Prova 3 2010-2 Sistemas Digitais

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Engenharia Mecatrônica - Sistemas Digitais 
Professor Sandro Adriano Fasolo - 2 semestre de 2010 
Prova 3 - 2 chamada - 25/02/2011 
 
Aluno:__________________________________________Matrícula:________ 
Observações 
Resolva de uma maneira organizada. A resposta deve conter todos os passos necessários, tais 
como as simplificações booleanas, os mapas de Karnaugh, os diagramas lógicos, as tabelas-
verdade, entre outras. A complexidade e extensão das respostas serão avaliadas. 
Formulário 
ܣ ൅ ሺܤ ൅ ܥሻ ൌ ሺܣ ൅ ܤሻ ൅ ܥ A ൅ 0 ൌ A A · A ൌ A A ൅ AB ൌ A 
AሺBCሻ ൌ ሺABሻC A ൅ 1 ൌ 1 A ൅ Aഥ ൌ 1 A ൅ AഥB ൌ A ൅ B 
AሺB ൅ Cሻ ൌ AB ൅ AC A · 0 ൌ 0 Aഥഥ ൌ A Aഥ ൅ AB ൌ Aഥ ൅ B 
ሺA ൅ BሻሺA ൅ Cሻ ൌ A ൅ BC A · 1 ൌ A ܣ · ܤ · ܥ · ڮതതതതതതതതതതതതതതത ൌ Aഥ ൅ ܤത ൅ ܥഥ ൅ ڮ 
A ൅ B ൌ B ൅ A A · Aഥ ൌ 0 ܣ ൅ ܤ ൅ ܥ ൅ ڮതതതതതതതതതതതതതതതതതതത ൌ ܣҧ · ܤത · ܥഥ · ڮ 
Lógica AND:      X ൌ A B  Lógica OR:          X ൌ A ൅ B  Lógica Inversora:          X ൌ Aഥ 
Lógica EX‐OR:   X ൌ Aഥ B ൅ A Bഥ   Lógica EX‐NOR:  X ൌ Aഥ Bഥ ൅ A B   
ܰ ൌ ڮ ൅ ݀ଷݎଷ ൅ ݀ଶݎଶ ൅ ݀ଵݎଵ ൅ ݀଴ݎ଴ ൅ ݀ିଵݎିଵ ൅ ݀ିଶݎିଶ ൅ ݀ିଷݎିଷ ൅ ڮ 
 
            
NC = Não comuta 
ࡾ ࡿ ࡽ ࡽഥ Obs 
0 0 NC NC Repouso 
0 1 1 0 Set 
1 0 0 1 Reset 
1 1 0 0 Inválida 
 
ࡿഥ ࡾഥ ࡽ ࡽഥ Obs 
1 1 NC NC Repouso 
0 1 1 0 Set 
1 0 0 1 Reset 
0 0 1 1 Inválida 
 
 
ࡶ ࡷ C ࡽ ࡽഥ Obs 
0 0 ࡽ૙ ࡽ૙തതതത Repouso 
0 1 0 1 Reset 
1 0 1 0 Set 
1 1 ࡽ૙തതതത ࡽ૙ Toggle 
Notas: (a) a tabela verdade não mostra a atuação das entradas assíncronas de preset e clear, que 
devem ser consideradas quando pertinentes (b) corresponde ao FF que responde na borda de subida 
do clock (c) ܳ଴ é o nível da saída antes da transição do clock. 
 
ࡰ ࡯࢒࢕ࢉ࢑ ࡽ ࡽഥ 
0 0 1 
1 1 0 
Tabela de Transições para o FF- JK 
Transição ࡶ ࡷ 
0  0 0 x 
0  1 1 x 
1  0 x 1 
1  1 x 0 
 
 
1) (4 pontos) Projete um contador assíncrono que conte de 19d até 29d. 
 
 
 
 
 
2) Considere um contador BCD síncrono decrescente. 
 
 
(a)(10 pontos) Projete uma máquina de estado usando FFs J-K que o implemente (deduza as 
equações para as entradas J's e K's e desenhe o circuito) 
 
(b) (6 pontos) Máquinas de estado podem ser projetados usando Flip-Flops do tipo D. Neste 
caso, basta obter uma expressão boolena para a entrada D de cada FF. O primeiro passo é 
deduzir a matriz de transição de estados para o FF-D, portanto, deduza esta matriz. Após, projete 
uma maquina de estado usando uma combinação em cascata de FF do tipo D síncronos 
considerando o diagrama de transição de estados desta questão (deduza as equações para as 
entradas D's e desenhe o circuito). 
 
(c) (2 pontos) Disserte sobre os resultados dos itens (a) e (b). 
 
3) Considerando o seguinte contador síncrono: 
 
 
(a) (4 pontos) Determine o diagrama de temporização das saídas dos FFs JK (considere as 
saídas dos FFs inicialmente no estado lógico ABC = 011): 
 
 
 
 
 
(b) (4 pontos) Determine o diagrama de transição de estados. 
QA
QB
QC
Clock