Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Equações Diferenciais Ordinárias Equação Diferencial de 2ª ordem simples - A EDO só possui y’’. - Resolução pelo método de separação de variáveis. - Gera duas constantes C1 e C2. Equação diferencial ordinárias de 2ª ordem HOMOGÊNEAS com coeficientes constantes Forma Padrão: Resolução: Método da Equação Característica Onde r1 e r2 são as raízes. De acordo com as raízes, podemos obter as seguintes resoluções para as equações: a) Raízes reais e diferentes: Solução: b) Raízes reais e iguais: Solução: c) Raízes complexas: Solução: Equações diferenciais ordinárias de 2ª ordem NÃO HOMOGÊNEAS com coeficientes constantes Forma Padrão: Resolução: y(x) = yh(x) + yp(x) Homogênea Particular yh(x) = Solução da equação homogênea Resolução pelo método da equação característica yp(x) = Solução da equação particular Resolução pelo método dos coeficientes (casos) Etapas para resolução: Cálculo do yh(x). - Igualar a equação homogênea a zero. - Determinar os coeficientes a, b e c. - Estabelecer a equação característica e resolvê-la. - Com base nas raízes encontradas, obter a solução da parte homogênea. Cálculo do yp(x). - Usar a solução padrão de cada caso. - Derivar essa solução padrão duas vezes. - Substituir os valores encontrados para y, y’ e y’’ na equação do exercício. - Descobrir os valores dos coeficientes A, B, C... - Substituir esses valores na solução padrão do caso, essa será a solução da parte particular. Solução geral da equação: y(x) = yh(x) + yp(x). Soluções Particulares 1° Caso Q(x) é um Polinômio 2° Caso Q(x) é um Exponencial Se as raízes da parte homogênea são diferentes * Sendo que K é igual ao número que acompanha o x na equação do exercício. 3° Caso Q(x) é uma Trigonométrica do tipo seno ou cosseno * Sendo que K é igual ao número que acompanha o x na equação do exercício. Se cos(2x), temos k=2 4° Caso Q(x) é um Produto de Funções ou EDO de 2ª ordem NÃO HOMOGÊNEA com coeficientes constantes e a = 1 Forma Padrão: Resolução: Método de Variação dos Parâmetros Para resolver a solução particular y(x) = yh(x) + yp(x) yp(x) = u1 y1 + u2 y2 * Sendo que y1 e y2 são os valores que acompanham C1 e C2 na solução da parte homogênea. Onde: Equação de Euler Forma Padrão: Transformação: “Nova equação” em relação a t: Etapas da resolução: Método da Equação Característica - Determinar os coeficientes a, b e c na nova equação. - Estabelecer a equação característica e resolvê-la. - Com base nas raízes encontradas, obter a solução da parte homogênea. - Substituir
Compartilhar