Trabalho Individual _ 2015 - Matemática Financeira

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SETE LAGOAS 
2015 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELIZABETE COSTA GOMES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADO 
ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS 
 
TRABALHO INTERDISCIPLINAR INDIVIDUAL 
 
SETE LAGOAS 
2015 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO INTERDISCIPLINAR INDIVIDUAL 
 
Trabalho apresentado ao Curso Administração de 
Empresas Bacharelado da UNOPAR VIRTUAL -
Universidade Norte do Paraná, para a disciplina 
Atividade Interdisciplinar. 
 
Professores: Marcelo Caldeira Viegas; Paula Cristina O. 
Klefens; Regiane A. Brignoli; Karen H. Manganotti; Regis 
Garcia; Luciana Barbosa Fukuy. 
 
ELIZABETE COSTA GOMES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 3 
2 DESENVOLVIMENTO ......................................................................................... 5 
2.1 A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA ........................................ 5 
2.2 CONTABILIDADE APLICADA À ADMINISTRAÇÃO ........................................ 6 
2.3 SITUAÇÃO TRIBUTÁRIA NO BRASIL ............................................................. 8 
2.4 JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS .................................................. 10 
2.5 EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS E SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO ............ 11 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 14 
 
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1 INTRODUÇÃO 
O sucesso de um processo de tomada de decisão consiste na 
capacidade de antecipar os acontecimentos futuros. Tal processo reflete a essência 
da dinâmica empresarial, na qual o êxito de qualquer negócio depende da qualidade 
das decisões tomadas por seus administradores. Contudo, esse processo decisório 
assume certas complexidades e riscos, visto que vigora em um ambiente de 
incertezas. Desequilíbrios nas taxas de juros, competitividade acirrada, desajustes 
de mercado, dentre outros fatores exigem uma maior capacidade analítica das 
unidades decisórias com relação aos riscos que corre uma empresa. 
Tem-se a matemática financeira como um forte auxilio na 
maximização e qualificação de resultados empresariais. No entanto, apurar de modo 
exato e, consequentemente, seguro os custos de uma empresa torna-se uma tarefa 
difícil, devido á imprecisão e variabilidade dos fatores necessários para tal. 
Tradicionalmente, a incerteza na economia e nas finanças é descrita por modelos 
estatísticos. Todavia, em muitos casos seria mais viável obter uma solução contida 
em um intervalo, uma vez que nem sempre é possível se ter conhecimento do valor 
exato com o qual se deve trabalhar. Assim, uma solução seria aplicar os conceitos 
de a matemática intervalar, uma teoria cujo foco é o tratamento de imprecisões, aos 
conceitos da matemática financeira, ferramenta imprescindível na análise de gestão 
empresarial. 
A contabilidade gerencial nas organizações tem o papel de 
identificar, mensurar, preparar, interpretar e analisar as informações e facilitar a 
comunicação das informações operacionais, econômico e financeiro, para que os 
gestores possam utiliza-los na tomada de decisão, de forma planejada e estratégica 
para assegurar a rentabilização dos recursos dos acionistas e satisfação das partes 
interessadas. 
Cada vez mais, o foco das missões empresariais está direcionado 
para a criação de valor, onde a contabilidade gerencial participa de forma 
imprescindível, no escopo dos processos de informações geradas para o 
cumprimento da razão de ser de toda a organização. 
A forma de capitalização de juros utilizada nos sistemas de 
amortização de empréstimos mais usuais no país e suas consequências contábeis, 
com reflexos no patrimônio e financeiras, com reflexos fiscais e as cobranças de 
 
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tributos. O conceito de equivalência financeira para estabelce4r a incorporação dos 
juros nos fluxos de capitais. O desenvolvimento matemático considera que só há 
dois regimes de capitalização dos juros, simples e composto, e são mutuamente 
excludentes. A diferença entre eles reside apenas no fracionamento do prazo de 
aplicação. A demonstração permite verificar que qualquer operação não liquida 
integralmente no seu vencimento caracteriza a incidência de juros sobre juros. 
 
