Lista02 1 Periodo

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VETORES  LISTA 2 
1– Obtenha y de modo que os pontos A(3, y), B (0, 4) e C (4, 6) sejam vértices de um triângulo 
retângulo em A. 
2 – Obtenha um ponto P no eixo das abscissas, eqüidistante dos pontos A (1, 0, 1) e B (1, 2, 0). 
3 – Mostre que os pontos A (3, 1, 2), B (1,  4, 4) e C ( 2, 3, 3) são vértices de um triângulo retângulo 
4 – Qual dos vetores seguintes é um vetor unitário? 
a) (1, 1, 1) b)  31,31,31 c)  0,21,21  d) (0, 1, −1) e)  94,91,98 
5 – Um vetor paralelo ao vetor (8, 0, 2) é 
a) (16, 0, 8) b) (4, 0, 4) c) (−16, 0, 4) d)  21,0,2 e) n.r.a. 
6 – Se os vetores (2, −1, 5) e (8, a, b) são paralelos, então, podemos concluir que a + b vale: 
a) 16 b) 20 c) 24 d) 4 e) n.r.a. 
7 – Os vetores (1, 1, k) e (k, −1, 1) são ortogonais se k = 
a)  1 b) 2 c) 2
1 d) 2
1 e) n.r.a. 
8 – Os pontos A (0, 1, 0), B (k, 1, 1) e C (k, k, −1) são os vértices de um triângulo retângulo em A se k = 
a)  1 b) 2 c)  2
1 d) − 2 e) n.r.a. 
9 – Os pontos A (1, −1, 3), B (2, 1, 7) e C (4, 2, 6): 
a) são os vértices de um triângulo retângulo; 
b) são os vértices de um triângulo equilátero; 
c) são os vértices de um triângulo isósceles e não retângulo; 
d) são colineares; 
e) n.r.a. 
10 – Se o ponto P (x, y, z) pertence ao plano yz e eqüidista dos pontos A (1, 1, 0) e B (−1, 0, 1), então, 
podemos concluir que: 
a) x = y = z b) x = 0 e y = z c) y = 0 e x = z d) x = 0 e y + z = 0 e) n.r.a. 
11 – Associe cada item (I a V) a uma das afirmações (A a C):. 
I. u = (4, 0, 6) e v = (3, 1, −2) (A) u e v são paralelos; 
II. u = (2, 1, −1) e v = (−4, −2, 2) (B) u e v são ortogonais; 
III. u = (12, 8, 0) e v = (8, 6, 0) (C) u e v não são paralelos, nem ortogonais. 
IV. u = (−1, 0, 3) e v = (−3, 0, 1) 
V. u = (1, 1, −1) e v = (1, −2, −1) 
12 – Determine o ponto de interseção da reta que passa por A (1, 1, 2) e B (2, 2, 1) com o plano xy. 
13 – Calcule o perímetro do triângulo de vértices A (1, 1, 0), B (0, 1, 1) e C (1, 1, 1). 
14 – Determine o versor de u = (−5, 10, −10). 
15 – Determine a e b de modo que os vetores u = (4, 2, −8) e v = (10, a , b) sejam paralelos. 
16 – Dados os pontos A (1, 0, 1), B (4, 2, 1) e C (1, 2, 0), encontre o valor de k para que | v | = 7, 
sendo v = k AC + BC. 
17 – Dados os pontos A (2, 3, 1), B (m, 3, 5) e C (0, 4, 1), determine m de modo que o triângulo ABC 
seja retângulo em A. 
Gabarito: 
1- y = 7 ou y = 3 
2 – P  0,0,43 
4 - e 
5 - d 
6 - a 
7 – c 
8 – a 
9 – a 
10 – b 
11- I B, II A, III C, IV C, V B 
12- P (3, 3, 0) 
14-  32,32,31  
15- a = 5 e b = − 20 
16- k = 3 ou k = 2,6 
17- m = 3