Introdução Teórica - Eletromagnetismo - Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Prévia do material em texto

Cap´ıtulo 1
Introduc¸a˜o
1.1 Forc¸as ele´tricas
Consideremos uma forc¸a ana´loga a` gravitac¸a˜o que varie com o inverso do
quadrado da distaˆncia, mas que seja bilho˜es de bilho˜es de bilho˜es de vezes
mais intensa. E com outra diferenc¸a: que haja duas classes de ”mate´ria”que
poder´ıamos chamar de positiva e negativa. Se sa˜o da mesma classe se repelem
e se sa˜o de classes distintas se atraem, diferentemente de gravitac¸a˜o que e´ so´
atrativa.
Um conjunto de elementos positivos se repelem com uma forc¸a enorme,
o mesmo ocorrendo com um conjunto de elementos negativos. Os elementos
opostos sa˜o mantidos juntos por uma forc¸a enorme de atrac¸a˜o. Estas terr´ıveis
forc¸as se equilibrara˜o perfeitamente e formara˜o uma mescla de elementos
positivos e negativos intimamente mesclados entre si de tal modo que duas
porc¸o˜es separadas na˜o sentira˜o nem atrac¸a˜o nem repulsa˜o entre elas.
Uma forc¸a como esta existe e e´ chamada de forc¸a ele´trica. E toda a
mate´ria e´ uma mescla de pro´tons positivos e ele´trons negativos que esta˜o
se atraindo e repelindo com uma grande forc¸a. Mas, ha´ um equil´ıbrio ta˜o
perfeito que com relac¸a˜o ao conjunto na˜o se sente nenhuma forc¸a resultante.
Atualmente, sabemos que as forc¸as ele´tricas determinam em grande parte,
11
12 CAPI´TULO 1. INTRODUC¸A˜O
as propriedades f´ısicas e qu´ımicas da mate´ria em toda a faixa que vai desde
o a´tomo ate´ a ce´lula viva. Temos de agradecer por este conhecimento dos
cientistas do se´culo XIX: Ampe`re, Faraday, Maxwell e muitos outros que
descobriram a natureza do eletromagnetismo; bem como f´ısicos e qu´ımicos
do se´culo XX que revelaram a estrutura atoˆmica da mate´ria.
O eletromagnetismo cla´ssico estuda as cargas e correntes ele´tricas e suas
ac¸o˜es mu´tuas, como se todas as grandezas envolvidas pudessem ser medi-
das independentemente, com precisa˜o limitada. Nem a revoluc¸a˜o da f´ısica
quaˆntica, nem o desenvolvimento da relatividade especial deslustraram as
equac¸o˜es do campo eletromagne´tico que Maxwell estabeleceu ha´ mais de cem
anos atra´s. Evidentemente, a teoria estava solidamente baseada na experi-
mentac¸a˜o, e por causa disso era muito segura dentro dos limites do seu campo
de aplicac¸a˜o original. No entanto, mesmo um eˆxito ta˜o grande na˜o garante
a validade num outro domı´nio, por exemplo, no interior de uma mole´cula.
Dois fatos ajudam a explicar importaˆncia cont´ınua da teoria cla´ssica do
eletromagnetismo na f´ısica moderna. Primeiro, a relatividade restrita na˜o
exigiu nenhuma revisa˜o do eletromagnetismo cla´ssico. Cronologicamente, a
relatividade especial nasceu do eletromagnetismo cla´ssico e das experieˆncias
inspiradas por ele. As equac¸o˜es de Maxwell, deduzidas muito antes dos tra-
balhos de Lorentz e Einstein revelaram-se inteiramente compat´ıvel com a
relatividade. Em segundo lugar, as modificac¸o˜es quaˆnticas das forc¸as eletro-
magne´ticas revelaram-se sem importaˆncia ate´ distaˆncias da ordem de 10−10
cm, cem vezes menores que o a´tomo. Podemos descrever a repulsa˜o e atrac¸a˜o
de part´ıculas no a´tomo utilizando as mesmas leis que se aplicam a´s falhas
de um eletrosco´pio, embora necessitemos da mecaˆnica quaˆntica para prever
o comportamento sob ac¸a˜o dessas forc¸as.