 
 
 
 
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2 DESENVOLVIMENTO 
2.1 A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA 
O campo de aplicação da matemática financeira é bastante amplo, 
pois suas técnicas são necessárias em operações de financiamento de quaisquer 
naturezas: crédito a pessoas físicas e empresas, financiamentos habitacionais, 
crédito ao consumidor e outros. No mundo dos negócios o conhecimento em 
matemática financeira é absolutamente imprescindível, uma vez que os custos dos 
financiamentos dados e recebidos são peças centrais do sucesso empresarial. 
Buscando um breve histórico, o homem, desde a época das 
cavernas, tem usado a matemática para contar, medir e calcular. Várias atividades 
do nosso cotidiano necessitam de ações que envolvam ideias matemáticas, como a 
aquisição de um plano adequado de financiamento com menores taxas de juros do 
mercado, o controle do orçamento familiar mediante a relação salário e gastos, a 
compreensão das escalas próprias de fenômenos da natureza. 
O ramo da matemática que tem como objetivo de estudo o 
comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Busca quantificar as transações que 
ocorrem no universo financeiro, levando em conta a variável tempo, ou seja, o valor 
monetário no tempo. As principais variáveis envolvidas no processo de verificação 
financeira são: a taxa de juros, o capital e o tempo. Avalia-se a forma como o 
dinheiro está sendo ou será empregado, de maneira a verificar o resultado. Com 
as ferramentas adequadas, pode-se também comparar duas ou mais alternativas, 
buscando aquela que mais trará benefícios ao negócio. 
Percebemos assim, que a matemática nos ajuda a estruturar ideias 
nos auxilia no desenvolvimento do raciocínio, resolução de problemas, promove à 
concentração de desenvolve a memorização. Com uma economia globalizada o 
administrador deve estar preparado e munido de conhecimento para as tomadas de 
decisões. O conhecimento, seja ele matemático, geográfico, histórico ou químico, 
tem sempre sua utilidade na vida profissional. O conhecimento na área de 
matemática financeira não é recomendável somente para quem trabalha na área de 
finanças. Grandes corporações têm investido muitos recursos no desenvolvimento 
de profissionais capacitados a entender e buscar as melhores opções de negócios. 
 
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2.2 CONTABILIDADE APLICADA À ADMINISTRAÇÃO 
A contabilidade como um instrumento de análise, gerência e 
decisão, utiliza-se de suas demonstrações para o gerenciamento e planejamento 
estratégico, informar aos administradores a situação econômica financeira da 
empresa, de modo a auxiliar na tomada de decisões. Esses subsídios são 
imprescindíveis para que o administrador atue com competência na execução da 
atividade operacional. A contabilidade surgiu para que o dono estivesse a par da 
saúde financeira de sua empresa. 
Saber como melhor interpretar os resultados da empresa é um dos 
objetivos primordiais da contabilidade gerencial. A contabilidade deverá preocupar-
se em gerar informações úteis á administração, atendendo as necessidades dos 
gestores. A contabilidade gerencial utiliza de instrumentos para auxiliar a 
interpretação dos resultadoslevantados através da contabilidade financeira, como 
análise e a interpretação das demonstrações contábeis, os indicadores financeiros e 
não financeiros, as ferramentas como planejamento estratégico, Balanced 
Scorecard, entre outros. 
O papel da contabilidade gerencial é de suma importância, 
mesurando os elementos econômicos para que os acionistas tenha o valor correto 
da empresa em relação a outras oportunidades de investimentos e a uma formação 
de fluxo liquido que tenha benefícios futuros. 
Com o uso das informações contábeis para fins gerenciais, de modo 
a analisar e monitorar os resultados obtidos no período, e aperfeiçoar nas tomadas 
de decisões nos diferentes níveis hierárquicos. No entanto, para isso acontecer, o 
sistema utilizado deve responder de maneira eficaz ao controle administrativo. A 
contabilidade como um instrumento para organizar e apresentar informações 
representa uma fonte de indicadores da atividade econômica. Um administrador 
deve estar preparado no sentido de interpretar estas informações, a fim de tirar 
conclusões úteis para auxiliar as tomadas de decisões. Na verdade, ela coleta todos 
os dados econômicos, mensurando os monetariamente, registrando-os e 
sumarizando-os em forma de relatórios ou de comunicados, que contribuem 
sobremaneira para a tomada de decisões. 
Das informações fornecidas pela contabilidade destacam-se as 
formalidades de escrituração, as demonstrações contábeis, a auditoria e a análise 
 
