Slides Aula 1 Matemática Financeira

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Matemática Financeira 
Aplicada
Aula 1
Prof. Nelson Pereira Castanheira
Contextualização
� Juros
� Taxa de juros
� Capitalização simples
� Atualização de valores
� Atualização monetária
� Descontos simples
� Títulos equivalentes
Juros
� Dinheiro pago pelo uso de dinheiro 
emprestado
� Remuneração do capital 
empregado em atividades 
produtivas
� Remuneração paga pelas 
instituições financeiras sobre o 
capital nelas aplicado
Todo Empréstimo 
Implica em:
� satisfação imediata da 
necessidade de consumo de uma 
pessoa, pagando juros
� aplicação do dinheiro disponível de 
outra pessoa, recebendo juros
Atualização de Valores
� Por que se paga juros?
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Atualização Monetária
� Por que é necessária?
Instrumentalização
Capitalização
� Regime de pagamento (ou de 
recebimento) de juros
� Se os juros são simples, 
a capitalização é simples
� Se os juros são compostos, 
a capitalização é composta
Capitalização Simples
� Capital ( C ): o que é isso?
� Juros simples ( J ): como se 
calcula?
� Atenção:
• ano civil = 365 dias
• ano comercial = 360 dias
E quando os juros 
são simples?
� Quando os juros são calculados 
sempre sobre o valor inicial
(ou valor atual) de uma transação 
financeira
Taxa de Juros
� Os juros são fixados por meio de 
uma taxa percentual ( i ) que 
sempre se refere a uma unidade 
de tempo: dia, mês, bimestre, 
trimestre, ano etc.
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Exemplos
� i = 0,2 % a. d. = 0,002 a. d.
� i = 1,99 % a. m. = 0,0199 a. m.
� i = 12 % a. a. = 0,12 a. a.
Período (Tempo ou Prazo)
� Período é o tempo sobre o qual 
estamos pagando ou recebendo 
juros
� Vamos representá-lo por “n”
Montante
� É o resultado da soma do capital 
(C) aos juros (J) obtidos em uma 
operação financeira
� Vamos representá-lo por M
Fluxo de Caixa
C M
0 n
M = C + J
Descontos Simples
Comercial (Dc)
Dc = M . i . n
Vc = M – Dc
Racional (Dr)
Dr = Vr . i . n
Vr = M
1 + i . n
Títulos Equivalentes
� Observar que “i” é constante
M M1
0 n n1
M1 = M . (1 – i . n)
(1 – i . n1)
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Aplicação
Fórmula dos Juros Simples
J = C . i . n
� Atenção: a taxa e o tempo
deverão ser sempre considerados 
na mesma unidade de tempo
Fórmula Geral
� Como: M = C + J
� Então: M = C + C . i . n
� Logo: M = C . (1 + i . n)
Exemplo 1
� Uma dívida de R$1.000,00 será 
paga com atraso de 3 meses e 15 
dias. Serão aplicados juros simples 
a uma taxa de 2% ao mês
� Qual o valor do montante dessa 
operação?
J = C . i . n
C = 1.000,00
i = 2% a. m. = 0,02 a. m.
n = 3 m 15 d = 3,5 m
J = 1000 x 0,02 x 3,5
J = 70,00
M = C + J = 1.070,00
Exemplo 2
� Uma aplicação de R$5.000,00 
resultou em um montante de 
R$5.625,00. Sabendo que a taxa 
de juro simples da aplicação foi de 
2,5% a. m., por quanto tempo o 
capital ficou aplicado?
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M = C (1 + i . n)
Temos que:
C = 5.000,00 ; M = 5.625,00
i = 2,5% a. m. = 0,025 a. m.
5625 = 5000 (1 + 0,025 . n)
5625 = 1 + 0,025 . n
5000
1,125 – 1 = 0,025 . n
n = 5 meses
Síntese
Juros Simples
� Sua utilização no dia a dia
� Sua importância para a economia
� Sua importância em concursos 
públicos
Capitalização Simples
� O cálculo do saldo médio 
� O cálculo do juro em saldo 
negativo
Referências de Apoio
� CASTANHEIRA, Nelson Pereira. 
Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Ibpex, 2010.
� Site para consulta:
• <http://exame.abril.com.br/carr
eira/quizzes/simulado-de-
matematica-financeira-para-
concurso>.