Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1 Matemática Básica Aula Interativa 6 Prof. Dr. Nelson Pereira Castanheira Contextualização Onde e como esses conhecimentos o ajudam no dia a dia? � Razão e Proporção � Regras de Três � Porcentagem � Exponenciais � Logaritmos � Razão é o quociente entre dois números � Representa-se por � � ou por x : y � Onde: • x = antecedente • y = consequente � Proporção é a igualdade de duas razões • De um modo geral: � � = � � • Lê-se: a está para b, assim como c está para d 2 Valor de uma razão � É o resultado da divisão do antecedente pelo consequente Razão entre duas grandezas � Razão entre duas grandezas de mesma espécie é o quociente dos números que medem essas grandezas Regra de Três Simples � Em uma proporção na qual um único termo seja desconhecido, podemos calcular esse termo aplicando a propriedade fundamental das proporções � Para tal, utilizamos uma regra a qual denominamos Regra de Três Simples � Observe que a regra se diz simples, porque envolve somente duas grandezas � Envolvendo mais de duas grandezas, ela se denomina regra de três composta Porcentagem � Um por cento indica que dividimos o inteiro em 100 partes iguais e consideramos apenas uma dessas partes � Representamos por e lemos um por cento � Utiliza-se o símbolo % para representar porcentagem • No exemplo anterior: 1% � Note que: • 100% = = 1 • Assim, chama-se 100% de unidade Equações Exponenciais � Toda equação em que o expoente é uma incógnita � São equações da forma y = ax 3 � São utilizadas para o cálculo da meia vida de elementos radioativos, população de bactérias etc. Logaritmos � Logaritmo de um número N, real e positivo, numa base b, positiva e diferente da unidade, é o expoente x ao qual se eleva a base para se obter uma potência igual ao número N logbN = x b x = N Instrumentalização Quais ferramentas e habilidades devo desenvolver? Termos de uma proporção extremos Meios a : b = c : d 4 Propriedade fundamental das proporções � Em qualquer proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos Regra de Três � Para encontramos o valor de uma incógnita utilizando a regra de três precisamos: • identificar as grandezas envolvidas • depois verificar se são diretas ou inversamente proporcionais • utilizar os macetes das flechas e calcular o valor da incógnita desconhecida Equações Exponenciais � Para a solução de uma equação exponencial, deve-se transformar os dois membros de tal forma que tenhamos (...) (...) potências de mesma base dos dois lados do sinal de igualdade � Feito isso, iguala-se os expoentes Logaritmos � logb 1 = 0 porque b0 = 1 � logb b = 1 porque b1 = b � logb bx = x porque bx = bx � logb a = logb c a = c 5 � � � � Mudança de Base: • �� � � · � = �� � � + �� � � �� � � � = � · �� � � �� � � = ����� ����� �� � � � = �� � � − �� � � Aplicação Onde você aplica esses conhecimentos? Razão e Proporção � Cálculo do termo desconhecido � � � 6 � = 3 10 � = 60 3 = 20 3 · � = 6 · 10 Regra de Três Simples � Cinco cadernos custam R$ 180,00. Quanto custam oito desses cadernos? Preço (R$) Cadernos 180 5 x 8 � � � � 180 � = 5 8 5 · � = 180 · 8 � = 1.440 5 � = 288 6 Regra de Três Composta � A Empresa ABC Ltda. tem um relatório de 2.160 páginas a ser digitado. Uma secretária executiva digita, em média, 18 páginas por dia trabalhando 4 horas diárias somente na digitação � Quantas secretárias executivas, que se dediquem a esse trabalho 8 horas por dia, são necessárias para que o relatório esteja totalmente digitado em 30 dias? � Verifique que, se o relatório tem 2.160 páginas e uma secretária digita 18 páginas por dia de trabalho, então serão necessários 120 dias para que essa secretária termine o serviço 2.160 : 18 = 120 � Representando em colunas � Observação: o tempo é em dias e a jornada é em horas por dia Secretárias Tempo Jornada 1 120 4 x 30 8 Secretárias Tempo Jornada 1 120 4 x 30 8 � Analisando Secretárias e Tempo Secretárias Tempo Jornada 1 120 4 x 30 8 � Analisando Secretárias e Jornada de Trabalho 7 � Estabelecer a proporção entre as grandezas do problema • As razões são: � 1 , 120 30 , 4 8 � Preste atenção: para a formação das razões segue-se os sentidos das flechas, por isso invertemos os valores da primeira razão � 1 = 120 30 · 4 8 � 1 = 480 240 ∴ 240 · � = 1 · 480 � = 2 ()�*)+á*-�( � � � Equações Exponenciais � Resolva a equação exponencial 5x–3 + 6252 � Decompondo 625 em fatores primos, 625 = 54 � 5x–3 = (54)2 � 5x–3 = 58 � x – 3 = 8 � x = 11 Logaritmos � Considere 3 = 100,477 e 7 = 100,845 e calcule log2,1 � De acordo com a definição de logaritmos, temos: • log2,1 = x • 10x = 2,1 8 � O número 21 pode ser escrito como: • � Substituindo os dados do enunciado, obteremos: • 10. = 3 · 7 100 10. = 101,233 · 101,425 100 � Realizando as operações com potências de mesma base, obtemos: � 10x = 100,477 + 0,845 – 1 � 10x = 100,322 � Assim, log2,1 = x = 0,322 Síntese Vamos Rever o que Você Aprendeu � Razão é o quociente entre dois números � Proporção é a igualdade de duas razões Regra de Três Simples � É uma regra prática utilizada para resolver certos problemas que envolvem duas grandezas direta ou inversamente (...) 9 (...) proporcionais, cujos valores podem formar uma proporção, sendo desconhecido apenas um dos termos da proporção Regra de Três Composta � É uma regra prática utilizada para resolver certos problemas que envolvem mais de duas grandezas direta ou (...) (...) inversamente proporcionais, cujos valores podem formar uma proporção, sendo desconhecido apenas um dos termos da proporção Porcentagem � Porcentagem é uma parte do principal, ou seja, uma parte do todo Equações Exponenciais � Toda equação em que o expoente é uma incógnita � São equações da forma y = ax � São utilizadas para o cálculo da meia vida de elementos radioativos, população de bactérias etc. 10 Logaritmos � Logaritmo de um número N, real e positivo, numa base b, positiva e diferente da unidade, é o expoente x ao qual se eleva a base para se obter uma potência igual ao número N logbN = x b x = N Referências de Apoio � CASTANHEIRA, N. P. Noções básicas de matemática comercial e financeira. Curitiba: Intersaberes, 2008. � MACEDO, L. R. D. de; CASTANHEIRA, N. P.; ROCHA, A. Tópicos de matemática aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2008. � MEDEIROS, V. Z.; CALDEIRA, A. M.; SILVA, L. M. O. da; MACHADO, M. A. S. Pré-cálculo. 2a. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010.
Compartilhar