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de balanços, que são registros e organização dos fatos que refletem seu estado 
patrimonial, financeiro e de resultado. 
O planejamento é uma maneira de determinar a direção que a 
empresa seguirá de acordo com as decisões tomadas. É importante saber o rumo 
certo a seguir, aplicar recursos disponíveis com a máxima eficiência, constituindo 
isso um fator decisivo para o crescimento da organização. 
O objetivo da contabilidade é fornecer informações econômicas para 
fornecedores, bancos, investidores, funcionários, sindicatos. Os registros contábeis 
fornecem informações sobre o patrimônio da empresa, as decisões são baseadas 
nesse conhecimento, mas escolher a solução correta depende do raciocínio 
utilizado. Os números e as classificações contábeis variam no que se refere à 
interpretação feita pelo administrador. 
Por fim, um administrador sabendo usufruir das informações 
contábeis alcança os objetivos estratégicos de um gerenciamento, visando à 
melhoria continua dos resultados das unidades de negocio da empresa. O 
administrador também deve possuir visão ampla, geral, a respeito de todas as 
atividades e informações que circulam dentro da empresa, pois o contador fornece 
dados consistentes e de fácil interpretação sobre as operações passadas, presentes 
ou futuras da empresa. O administrador deve possuir capacidade para utilizar a 
analisar esses dados, afim de que baseado em suas avaliações, ele possa 
desenvolver estratégias e tomar decisões a respeito dos riscos e retornos inerentes 
ao negocio. 
Tanto o profissional da contabilidade como profissional da 
administração, além de conhecimentos técnicos, deve conhecer o ambiente externo 
e interno da organização e suas relações de comportamento humano, social e 
econômico. Devem ser conscientes e responsáveis pelas informações prestadas, 
pois elas são fundamentais ao processo decisório e estratégico da empresa. 
O administrador é o responsável pela execução do planejamento, 
que é uma das funções administrativas essenciais para o sucesso da empresa. 
Planejar significa pensar antecipadamente as ações que se desenvolverão 
futuramente. O planejamento possui basicamente duas funções: estratégia e 
operacional. A função estratégica é desenvolvida mediante a avaliação das 
oportunidades e ameaças que vem de fora da empresa, para que possa ter uma 
visão e um alto nível de envolvimento e conhecimento da estrutura do negocio da 
 
