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1 EMAI 1 (Análise de tensões)

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Elementos de Máquinas I
Engenharia Mecânica
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
Referências:
1. Norton, R.L.: Projeto de Máquinas, Bookman, 2ª edição, 2004.
2. Shigley, J.E.; Mischke, C.R.; Budynas, R. G.: Projeto de Engenharia Mecânica, 
Bookman,7ª edição, 2005.
3. Collins, J.A.: Projeto Mecãnico de Elementos de Máquinas, LTC, 2006
4. Juvinal, R.; Marshek, K.M.: Fundamentals of Machine Component Design, Fifth 
Edition, John Wiley & Sons, Inc., 2012.
5. Khurmi, R.S.; Gupta, J.K.: A Textbook of Machine Design, Eurasia Publishing 
House, 2005.
6. Mott, R.L.: Machine Elements in Mechanical Design, Fourth Edition, Pearson 
Prentice Hall, 2004.
7. Childs, P.N.: Mechanical Design, Second Edition, Elsevier, 2004.
1Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
Conteúdo
1. Análise de Tensões
2. Teorias das Falhas Estáticas
3. Teorias de Falha por Fadiga
4. Projeto de Eixos e Chavetas
5. Projeto de Molas
6. Parafusos
7. Projeto de Juntas Rebitadas
8. Projeto de Juntas Soldadas
2
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
Elementos de Máquinas I
Análise de Tensões
Engenharia Mecânica
3
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
1
4Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
(A) Tensão Axial
MPaττ
e
MPa
mm
N
A
P
mmdA
A
P
xy
x
x
x
 82,35,0 ; 0
 0 ; 
65,7
5,1963
10150
 5,196350
44
Compressão:(-) , Tração :)(
 
1max
3 21
2
3
222












 


max
0
12
3
x
mm
x = 1 = 7,65 MPa 7,65 MPa x
y Círculo de Mohr
xy
5
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
(B) Flexão Pura
Ponto A na superfície é crítico.
B. eA pontos nos 0xyτ
x : tração no ponto A.
x : compressão no ponto B.
2
55301615050
0 e ; 1,61 :
 1,61 :
 1,61
50
107503232
 10750250103
32
 
2
 
64
Compressão:(-) , Tração :)( 
 
31
max
max
32
1
3
3
3
33
3
4
σσ
ou τ
 MPa,,,,τ
MPaPonto B
MPaPonto A
MPa
d
M
N.mmmmNM
d
Md
CdI
I
CM
x
x
x
x
x
x
























A
xx x
y
B
xx x
y


max
0
1
x
2
3
Círculo de Mohr, Ponto A
xy
6
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
(C) Torção Pura
Todos os pontos na superfície são críticos.
MPaττ
MPaτ
τ
MPaτ
MPaMPa
MPa
mm
mmN
τ
d
T
τ
dJ
d
r
J
rT
τ
xy
xy
xy
xy
yx
7,40
7,40
2
)7,40(7,40
22
ou 7,40
 minima principal normal tensãoa representa 
máxima principal normal tensãoa representa 
 7,40 ; 7,40 
 7,40
 50
1010116
 ; 
16
32
 ; 
2
 ; 
 0 ; 0
max
max
31minmax
max
max
3
1
31
33
33
3
4


























max
0
13
13
2
Círculo de Mohr
xyτ
xyτxy
x
y
7
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
(D) Axial e Flexão
Ponto A na superfície é crítico.
MPaτ
MPa
MPa
BPonto
MPaτ
MPa
MPa
APontoCombinação
MPa
d
M
I
CM
Flexão
TraçãoMPa
A
P
A
P
Axial
x
x
xxx
x
x
xxx
x
x
x
flexãoaxial
flexãoaxial
7,26
2
)5,53(0
2
0 ; 5,53
 5,531,6165,7 
 :
 4,34
2
08,68
2
0 ; 8,68
 8,681,6165,7 
 : :
 1,61
32
 :
)( 65,7
 ; :
minmax
max
maxmin
,,
minmax
max
minmax
,,
3

































A
x = 68,8 MPa68,8 MPa
B
x = 53,5 MPa53,5 MPa
x
x
y
y
8
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
(E) Axial e Torção
Todos os pontos na superfície são críticos.
 
