Integrais por partes e Fracoes Parciais

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Cálculo II - Profª Cinthia Cristina Lucio Caliari 
 1
6ª Lista de Exercícios – Integração por partes e Frações Parciais 
 
1 – Calcule as integrais abaixo: 
a) ∫ − dxex x b) ∫ dxex x32 c) ∫ dxxx )5cos( 
d) ∫ dxxtgxx sec e) ∫ dxxx cos2 f) ∫ − dxxtg 1 
g) ∫ dxxx ln h) ∫ dxxecx 2cos i) ∫ − dxxsene x 
j) ( )∫ dxxxsen cosln k) ∫
+
1
0 2
3
1
dx
x
x
 l) ( )∫
2/
0
2
π
dxxsenx 
m) ( )∫ + dxxx
99
32 n) ( )∫ dxx
2
ln o) ∫ senxdxx 2 
p) ∫ xdxsen3 q) ∫ dtet t4. r) ∫ xdxx 3ln. 
s) ∫ dx
x
e x
2
cos t) ∫ − dxx)1ln( u) ∫ + xdxx 2cos)1( 
 
 
2 – Calcule as integrais abaixo: 
a) ∫ −
−
dx
xx
x
)4(
125
 b) ∫ −−+
−
dx
xxx
x
)3)(2)(1(
1137
 
c) ∫ −
−
dx
x
x
2)1(
116
 d) ∫ −+
+
dx
xx
x
82
16
2
 
e) ∫ −
−−
dx
xx
xx
4
8105
3
2
 f) ∫ −+
−−
dx
xx
xx
)5()1(
33252
2
2
 
g) ∫ +
+−++
dx
xx
xxxx
45
234
3
383179
 h) ∫ +
+++
dx
xx
xxx
4
1636
3
23
 
i) ∫ +++
++
dx
xxx
xx
2045
17115
23
2
 j) 
( )∫ +
+
dx
x
xx
22
3
1
102
 
k) ∫ −
−+
dx
xx
xx
2
3 23
 l) 
( )( )∫ +−
−−+
dx
xx
xxx
3
23
14
18524
 
 
 
Cálculo II - Profª Cinthia Cristina Lucio Caliari 
 2
GABARITO 
1 – a) ( ) Cex x ++− −1 b) ( ) Cxxe
x
++− 269
27
2
3
 
c) ( ) ( ) Cxxsenx ++ 5cos
25
1
5
5
 d) Cxtgxxx ++− seclnsec 
e) Cxsenxxxsenx +−+ 2cos22 f) Cxxxtg ++−− 21 1ln
2
1
 
g) ( ) Cxx +− 2ln3
9
2 2/3
 h) Cxsenxgx ++− lncot 
i) ( ) Cxxsene
x
++−
−
cos
2
 j) ( ) Cxx +− cosln1cos 
k) ( )22
3
1
− l) 
4
π
 
m) ( ) ( ) Cxx +−+ 320032
40400
1 100
 n) ( ) Cxxxxx ++− 2ln2ln 2 
o) Cxxsenxxx +++− cos22cos2 p) Cxxsenx +−− cos
3
2
cos
3
1 2
 
q) Ct
e t
+




 −
4
1
4
4
 r) Cx
x
+




 −
2
1
3ln
2
2
 
s) C
x
sen
xe x
+




 +
22
1
2
cos
5
4
 t) ( ) ( )( ) Cxx +−−− 1ln11 
u) xxsen
x
2cos
4
1
2
2
1
+
+
 
 
2 – a) Cxx +−+ 4ln2ln3 b) Cxxx +−+−−+ 3ln2ln51ln4 
c) C
x
x +
−
+−
1
5
1ln6 d) Cxx ++−− 4ln22ln3 
e) Cxxx +++−− 2ln42lnln f) Cx
x
x +−−
+
−+ 5ln3
1
1
1ln5 
g) Cx
xxx
x +++−+− 3ln4
3
1
2
32
ln5
32
 h) ( ) Cxtgxxx +




−+++ −
22
1
4lnln4 12 
 
( ) Cxtgxx +




+++ −
2
24lnln4 12 refazer este 
i) ( ) Cxxtgx +++




++ − 5ln3
22
1
4ln 12 j) ( ) C
x
x +
+
−+
1
4
1ln
2
2
 
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 3
k) Cxxxx +−+++ 1ln2ln2
2
1 2
 l) 
( )
C
x
xx +
+
−++−
2
12
3
1ln24ln2