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empresa. Pode-se dizer que ambos, o contador e administrador, fazem parte de um 
trabalho em conjunto, onde principalmente, o trabalho do administrador depende do 
trabalho do contador, pois o contador, pois o contador gera todas as informações 
necessárias para o planejamento da empresa, visando á melhoria continua de seus 
resultados e negócios. 
2.3 SITUAÇÃO TRIBUTÁRIA NO BRASIL 
O termo economia tributária relaciona-se á obtenção de forma licita 
legal, dentro da lei, de redução do pagamento de um ou mais tributos devidos pelo 
contribuinte. O nível de tributação sobre os produtos e serviços no Brasil é absurdo, 
chegando a inviabilizar vários negócios. 
Portanto, é imprescindível que os gestores empresariais se 
debrucem em alternativas para minimizar a carga fiscal sobre suas operações, 
visando oferecer preços mais compatíveis em comparação com os preços 
internacionais de produtos similares. 
A carga tributária, como relação entre tributos e produto interno bruto 
(PIB), vem sofrendo um constante processo de crescimento, mas foi principalmente 
a partir da Constituição de 1998 que ela disparou. Isto se deu em reação ao regime 
de repartição de rendas tributárias, mais favoráveis aos Estados e Municípios, sem 
correspondentes transferência de encargos, mediante o qual, a União criou uma 
gama de contribuições que escapam à repartição com os demais entes federados. 
No Brasil, há três sistemas de tributação: Lucro Real, Lucro 
Presumido e Simples Nacional. Caso tenha a possibilidade de optar pelo9 sistema 
mais econômico (Simples Nacional), pode se obter significativa economia de 
pagamento de tributos sobre o faturamento (ICMS, IPI, PIS e COFINS) e também 
sobre o lucro IRPJ e CSLL. 
A carga tributária vem aumentando incessantemente, pesquisa 
realizada pelo IBPT (Instituto Brasileiro de Planejamento Tributário, que pode ser 
verificada no site: www.contribuinte.org.br) aponta que apenas no ano de 1999 a 
arrecadação tributária global subiu 11,23%, se comparada ao ano de 1998. Isto 
ocorreu devido a um incremento de arrecadação de R$ 30,21 bilhões. Em termos 
percentuais os tributos que mais aumentaram foram: COFINS: 71,67%; IOF: 
37,73%, dentre outros. 
 
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E 43,97% do total dos tributos arrecadados no Brasil são de forma 
escondida, onde o cidadão contribuinte não sabe e não tem como calcular 
exatamente o quanto está pagando. Não obstante a injustiça deste sistema, pois 
como já dito, se presta a iludir e enganar o cidadão comum, poderia se dizer tal 
sistema seria justo, pois paga mais quem consome mais, puro engano. 
Dividindo-se a arrecadação tributária global (tributos federais, 
estaduais e municipais) pela população brasileira, a pesquisa mostra um aumento da 
contribuição "per capita" ao longo dos anos. 
No Brasil a tributação é realmente muito alta e equivalente a de 
países desenvolvidos, que não se justifica apenas pela eficiência dos órgãos 
responsáveis pela arrecadação. Ao afirmarmos que a tributação em nosso país é 
alta levamos em consideração as alíquotas e as bases de cálculos dos tributos 
cobrados pelos entes federados. Também cresce a arrecadação e cresce o gasto 
público, mas a situação social do país continua em crise. 
Aqui, novamente chegamos ao ponto mais importante, pois, bem, as 
despesas públicas são de fundamental importância para o desenvolvimento 
econômico do país, porém, faz-se necessário apurar de que maneira serão 
efetivadas estas despesas. Como já havíamos afirmado, o ponto crucial da carga 
tributária no Brasil é exatamente este, a forma como são efetivadas as despesas 
públicas. Temos que o cidadão brasileiro é consequência direta da má gestão dos 
gastos públicos. Se a carga tributária aumenta é porque também o governo gasta 
mais. 
Porém o ideal para o país seri8a dar mais ênfase aos tributos que 
recaem sobre a renda e não sobre o consumo, desonerando um pouco a produção 
para estimular a economia, como a grande maioria dos demais países.Enquanto os 
países ditos de primeiro mundo reduzem a carga tributária sobre as atividades 
produtivas e simplificam o sistema tributário, o Brasil vai à contramão. 
Hoje estamos em tempo de crise onde muitas empresas estão 
demitindo seus colaboradores, porque o mercado está em recessão. 
A empresa ASK do Brasil está em Minas Gerais, Sete Lagoas desde 
outubro de 1996, uma empresa de origem Italiana, que veio para o Brasil a convite 
da montadora FIAT. O ramo de atividade é sonorização dos veículos automotores, 
como alto-falante, cabos para ligação do rádio, amplificadores, tweeters e antenas. 
Os tributos incidentes sobre o faturamento são ICMS e IPI que depende muito da 
 
