ÁLGEBRA LINEAR - AVALIANDO APRENDIZADO - Aula 2

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11/10/2015 Aluno: LORRANCE LOPES GUIMARAES DOS SANTOS •
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1a Questão (Ref.: 201301426120)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Dada uma matriz quadrada A, se existir um número p, inteiro e positivo, tal que Ap = 0  diz­se que
A é uma matriz nihilpotente. Se p é o menor inteiro positivo tal que Ap = 0, diz­se que A é uma
matriz nihilpotente de ¿índice¿ p.
Determine o índice da matriz 3 x3 nihilpotente A=[113526­2­1­3]
1
  2
4
  3
5
  2a Questão (Ref.: 201301418101)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Resolva a equação abaixo, sabendo que o elemento A é a matriz dada.
X = A2 +  2(A.A)  + A.A­1
    1 0 ­1  
A
=
  ­1 1 0  
    0 ­2 1  
      4 6 ­6  
X =   ­6 4 3  
    2 ­12 4  
    5 6 ­8  
X =   ­3 3 3  
    ­1 ­12 10  
    5 7 ­2  
X =   ­1 4 3  
    0 ­12 14  
    4 7 2  
X =   ­6 1 9  
    0 ­1 2  
    1 2 ­3  
X =   ­1 4 3  
    0 ­12 14  
11/10/2015 Aluno: LORRANCE LOPES GUIMARAES DOS SANTOS •
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  3a Questão (Ref.: 201301418618)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Determine a matriz inversa da matriz C abaixo.
 
    ­1 ­1 0  
C =   0 ­1 ­1  
    1 ­1 ­3  
    ­2 ­3 ­1  
C =   ­1 1 ­1  
    0 ­1 2  
    0 2 ­1  
C =   ­1 4 3  
    0 ­2 1  
      ­2 3 ­1  
C =   1 ­3 1  
    ­1 2 ­1  
    2 3 ­1  
C =   ­1 3 1  
    ­2 2 ­1  
    1 2 ­3  
C =   ­1 4 0  
    0 ­2 1  
  4a Questão (Ref.: 201301467906)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja A a matriz  A=[2­12yx0z­1432].
Considere que A é uma matriz simétrica.
   Determine uma matriz X sabendo que X+2At = 3I, onde At é a transposta da matriz
A    e  I  é  a matriz identidade de ordem 3.
 
[­1­2­823­6­8­6­4]
[12­823­6­8­6­3]
  [­12­823­6­8­6­4]
[34­123­6­2­33]
  
11/10/2015 Aluno: LORRANCE LOPES GUIMARAES DOS SANTOS •
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[­3­2­82­1­6­8­6­3]
  5a Questão (Ref.: 201301425424)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Dada a matriz A =[2111]
determinar uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2
[­1­1­1­2]
[1112]
[­11­1­2]
  [1­1­12]
[11­1­2]
  6a Questão (Ref.: 201301426251)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Diz­se que uma matriz P diagonaliza uma matriz A se  P ­1 (inversa da matriz P) tal que P ­1 AP = D onde D é uma
matriz diagonal.
Considere a matriz A = [­14­2­340­313]. Determine a soma (traço) e o produto dos elementos da diagonal
principal de D
  traço=6 e produto=6
traço=­5 e produto=6
  traço= 8 e produto=10
traço=10 e produto= 25
traço=5 e produto=6