AI6 - Matemática Financeira - Prof. Nelson

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Matemática Financeira 
Aplicada
Aula Interativa 6
Prof. Nelson Pereira Castanheira
Contextualização
 Onde e como esses 
conhecimentos o 
ajudam no dia a dia?
 Rendas
 Taxa interna de retorno
 Valor presente líquido
 Depreciação
 Leasing
Instrumentalização
 Quais ferramentas 
e habilidades devo 
desenvolver?
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Rendas ou 
Séries Uniformes
 Por renda entende-se 
uma sucessão de 
pagamentos, 
recebimentos ou depósitos
Representação 
de uma Renda
0 1 2 3 4 5 6 7 n
p
Modelo Básico de Renda
Fórmula a utilizar:
V = p . (1 + i)n – 1 
(1 + i)n . i
Renda Antecipada
Fórmula a utilizar
V = p . (1 + i)n – 1 .(1 + i)
(1 + i)n . i
Renda Diferida
 Como resolver um problema 
com carência?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n
p
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n
p
Carência
Modelo básico
 Divide-se o problema em 
duas partes: a carência + 
o modelo básico de renda
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Renda Diferida
Na carência, utilizar a fórmula 
da capitalização composta
M = C . (1 + i)n
No modelo básico
V = p . (1 + i)n – 1 
(1 + i)n . i
Taxa Interna de Retorno
 Popularmente, essa taxa 
é conhecida como TIR
 O que é isso?
• É a taxa de juros compostos 
que anula o seu valor atual
Valor Presente Líquido
 Popularmente conhecido 
como VPL
 O que é isso?
• É uma ferramenta para 
a tomada de decisão: 
deve-se ou não fazer 
determinado investimento?
Depreciação
 Depreciação é a desvalorização 
dos bens da empresa que 
perdem valor com o passar 
do tempo (são, portanto, 
bens depreciáveis)
Leasing
 Arrendamento mercantil 
(12/09/1974)
 O que é leasing?
 O que é valor residual?
 Como se calcula o valor 
do aluguel mensal?
Aplicação
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 Onde você aplica 
esses conhecimentos?
Exemplo – Rendas
 Um aparelho custa, à 
vista, R$ 2.900,00
 A loja está utilizando 
uma taxa de juros 
compostos de 2% ao 
mês para vendas a prazo
 Qual o valor das 
prestações, sabendo que 
não há entrada e que serão 
pagas oito prestações 
mensais e iguais?
V = p . (1 + i)n – 1 
(1 + i)n . i
2900 = p . (1 + 0,02)8 – 1 
(1 + 0,02)8 . 0,02
2900 = p . 0,17165938
0,02343319
p = 395,88
Exemplo – TIR e VPL
 Uma empresa deseja saber se 
deve investir em uma máquina 
que custa R$ 125.000,00 à 
vista, sendo que os retornos 
líquidos estimados, em três 
anos, são de 40 mil, 50 mil 
e 55 mil, anualmente
 A empresa opera com 
TIT de 15% ao ano 
e o valor residual da 
máquina, após três 
anos de uso, é de 
R$ 18.000,00
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VPL = 40000 + 50000 + 
(1 + 0,15)1 (1 + 0,15)2 
+ 73000 – 125000 
(1 + 0,15)3
VPL = – 4.411,53 (não investir) 
Exemplo – Depreciação
 Determinar a depreciação 
linear de uma máquina que 
custa à vista R$ 14.400,00 
e cujo valor residual, após 
seus cinco anos de vida útil, 
é de R$ 3.000,00
Depreciação (Linear)
C = 14.400,00
M = 3.000,00
n = 5 anos
DL = C – M = 14400 – 3000 = 
n 5
DL = 11400 = 2280 ao ano
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Exemplo – Leasing
 Suponhamos a aquisição 
de um carro através de 
um contrato de leasing, 
em 48 meses, sem entrada
 Valor à vista do bem 
= R$ 54.000,00
 Valor residual após 
contrato do leasing 
= R$ 10.000,00
 Vamos supor uma taxa 
de 1,5% ao mês
 1º passo
M = C . (1 + i)n
10000 = C . (1 + 0,015)48
10000 = C . 2,04347829
C = 4.893,62
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 2º passo
54.000,00 – 4.893,62 
= 49.106,38
 3º passo
V = p . (1 + i)n – 1 
(1 + i)n . i
49106,38 = p . (1 + 0,015)48 – 1 
(1 +0,015)48 . 0,015
49106,38 = p . 34,04255849
p = 1.442,50
 Lembrar: junto com a última 
parcela, será pago o valor 
residual de 10 mil
Síntese
 Vamos rever o que 
você aprendeu
 Rendas: está no nosso 
dia a dia, toda vez que 
fazemos uma compra ou 
uma venda a crédito
 A TIR e a VPL são de suma 
importância para uma 
empresa tomar a decisão 
acertada na hora de fazer 
um investimento
 A depreciação tem papel 
fundamental na hora 
de uma empresa fazer 
o levantamento do 
seu patrimônio
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 As características 
que envolvem o leasing 
precisam ser conhecidas 
para você fazer a 
opção certa de um 
financiamento
Referências de Apoio
 ASSAF NETO, A. Matemática 
financeira e suas aplicações. 
São Paulo: Atlas, 1998.
 CASTANHEIRA, Nelson Pereira. 
Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Ibpex, 2010.
Sites
 Manual de finanças 
públicas. Disponível em: 
<http://www.bcb.gov.br/
?MANFINPUB>.
 Simulado de matemática 
financeira para concursos. 
Disponível em: 
<http://exame.abril.com.br/
carreira/quizzes/simulado-
de-matematica-financeira-
para-concursos>.