prova12012-3(1)

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1 Primeira Prova de Ca´lculo IV - 2012
Questa˜o 1 Diga se as sequeˆncias convergem ou divergem. No caso de convergirem encontre o limite. Escolha
2 das 3 poss´ıveis.
a) an = (−1)n(ln(n) + ln(n10))/(ln(2n) + n).
b) an =
(2n)!
nn
.
c) an =
(n+ n3)(3n7 + 3)
n2
√
2n6 + 3n
.
Questa˜o 2 Seja a sequeˆncia an =
ln(n)+n
n2+1 determine se an e´ crescente ou decrescente. Determine se a
se´rie converge ou na˜o absolutamente.
Questa˜o 3 Determine se as se´ries convergem ou divergem. Em caso de convergirem diga se convergem
absolutamente. Escolha 3 das 5 poss´ıveis.
a)
∞∑
2
n2e−n
2
.
b)
∞∑
1
tan(1/(n2)) + sin(1/(n2)).
c)
∞∑
1
5n
3n + 4n
.
d)
∞∑
1
(n+ 2)2(n+ 7)3
4
√
n16 + n5 + n18
.
e)
∞∑
1
(−1)n3
ln(n2)
√
n
.
Questa˜o 4
a) Represente a func¸a˜o f(x) =
x2
5 + 3x
como uma se´rie de poteˆncia e fornec¸a o raio de convergeˆncia (na˜o
e´ necessa´rio encontrar o intervalo de convergeˆncia).
b) Represente a func¸a˜o f(x) =
x2
(5 + 3x)2
.
Questa˜o 5 Encontre a se´rie de Taylor de
12(x− pi/2)6(ex + e−x),
em torno do ponto x = pi/2 e deˆ o raio de convergeˆncia.
BOA PROVA!!
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