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NCM (12%, 15, 18% e etc), PIS 1,65%, COFINS 7,60%e os tributos incidentes sobre 
o lucro são IRPJ 15% e CSLL 9%. 
2.4 JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS 
O regime de juros será simples quando o percentual de juros 
incidirem apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não 
incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial 
emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula 
temos: J = P.i.n 
Uma dívida de R$ 2000,00 que deve ser paga com juros de 5% a.m. 
pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em três meses. Os juros que 
pagarei serão: J = 2000 x 0.05 x 3 = 300 
 Os juros compostos se diferenciam do simples pela forma como se 
relaciona a aplicação de tempo em relação visível na comparação das fórmulas dos 
juros simples e do composto. A fórmula de juros compostos é escrito como: 
 FV=PV. (1+i)n 
 FV= Valor final. Valor inicial mais o acréscimo dos juros. 
 PV= Valor presente, que é o valor inicial emprestado. 
 i = Taxa de juros. 
 n = Período de tempo. 
 Como se vê, se nos juros simples o tempo (n) é multiplicado á taxa 
de juros, nos juros compostos essa relação é exponencial que agora com a 
aplicação dos juros compostos veremos a diferença nos valores obtidos: 
FV = 150. (1+0,1). 5 
FV = 241,5 de juros compostos. 
 Os juros são altamente aplicados na matemática financeira, pois 
estão presentes em possíveis empréstimos, transações bancárias comumente feitas 
na rotina empresarial. 
 
 
 
 
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2.5 EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS E SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
 
 O conceito de equivalência permite transformar formas de 
pagamentos ou recebimentos em outras equivalentes e consequentemente, efetuar 
comparações entre alternativas. Renegociar o pagamento de uma dívida, prorrogar, 
antecipar, parcelar ou saber se uma forma de pagamento é mais atrativa que outra. 
Para isso, há que se considerar que o dinheiro tem valor no tempo, raciocínio 
fundamental da matemática financeira. 
 Análise de alternativas de pagamento pelo valor atual se os valores 
forem calculados em uma mesma data, podemos comparar os valores atuais de 
cada alternativa. Aquela que produzir o menor valor atual, menor custo é a melhor. 
Chamamos de investimento toda aplicação financeira visando ganhos. 
 No regime de capitalização simples, a equivalência de capitais ocorre 
quando, comparados os valores atuais na data foca zero, data em que a divida foi 
contraída, os valores são iguais. 
 Com o regime de c capitalização composta, a equivalência de capitais se 
dá em qualquer data focal, uma vez que os juros compostos são equivalentes aos 
descontos racionais compostos. 
 Assim sendo, a data focal poderá ser escolhida conforme a conveniência, 
e os capitais serão equivalentes se os seus valores atuais forem iguais nessa data 
focal escolhida. Um dos problemas fundamentais da análise financeira é escolher, 
dentre duas e ou mais opções, a melhor alternativa de investimento ou pagamento. 
 Utiliza-se o mesmo raciocínio financeiro da equivalência de capitais, 
quando envolvem valores monetários em épocas distintas no tempo. Dois ou mais 
fluxos de caixa são equivalente, a uma determinada taxa de juros, se seus valores 
presentes (PV), calculados com essa mesma taxa de juros, forem iguais. 
 Amortização seria extinguir a divida aos poucos ou em prestações, ou bater 
as divida, efetuando o pagamento correspondente. Há diversos métodos de quitação 
de dividas, ou seja, de sistemas de amortização. Uns mais simples outros mais 
complexos, mas nota-se que o objetivo de todos é o pagamento do principal, isto é, 
de um determinado valor contraído em empréstimo ou financiamento. 
 Nos sistemas der amortização a serem estudados, os juros será calculado 
sempre o saldo devedor: Isto significa que consideramos apenas os regimes de juros 
compostos, pois se os juros são calculados desse modo, o não pagamento de juros 
 
