Aula_Esforços aplicados em superfícies planas submersas

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. .E F h Aγ= =
Placa plana submersa horizontalmente:
É a força 
aplicada pelo 
fluido
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Determine a força aplicada pela água sobre o flange cego
localizado sob o reservatório indicado na figura abaixo.
Placa plana submersa verticalmente:
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. .CGF h Aγ=
Onde: hCG é a profundidade do centro de gravidade da placa
O ponto de aplicação do empuxo hCP, é dado por:
 
.
CG
CP CG
CG
Ih h
Ah
 
= + 
 
Onde:
ICG é o momento de inércia da placa em relação ao eixo que passa no seu centro de gravidade.
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A comporta BA na figura tem 1,22 m de largura e está articulada em
A. o manômetro G indica – 14961 Pa, e o tanque à direita contém
óleo de densidade 0,750. Que força horizontal deve ser aplicada
em B para estabelecer o equilíbrio na comporta AB?
2
0,75; 9,79 kN / m³.O H Oδ γ= =
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Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical, de 3
x 4 m, cujo topo se encontra a 5 m de profundidade? E para este
caso determine também a posição do centro de pressão para a
comporta indicada Dado: 2 9.800 N / m³; H Oγ =
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Numa barragem de concreto está instalada uma comporta circular
de ferro fundido com 0,20 m de raio, à profundidade indicada.
Determine a força atuante na comporta em kgf e em N. Dado:
2
1000 kgf / m³; H Oγ =
Placa plana submersa inclinada:
.h.dF dAγ=
Para uma profundidade h, na perpendicular sabemos que a força
tem uma intensidade:
Para uma dada profundidade, h, a força que
atua em dA, perpendicular a dA é:
.h.dF dAγ=
Então, a força resultante, devido à pressão em toda a superfície é: 
.h. ( .sen ) 
.sen
R
A A
R
A
F dA y dA
F ydA
γ γ θ
γ θ
= =
=
∫ ∫
∫
A integral que aparece nesta equação é o
momento estático (primeiro momento) da área
em relação ao eixo x, e pode ser expresso
por:
Onde yC é a coordenada y do centróide da área A medida a partir do eixo dos x.
Então, a equação anterior pode ser escrita como:
. . .sen Resultando em .R C R CF A y F h Aγ θ γ= → → =
.C
A
ydA y A=∫
.senR
A
F ydAγ θ= ∫
Onde hC é a profundidade do centróide. A equação então nos diz que a
magnitude de FR é igual à pressão no centróide multiplicada pela área.
Ponto de atuação da força resultante
 
.
CG
CP CG
CG
Ih h
Ah
 
= + 
 
α2
.
sen
hS
Ihh
CG
CG
CGCP 





+=
A figura mostra uma comporta de largura b = 2 m, instalada no fundo de um
reservatório de água. Algumas dimensões estão indicadas na figura.
Determinar o módulo e a profundidade do centro do empuxo.
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