Exercício de Cálculo [ IMPORTANTE ]

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO - UFRPE
UNIDADE ACADEˆMICA DE SERRA TALHADA - UAST
PROFESSOR: Filipe Mendonc¸a de Lima
Lista de Exerc´ıcios sobre Limites
1. Um grupo de 20 ovelhas e´ libertado para reproduc¸a˜o numa a´rea preservada em Pernambuco. Espera-se que, com
um tratamento cuidadoso, o nu´mero N de ovelhas apo´s t anos seja dado pela fo´rmula:
N =
220
1 + 10(0, 83)t
Depois de infinitas reproduc¸o˜es, o nu´mero de ovelhas chegara´ a um valor ma´ximo. O que acontece quando o tempo
tende ao infinito? Qual e´ esse valor? Explique seu racioc´ınio.
2. Seja uma func¸a˜o f(x). Agora, seja a func¸a˜o f ′(x) dada a seguir:
f ′(a) = lim
x→a
f(x)− f(a)
x− a
Essa func¸a˜o e´ chamada a derivada da func¸a˜o f(x) no ponto a. Baseado nisso, calcule as derivadas abaixo:
(a) f(x) = 5 no ponto a = 2
(b) f(x) = 2x + 3 no ponto a = 4
(c) f(x) = x2 − 3 no ponto a = 1
(d) f(x) = 2x3 − 3x2 + x + 5 no ponto a = 2
3. (a) Explique porque os seguintes ca´lculos esta˜o incorretos:
lim
x→0+
(
1
x
− 1
x2
)
= lim
x→0+
(
1
x
)
− lim
x→0+
(
1
x2
)
=∞−∞ = 0
(b) Mostre que lim
x→0+
(
1
x
− 1
x2
)
= −∞
4. Calcule os limites abaixo:
(a) lim
x→2
√
x2 + 4x + 6 =
(b) lim
x→1
|4x3 − 15| =
(c) lim
x→2
x2 − 5x + 6
x− 2 =
(d) lim
x→2−
x
x2 − 4 =
(e) lim
x→2+
x
x2 − 4 =
(f) lim
x→1
x3 + x2 − 5x + 3
x3 − 3x + 2 =
(g) lim
x→1
x2 + 3x− 4
2x2 − 5x + 3 =
(h) lim
x→2
x3 − 5x2 + 10x− 8
x3 + 2x2 − 13x + 10 =
(i) lim
x→∞
5x7 − x3 + 1
2x3 − x2 − 3 =
(j) lim
x→∞
−4x6 + x5 − 3x3 + 5
2x3 − 5x2 − 9 =
(k) lim
x→−∞
−x5 + x2 − 1x + 3
3x3 − x2 − 3 =
(l) lim
x→−∞
−x8 + 5x5 − x3 + 10
5x5 − x3 − 4 =
(m) lim
x→∞
√
3x4 + x
x2 − 9 =
(n) lim
x→2
1
2 − 1x
x− 2 =
Onde estiver, seja la´ como for, tenha fe´, porque ate´ no lixa˜o nasce flor. - Racionais MC’s
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