AI3 - Administração e CC (NC) - Matemática Básica

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Matemática Básica
Aula Interativa 3
Prof. Nelson Pereira Castanheira
Contextualização
� Onde e como esses 
conhecimentos o 
ajudam no dia a dia?
� Teoria dos conjuntos
� Teoria dos números
� Operações com 
números relativos
� Operações com 
números racionais
� Expressões algébricas
� Equações
� Conjunto é todo agrupamento 
de objetos, de flores, de animais 
ou mesmo de pessoas, desde 
que seus componentes tenham 
características semelhantes
� Por exemplo, cada um de nós 
é um elemento do conjunto 
de moradores de 
determinada cidade
Para a representação desse 
conjunto, há três maneiras
a) Nomeando os seus 
elementos, dentro 
de chaves, separados 
por vírgulas
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• Exemplo:
A = {a , e , i , o , u} 
• Ou seja, A é o 
conjunto das vogais 
do nosso alfabeto
b) Indicando uma 
propriedade 
característica dos 
seus elementos 
• Exemplo:
D = {x/x é um número ímpar 
positivo e maior que 7}, ou seja, 
D = {9 , 11 , 13 , 15 , ...} 
• As reticências indicam que 
o conjunto é infinito
c) Pelo chamado 
Diagrama de Venn. 
Trata-se de 
linguagem gráfica
• Exemplo
G p o
r a t
m e n
• Onde G é o conjunto das 
letras que formam a palavra 
apartamento
Números Relativos
� Operações: as regras de sinais
� Módulo de um número
� Simétrico de um número
� Decomposição em fatores 
primos
� Mínimo múltiplo comum
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Equações
� Equação do 1º grau: é aquela 
em que a variável tem como 
maior expoente a unidade
� Equação do 2º grau: é aquela 
em que a variável tem como 
maior expoente o valor 2
Inequações do 1º Grau
� Inequação do 1º grau 
é uma desigualdade 
condicionada, em que a 
incógnita é do 1º grau
� Símbolos de desigualdade:
> maior que
< menor que
≤ menor ou igual
≥ maior ou igual
Instrumentalização
� Quais ferramentas 
e habilidades devo 
desenvolver?
Teoria dos Conjuntos
União ou reunião
A ∪ B = {x ∈ E | x ∈ A ou x ∈ B}
Interseção
A ∩ B = {x ∈ E | x ∈ A e x ∈ B}
Diferença
A – B = {x ∈ E | x ∈ A e x ∉ B}
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Complementação
A
C = B – A ={x ∈ E | x ∈ B e x ∉ A}
B
Produtos Notáveis
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b) . (a – b) = a2 – b2
Equações do 2º Grau
� Para a resolução de uma 
equação de 2º grau utilizamos 
a fórmula de Bháskara
� A expressão é o 
discriminante 
Aplicação
� Onde você 
aplica esses 
conhecimentos?
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Teoria dos Conjuntos
� Dados os conjuntos:
A = {1 , 3 , 4 , 6 , 8} e
B = {0 , 1 , 2 , 4 , 6 , 8}
� Determine:
a) A ∪ B
b) A ∩ B
c) A – B 
d) B – A 
a) A ∪ B = {0 , 1 , 2 , 3 , 
4, 6 , 8}
b) A ∩ B = {1 , 4 , 6 , 8}
c) A – B = {3}
d) B – A = {0 , 2}
Números Relativos
(+10) + (+2) + (–3) – (–4) =
10 + 2 – 3 + 4 = 13
(+5) . (–3) . (–2) . (+2) =
(+5) . (+6) . (+2) = 60
Números Racionais
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Equações
� A soma de dois números é 
73 e a diferença entre eles é 
41. Quais são os números?
x + y = 73 
x – y = 41
2x = 114 57 + y = 73
x = 57 y = 16
� Calcule m para que a 
equação 
tenha raízes iguais
Solução
� Se as raízes são iguais,
� Então: 
Inequações
� Resolva a inequação:
Síntese
� Vamos rever o que 
você aprendeu
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� Conjunto: é todo 
agrupamento de objetos, de 
flores, de animais ou mesmo 
de pessoas, desde que seus 
componentes tenham 
características semelhantes
� Número relativo é qualquer 
número positivo ou negativo
� Expressões algébricas são 
indicações de operações 
envolvendo variáveis ou 
variáveis e números
� Equação é uma sentença 
matemática aberta, 
expressa por uma igualdade
� Uma inequação do 1º
grau é uma desigualdade 
condicionada em que a 
incógnita é do 1º grau
Referências de Apoio
� MACEDO, L. R. D. de; 
CASTANHEIRA, N. P.; 
ROCHA, A. Tópicos de 
matemática aplicada. 
Curitiba: Intersaberes, 2008.
� MEDEIROS, V. Z. et al. Pré-
cálculo. 2. ed. São Paulo: 
Cengage Learning, 2010.