +=
)cos(IVP IVefef θ−θ= )(senIVQ IVefef θ−θ=
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TRIÂNGULO DE POTÊNCIA 
As três potências apresentadas no slide anterior podem ser
representadas através de um triângulo de potências. Assumindo a
corrente como referência (θV - θI = θ) tem-se:
Uma carga indutiva (ângulo da carga +)terá o fator de potência
atrasado, e uma carga capacitiva (ângulo da carga -) terá o FP
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O termo cos φ é definido Fator de Potêncai FP:
atrasado, e uma carga capacitiva (ângulo da carga -) terá o FP
adiantado, com os termos adiantado e atrasado representado a
fase da corrente em relação a tensão.
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A relação entre as potências é a mesma existente entre os lados de
um triângulo retângulo
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• Indutores 
– Atraso da corrente em relação a tensão.
Relação entre corrente e tensão alternada
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TEMPO
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TENSÃO
CORRENTE
TENSÃO
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• Capacitores
– Adiantamento da corrente em relação a tensão.
Relação entre corrente e tensão alternada
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TENSÃO
TENSÃO
CORRENTE
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Fator de potência (FP)
Relação entre potencia ativa e potência aparente
FP = cos(θ) = Potência ativa
Potência aparente
FATOR DE POTÊNCIA
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• Pode ser:
• Indutivo (carga indutiva)
• Capacitivo (carga capacitiva)
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•Legislação:
Com o objetivo de otimizar o uso da energia elétrica produzida no país,
a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) estabelece que 
o FP mínimo deve ser de 0,92. Decreto no 479 de 20/03/1992
Quando o FP de uma unidade consumidora (consumidoras dos grupos A e
FATOR DE POTÊNCIA
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Quando o FP de uma unidade consumidora (consumidoras dos grupos A e
B conectadas em níveis de tensão inferiores a 69 kV ) fica abaixo do
valor mínimo estabelecido, o consumidor é penalizado com multa na conta
de energia elétrica.
•Correção:
A correção é feita por meio de banco de capacitores ou motores síncronos. 11
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O entendimento do comportamento de circuitos ressonantes é
fundamental para na operação de equipamentos elétricos e
eletrônicos. O circuito ressonante é uma combinação dos
elementos, R, L, e C com uma característica semelhante à
resposta de frequência da figura abaixo.
Note na figura que a resposta
CIRCUITOS RESSONANTES
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Note na figura que a resposta
é máxima para a freqüência fr,
diminuindo à direita e à
esquerda desta freqüência.
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CIRCUITOS RESSONANTES
Circuitos série ressonates
Um circuito ressonante (série ou paralelo) deve ter um elemento
indutivo e um capacitivo.
A impedância total da rede em
qualquer freqüência é
determinada por
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As condições de ressonância descrito na introdução irá ocorrer
quando:
Substituimdo:
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Exercício 2 – Determine a potência complexa fornecida pelas fontes 
e a potência complexa absorvida no sistema. Calcule o ∆ de 
potências do ramo da esquerda.
EXERCÍCIOS
Exercício 1 - Dado um circuito com e = 200 sen (200t + 110°) V e i =
3 cos (200t - 70°) A determinar o ∆ de potências e fator de potência.
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potências do ramo da esquerda.
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Exercício 3 - Determine ZL de forma que a máxima potência seja
transferida à Carga.
MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE 
POTÊNCIA
Uma fonte de tensão independente em série com uma impedância Zth
possibilita a máxima transferência de potência quando temos uma
carga igual ao conjugado de (Zth )* .
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transferida à Carga.
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Exercício 4 - Calcular a corrente na linha, a potência consumida e
o FP global de um circuito monofásico de distribuição de 110 V, 60
Hz, que alimenta as seguintes cargas em paralelo:
I. 10 lâmpadas incandescentes de 100 W cada;
II. b. 20 lâmpadas fluorescentes, que consomem 40W cada
lâmpada com reator de 8W (cada) com FP global de 0,9
atrasado;
III. c. 2 motores de indução que consomem 1 kW com corrente
EXERCÍCIOS
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III. c. 2 motores de indução que consomem 1 kW com corrente
de 12A cada, atrasado em relação a tensão;
IV. d. Um forno elétrico a resistência de 1 kW.
Adota-se E& =110�0°V.
Resposta:
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Exercício 5 - Para o circuito abaixo encontre Vo e o fator de potência
(pf) da carga do circuito indicando se é indutivo ou capacitivo.
EXERCÍCIOS
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