Segundos relatos histo´ricos, ja´ ao tempo da Gre´cia Antiga se tinha conhe-
cimento de que o aˆmbar (uma espe´cie de resina denominada de ele´tron na
l´ıngua grega), uma vez friccionado com la˜, adquiria a propriedade de atrair
pequenos fragmentos de papel, fiapos de tecidos, etc. Nenhum progresso
1.2. PROPRIEDADES DA CARGA ELE´TRICA 13
substancial ocorreu todavia nesse assunto ate´ o se´culo XVIII, quando se des-
cobriu que o vidro friccionado com um pano de seda tambe´m apresentava
propriedades semelhantes a do aˆmbar. Estas observac¸o˜es levaram a admitir
duas espe´cies de eletricidade: a v´ıtrea e a resinosa.
Ainda dessas observac¸o˜es decorram as leis elementares da eletrosta´tica, a
saber: a) Eletricidades de mesmo nome se repelem b) Eletricidades de nomes
diferentes se atraem.
Benjamin Franklin foi o primeiro a falar em eletricidade positiva (a v´ıtrea)
e eletricidade negativa (a resinosa).
Hoje sabemos que esses efeitos sa˜o devidos a` existeˆncia do que chamamos
de carga ele´trica. Embora a carga ele´trica na˜o seja definida sabemos que ela
e´ uma caracter´ıstica das part´ıculas fundamentais que constituem os a´tomos.
1.2 Propriedades da carga ele´trica
Uma propriedade fundamental da carga ele´trica e´ a sua existeˆncia nas duas
espe´cies que ha´ muito tempo foram chamadas de positivas e negativas. Observou-
se o fato de que todas as part´ıculas eletrizadas podem ser divididas em duas
classes, de tal forma que todos os componentes de uma classe se repelem
entre si, a o passo que atraem is componentes de outra classe.
Se A e B repelem-se e A atrai um terceiro corpo eletrizado C, enta˜o B
atraiu C.
Na˜o podemos dizer com certeza, porque prevalece esta lei universal. Mas
hoje os f´ısicos tendem a considerar as cargas positivas e negativas, fundamen-
talmente como manifestac¸o˜es opostas de uma qualidade assim como direito
e esquerdo, manifestac¸o˜es opostas de lado.
O que no´s chamamos de carga negativa poderia ter sido chamada de
positiva e vice-versa. A escolha foi um acidente histo´rico.
A segunda propriedade e´ um dos princ´ıpios fundamentais da F´ısica: O
Princ´ıpio da conservac¸a˜o da carga ele´trica. Esse princ´ıpio e´ equivalente ao
14 CAPI´TULO 1. INTRODUC¸A˜O
POSTULADO DA TEORIA.
A carga total, num sistema isolado, nunca varia. (sistema isolado =
nenhuma mate´ria atravessa os limites do sistema).
Observac¸a˜o 1.1. Podemos ter a criac¸a˜o de pares de cargas positivas e negati-
vas, mas uma carga positiva e negativa, mas uma carga positiva ou negativa
na˜o pode simplesmente desaparecer ou aparecer por si so´.
A terceira propriedade esta´ relacionada com a quantidade da carga.
A experieˆncia da gota de o´leo de Millikan, e diversas outras, demonstram
que a carga ele´trica aparece a natureza em mu´ltiplos de um u´nico valor
unita´rio. Essa intensidade e´ representada por e 1 , a carga eletroˆnica.
Experieˆncias mostram que a carga do pro´ton e do ele´tron sa˜o iguais com
uma precisa˜o de 1 para 10−20. De acordo com as odeias atuais, o ele´tron e
o pro´ton e o pro´ton sa˜o ta˜o diferentes entre si como o podem ser quaisquer
outras part´ıculas elementares. Ningue´m entende ainda porque suas cargas
devam ser iguais ate´ um grau ta˜o fanta´stico de precisa˜o.
Evidentemente a quantizac¸a˜o da carga e´ uma lei profunda e universal da
natureza. Todas as part´ıculas elementares eletrizadas, ate´ o ponto em que
podemos determinar, teˆm cargas de magnitudes rigorosamente iguais.
Observac¸a˜o 1.2. Nada na eletrodinaˆmica requer que as cargas sejam quanti-
zadas este e´ um fato.
Observac¸a˜o 1.3. Pro´tons e neˆutrons sa˜o compostos de treˆs quarks, cada qual
com cargas fracionadas ±2
3
e e ±1
3
e . No entanto, quarks livres parecem
na˜o existir na natureza, de qualquer forma isto na˜o alteraria o fato da carga
ser quantizada, so´ reduziria o mo´dulo da unidade ba´sica.
Observac¸a˜o 1.4. Por outro lado, a na˜o-conservac¸a˜o da carga (Propriedade
2) seria totalmente incompat´ıvel com a estrutura da teoria eletromagne´tica
atual.
1
e= 1, 6.10−19C