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de um dado período levará a um saldo devedor maior, sendo calculado juro sobre 
juro. Os sistemas de amortização estudados são: Constante _ SAC, Francês (Price) 
– SAF, Misto – SAM e sistema de amortização americano _ SAA. 
 Sistema de amortização Constante _ SAC no Brasil realça a importância 
principalmente pela sua utilização no sistema financeiro de habitação, e comenta 
que sua denominação deriva de principal característica, ou seja, as amortizações 
iguais e que consiste em um plano de amortização de uma divida em prestações 
periódicas, sucessivas e decrescentes em progressão aritmética, dentro do conceito 
de termos vencidos, em que o valor de cada prestação é composto de uma parcela 
de juros e outra de capital ou amortização. 
 Sistema de amortização Francês conhecido como Tabela Price é largamente 
utilizado no mercado financeiro e de capitais brasileiro. Consiste em um plano de 
amortização de uma divida em prestações periódicas, iguais e sucessivas, dentro do 
conceito de termos vencidos, em que o valor de cada prestação é composto por 
duas parcelas distintas: uma de encargos financeiros os juros e a outra de capital 
amortização. 
 Sistema de amortização Misto _ SAM Este sistema foi criado pelo Banco 
Nacional da Habitação – BNH e constitui-se num misto entre o Price e o SAC, 
originando-se daí a sua denominação, e complementa que é o SAM é um plano de 
pagamentos composto por prestações cujos valores são resultantes da média 
aritmética dos valores das prestações dos planos SAC e Price, correspondentes aos 
respectivos prazos; os valores das parcelas de amortização e juros resultam da 
mesma regra. 
 Sistema de amortização Americano – SAA neste sistema o mutuário paga 
periodicamente apenas os juros do financiamento e devolve o capital emprestado de 
uma só vez no final do prazo contratado. Essa é a razão de muitos autores o 
classificarem como sistemas de juros constantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCLUSÃO 
 
Levando em conta a realidade sócio-econômica da atualidade, sabe-
se que para a sobrevivência de pequenas empresas é necessário um controle 
rigoroso de custos, no entanto para uma administração eficaz é essencial o 
conhecimento anterior, atual e futuro da situação patrimonial da empresa, sendo 
estes dados fornecidos pelo conhecimento em matemática financeira, contabilidade, 
planejamento tributário, juros simples e compostos e equivalência de capitais e 
sistemas de amortização. 
Sendo assim uma empresa não pode dispensar uma avaliação de 
desempenho e rentabilidade dos empreendimentos para alcançar os objetivos e 
para isso é muito importante saber aplicar os recursos disponíveis e tomar as 
medidas corretas. 
Na área de ciências sociais aplicadas os temas podem ser 
estudados sob diversos prismas e propósitos. O estudo dos regimes de capitalização 
de juros e dos sistemas de amortização não é diferente. É possível realizar 
consistentes estudos práticos, abordando taxas de juros cobradas, volumes de 
empréstimos concedidos, tipos decontratos, nível de inadimplência e outros. No 
entanto, é possível e necessário aprofundar e investigar de forma sistemática os 
fundamentos dos regimes de capitalização de juros e os impactos decorrentes nos 
diversos sistemas de amortização, conforme já destacado na introdução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
ASSAF, Alexandre. Matemática Financeira e Suas Aplicações. 9ª ed. São Paulo: 
Atlas, 2006. 
LAMB, Roberto. Decisões de Investimentos da Empresa. São Paulo: Atlas, 1999. 
ROSSETTI, J.P. O Papel da Contabilidade Gerencial no Processo Empresarial 
de Criação de Valor. Caderno de Estudos, São Paulo, nº 21: _ Maio a Agosto de 
1999. 
PADOVEZE, C.L. Contabilidade Social. 7ª ed., São Paulo: Atlas, 1994. 
GUIMARÃES, Raymundo F. Coord. (1985). Análise do Setor Público no RS 1947 
– 1973. Porto Alegre, FEE: (25 Anos de Economia Gaúcha, 6,1.1). 
SILVA, Fernando A.Resende (s.d) O Imposto Sobre a Renda e a Justiça. Rio de 
Janeiro, IPEA (Monográfica 14). 
TASSO, Carla Cristina. A Importância da Contabilidade na Estratégia das 
Empresas. Vitória / ES. Disponível em 
http//www.Fiscosoft.com.br/main_index.php?Home=home- Artigos &m. maio/2005.