Lista de Exercícios Cálculo I _ Derivadas

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Lista de Exercícios - Cálculo I - Prof Waldek Nobre 
 
1. Calcule as derivadas das funções abaixo: 
a) f(r) = π r² b) f(x) = 14 – ½ x–2 
c) f(x) = (3x
4
 – 1)(2 – x3) d) f(t) = 
 
 
 
e) f(x) = 2e
3x² + 6x + 7
 f) f(x) = log2 (3x² – cos x) 
g) f(x) = sen²x h) f(t) = f(t) = e
2 cos 2t
 
i) f(v) = 
 
 
 j) f(x) = tg x. ² + 1) 
 
2. Para as funções abaixo, pede-se, se possível: 
I. Seus intervalos de crescimento ou decrescimento; 
II. Seus extremos relativos; 
III. Seus pontos de inflexão 
a) f(x) =
13 23  xx
 b) f(x) = 
 
 
 - x² + 2x + 4 
c) f(x) = - 
 
 
 + x² - 2x - 4 
 
3. A derivada de uma certa função f : ℛ → ℛ é 
f '(x) = 
xx 42 
 
a) Em que intervalos f é crescente? E decrescente? 
b) Em que intervalos o gráfico de f tem concavidade 
para cima? E para baixo? 
c) Quais são as abscissas dos extremos relativos e do 
ponto de inflexão. 
 
4. Determine as equações das retas tangente e normal 
ao gráfico da função f(x) = x
3
 + x + 3 no ponto de 
abscissa x0 = 0. 
 R: Tangente: y = x + 3; Normal: y = -x + 3 
 
5. Encontre a reta tangente à curva f(x) = x². cos(x²) no 
ponto de abscissa x0 = π. R: y = -2 x + 
 
6. Um fabricante produz objetos a R$ 20,00 cada. 
Estima-se que, se cada objeto for vendido por x reais 
os consumidores comprarão mensalmente (120 - x) 
objetos. Determine o preço com o qual o fabricante 
obterá maior lucro. R: x = 70 
 
7. Um fabricante de doces produz balas por R$ 0,05 
cada e estima que, se a bala for vendida por x reais, os 
consumidores comprarão aproximadamente 
xe 1,0.1000 
 balas por semana. Qual deverá ser o preço 
da bala para maximizar o lucro? R: x = 15 
 
8. Suponha que o custo total em reais , pela fabricação 
de q unidades de um certo produto, seja dado por 
C(q) = 3q² + q + 48 : 
a) Expresse o custo médio de fabricação por unidade 
do produto como função de q. 
 R: Cm (q) = 3q + 1 + 48/q 
b) Para qual valor de q é menor o custo médio? 
 R: q = 4 
 
 
 
 
9. De uma longa folha retangular de metal de 30 cm de 
largura deve-se fazer uma calha dobrando as bordas 
perpendicularmente à folha. Quantos centímetros 
devem ser dobrados de cada lado de modo que a calha 
tenha capacidade máxima? R: 7,5 cm 
 
10. Deve-se construir uma caixa de base retangular, 
com uma folha de papelão de 1 m de largura e 2m de 
comprimento, retirando-se um quadrado de cada canto 
da cartolina e dobrando-se perpendicular os lados 
resultantes. Determine o tamanho do lado quadrado 
que permite construir uma caixa de volume máximo. 
(Use = 1,74). R: 21 cm 
 
11. Determine a área máxima de um terreno retangular 
a ser cercada com o custo total de R$ 6.000,00. Vale 
ressaltar que devemos cercar de forma que podemos 
apenas gastar 2 reais por metro em lados opostos do 
terreno e 3 reais por metro nos outros lados opostos do 
terreno. R: 375.000 m² 
 
12. Uma partícula se move sobre uma trajetória 
segundo a equação abaixo onde S é dado em metros e t 
em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos 
valores indicados: 
a) S(t) = 2t² + 10t - 1. Determine a velocidade no 
instante t = 3s. R: v = 22m/s 
b) S(t) = t³ + t² + 2t + 1. Determine a velocidade no 
instante t = 1s e aceleração em t = 2s. 
 R: v = 7m/s; a = 14m/s² 
c) S(t) = sen t. Determine a velocidade no instante 
t = 
 
 
 e aceleração em t = 
 
 
 s. 
 R: v = 0,5m/s; a = -0,5m/s² 
 
GABARITO 
1) a) 2π r b) 
 
 
 c)12x³(2 – x3)+(3x4 – 1)(-3x²) 
d) 
 
 
 e) 12(x + 1)e3x² + 6x + 7 
f) 
 
 – 
 g) sen 2x 
h) - 4.sen(2t).e
2 cos 2t
 i) 
 
 
 
j) sec²x.ln(x² + 1) + 
 
 
 
 
2) a) Crescente: x< -2 ou x> 0; Decrescente: -2 < x< 0. 
Máximo (-2, 5); Mínimo (0, 1); Inflexão (-1, 3) 
b) sempre crescente; não possui máximo ou mínimo 
relativos, Inflexão: (1, 
 
 
) 
c) sempre decrescente; não possui máximo ou mínimo 
relativos, Inflexão: (1, - 
 
 
) 
 
3) a) Crescente: x < 0 ou x > 4; Decrescente: 0 < x < 4 
b) Para cima: x > 2; Para baixo: x < 2 
c) Máximo: x = 0; Mínimo: x = 4; Inflexão: x = 2.