Algebra Linear online Aula 1 a 5 2015.2

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Algebra Linear online Aula 1 a 5 
Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais diferentes.
Considere a matriz A = aij, em que aij  representa quantas unidades do material j
serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i.
A = [502013421]
Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada para fabricar  três vestidos do tipo 2?
18
 9
12
20
6
	
Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio matemático, os participantes tiveram que  encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores :
 
0, 0, 1, 2
1 ,1 , 2, 2
 0, 2, 1, 2
1,2, 0, 2
 2, 0, 2, 1
	
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C.  A soma das matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do produto B são respectivamente iguais a:
                             
	
 74 e 55
63 e 55
140 e 62
87 e 93
 102 e 63
	
Se  A  é uma matriz  2x3  e  B  é uma matriz  3x1, então o produto  AB = C  é uma matriz
 2x1
 3x3
1x2
3x3 , porém, nula
1x3
Considere as matrizes     A=[abc532246] e B=[a51b32c23] de determinantes não nulos.Apresente uma relação entre  os determinantes das matrizes A e B.
 
det A = -det B
det A = 3det B
det B = 2det A
det A = det B
 det A = 2 det B
	Suponha que tenhamos dois alunos X e Y que obtiveram as seguintes notas nos meses de março e abril:
	março
	Português
	Matemática
	Física
	Aluno X
	7
	6
	6
	Aluno Y
	6
	4
	5
Podemos ter matrizes representativas das notas de cada aluno nos dois meses: A e B, respectivamente. Determinando a matriz que representa as médias de cada aluno em cada uma das matérias, obtemos:
	
	
	 
		Média
	Português
	Matemática
	Física
	Aluno X
	6
	4
	5
	Aluno Y
	5,5
	4,5
	5,5
	
	
		Média
	Português
	Matemática
	Física
	Aluno X
	7,5
	4,5
	5
	Aluno Y
	5,5
	5
	5,5
	
	 
		Média
	Português
	Matemática
	Física
	Aluno X
	6,5
	4,5
	5
	Aluno Y
	5,5
	4,5
	5,5
	
	
		Média
	Português
	Matemática
	Física
	Aluno X
	6,5
	4,5
	5
	Aluno Y
	5
	4,5
	5
	
	
		Média
	Português
	Matemática
	Física
	Aluno X
	6,5
	4
	5
	Aluno Y
	5,5
	4
	5,5
Considere a matriz A =  [2111]. Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2.    
[1-1-52]
[1-1-14]
[-1-1-1-2]
[3-1-12]
 [1-1-12] 
Encontre o determinante e o traço da matriz A onde: A = [27-380-3 7500 670009]
- 324 e 20
 -324 e -14
324 e 20
 -324 e 14
324 e -14
	
Determine a inversa da matriz  A =[121112101]
 A =[-1-2-1-1-1-2-10-1]
 A =[1-211012-11]
 A =[121321201212-112]
 A =[1-12213121]
  A =[12-132120-12-121-12]
Seja A= [11232-1-104] uma matriz 3x3 não singular. Sabendo que
A-1 =[8-4-5-a672-1b]  é a inversa da matriz A,
determine os valores de a  e b
 a = 11 e b =-1
a= -11 e b = -2
a=-11 e b=2
 a = -11 e b = -1
a =11 e b=2
	
Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim sendo , indique qual matriz é simetrica:
 [[a,b,c,d],[b,e,-f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
 [[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[-d,g,i,j]]
[[a,b,c,d],[b,-e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
[[a,b,-c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
	
Determine A-1.
A=[21-102152-3]
[-8-1351210-1-4]
 [8-1-3-51210-1-4]
[0-1-3-51210-1-4]
 [10-1-3-51310-1-4]
[8-2-0-512102-4]
1.
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas?
	