MPaτMPa
MPaMPa
MPa
d
T
A
P
Combinação
MPa
d
T
J
rT
τTorção: 
TraçãoMPa
A
P
Axial
xy
x
xy
xx
y
xy
yxyx
xyx
xy
x
 88,40
2
)1,37(7,44
2
ou 88,40
 1,3788,403,83 ; 7,4488,403,83
 88,403,83 7,40
2
65,7
2
65,7
2
 ; 
22
 0 Se
Mohr de Círculo
22
(Torção) 
16
;Tração) (Axial, :
 40,7 
16
)( 65,7 :
minmax
maxmax
min3max1
2
2
3,1
2
2
max
2
2
3,1
2
2
3,1
3
3













































 







 























9
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
(F) Flexão e Torção
Ponto A na superfície é crítico.
2
2
max
2
2
3,1
2
2
3,1
33
3
3
2
 ; 
22
0
22
(Torção) 
16
;(Flexão) 
32
:
B) eA (pontos 40,7 
16
 
 1,61 :
 1,61 :
 1,61
32
 
xy
x
xy
xx
yxy
yxyx
xyx
xy
x
x
x
d
T
d
M
Combinação
MPa
d
T
J
rT
τ
Torção: 
MPaPonto B
MPaPonto A
MPa
d
M
I
CM
Flexão:











































 







 










10
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
 
 
 
 
 
  MPa
MPaτ
MPaMPa 
MPa
MPaMPaPonto B
MPa
MPaτ
MPaMPa
MPa
MPaMPaPonto A
xy
x
xy
xx
xyx
xy
x
xy
xx
xyx
 89,507,40
2
1,61
2
 
:ou 89,50
2
)44,81(34,20
22
 81,44- 89,5055,30 20,89 89,5055,30
 89,5055,307,40
2
1,61
2
1,61
 
22
7,40 ; 1,61 :
 89,507,40
2
1,61
2
 
:ou 89,50
2
)34,20(44,81
22
 20,34- 89,5055,30 81,44 89,5055,30
 89,5055,307,40
2
1,61
2
1,61
 
22
 7,40 ; 1,61 :
2
2
2
2
max
31minmax
max
31
2
2
2
2
3,1
2
2
2
2
max
31minmax
max
31
2
2
2
2
3,1





 




















 











































































11
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
(G) Axial, Flexão e Torção
Ponto A na superfície é crítico.  
MPaτMPa
MPaMPa
MPaτMPa
APontoCombinação
MPa
d
T
J
rT
τTorção: 
MPa
d
M
I
CM
Flexão
TraçãoMPa
A
P
Axial
xy
x
xy
xx
xyx
flexãoxaxialxx
xy
x
x
3,53
2
)9,18(7,87
2
ou 3,53
9,183,534,43 ; 7,873,534,43
3,534,43 7,40
2
8,68
2
8,68
2
 ; 
22
 40,7 8,681,6165,7 
, , : :
 40,7 
16
 1,61
32
 :
)( 65,7 :
minmax
maxmax
min3max1
2
2
3,1
2
2
max
2
2
3,1
3
3




























































12
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
 
MPaτMPa
MPaMPa
MPaτMPa
BPontoCombinação
xy
x
xy
xx
yxy
yxyx
xyx
flexãoxaxialxx
7,48
2
)5,75(9,21
2
ou 7,48
5,757,488,26 ; 9,217,488,26
7,488,26 7,40
2
2,53
2
5,53
2
 ; 
22
0
22
 40,7 5,531,6165,7 
 : :
minmax
maxmax
min3max1
2
2
3,1
2
2
max
2
2
3,1
2
2
3,1
,,











 





 



























 







 




















13
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
A flexão causa além das tensões normais também tensão de cisalhamento 
transversal que é:
neutro eixo o sobre inércia de momento :I
superficie da largura :b
al transverssecão da área :A
cortante força :V
circular secão a para 
3
4
rrectangula secão a para 
2
3
neutro. eixo no e superficie na 
 
max
max
maxmin
A
V
A
V
τ
dAyQ
bI
QV


 




14
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
15
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
Distribuição de tensões em uma seção transversal sob vários tipos de solicitação
16
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
Círculo de Mohr
A
B
max
17
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
18
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
19
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
20
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
Problemas:
1.
21
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
2.
22
Kassim S. Al-Rubaie, Ph.D.
3.

Outros materiais