1.600
 3.600
400
2500
 900
	
Para qual(is) valor(es) da constante  K  o sistema, abaixo indicado, não tem solução.
    x - y = 5
 2x - 2y = K
K = 0
 K ≠ 10
 K = -10
K = 10
K ≠ -10
	
Uma fábrica produz óleo de mamona de modo que toda a produção é comercializada. O custo da produção é dado pela função  y = 23x + 10 000  e o faturamento da empresa por  y = 32x, ambas em função do número  x  de litros comercializados.
O volume mínimo (em litros) de óleo a ser produzido para que a empresa não tenha prejuízo corresponde à abscissa  x  do ponto de interseção das duas funções. Assim sendo, a empresa começa a ter lucro a partir de:  
 x = 18 000
x = 12
Para qualquer valor de  x  , a empresa não terá prejuízo.
 x = 12 000
x = 18
	
Em um setor de uma cidade, conjuntos de ruas de mão única se cruzam, como ilustra a figura abaixo. Estão assinalados na figura a média do número de veiculos que entram e saem deste setor. Determine os valores de x1, x2, x3 e x4 para o diagrama de fluxo de tráfego.
	
x1= 280, x2 = 230, x3 = 590 e x4 = 350
x1= 350, x2 = 590, x3 = 230 e x4 = 280
x1= 230, x2 = 280, x3 = 590 e x4 = 350
x1= 230, x2 = 590, x3 = 280 e x4 = 350
 x1= 280, x2 = 230, x3 = 350 e x4 = 590
	
Considere as matrizes  A  e  B , abaixo indicadas,  sendo  B  obtida por aplicação de operações elementares com as linhas de A , L1,  L2,  L3 , respectivamente. 
Marque a opção correspondente à operação aplicada para transformar  A  em  B 
.  A = [3-912-902-4403-66]  e  B = [3-912-902-440000] 
 3 L2 + 12L3
13 L1 + L3
12 L2 + 13L3
 L1 - L3
 2 L3 - 3 L2
	
Um estudante de engenharia analisou um circuito elétrico e formulou o seu funcionamento por meio das três equações abaixo. Calcule o valor da corrente elétrica representada pela variável I2.
 
I1  - 2I2   +3I3 = 6
-2I1 – I2 + 2I3 = 2
2I1 + 2I2  + I3 = 9
-1
1
0
 2
-2
1.
O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par de retas coincidentes é:
 k = 3
 k = 5
k = 7
k = 4
k = 6
O sistema de equações 2 x + y = 3 e 4 x + 2y = 5 , representa no plano cartesiano um par de retas:
	
reversas
 paralelas distintas
concorrentes
simétricas
coincidentes
O sistema de equações (a-2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano duas retas paralelas. O valor de a é :
 0
 -2
-1
2
1
	
Para que o sistema de equações ax + 2y = 3 e x + y = 5 , represente no plano cartesiano um par de retas paralelas o valor de a deve ser:
a = 3
a =5
 a = 2
 a = 4
a = 6
	
Para que o sistema de equações (a-2) x + 3y = 4 e 2x-6y =10 tenha representação gráfica de retas concorrentes, devemos ter:
 a igual a 1
a igual a 2
a diferente de 2
a igual a - 3.
 a diferente de 1
Para que o sistema de equações (a-1) x + 3 y = 5 e 3 x + 6 y = 10 , represente no sistema cartesiano retas coincidentes , o valor de a deve ser igua a :
a = 3,5
 a = 2,5
 a = 4,5
a = 6,5
a = 5, 5
1.
Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V:
W1={A=[abcd]: det A≠0}
W2={A=[a0bc]}
W3={A=[abcd]: det A=1}
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares}
W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais}
Selecione os subespaços vetoriais de V
  W2 e W5
W1, W2 e W4
 W2  , W4 e W5
W1, W2 e W5
W2 e W4
	
Dados os vetores u = (1, -2, -3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem.
	
 (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6,7, -1, -6)
(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6)
(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6)
(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3)
(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3)
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
 x = (2, -2, -5)
x = (2, -2, 0)
 x = (2, -2, -5/2)
x = (-5/2, -2, -2)
x = (-2, 2, 5/2)
	
Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares x, y e z de modo que w - r = u.
 x = 3, y = 3 e z = -2
x = 3, y = 3 e z = 2
x = 3, y = -3 e z = 2
x = -3, y = -3 e z = -2
x = -3, y = 3 e z = -2
Seja  v = (-3, -1, 2), w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares x, y e z de modo que w + r = v.
x = 0, y = 1 e z = 1
x = 1, y = 1 e z = 1
x = 1, y = -1 e z = 0
 x = 1, y = 1 e z = 0
 x = -1, y = 1 e z = 0
	
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução de 2u + v = 3w.
 (-7, 2, 0)
(7, 2, 0)
(6, -2, 0)
(-7, -3, 1)
 (-6, 1, 0)