Aula_Manometria

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE
MANOMETRIA
Prof. MARCELO COSTA
2 - MANOMETRIA
CONCEITOS GERAIS
�Manometria é o estudo dos manômetros.
� Manômetro é um instrumento utilizado para medir fluidos
contidos em recipientes ou locais fechados indicando o valor
da pressão.
�Manômetros líquidos – utilizam líquidos como meio para
medir a pressão.
�Manômetros elásticos – utiliza a deformação elástica de
um elemento para medir a pressão.
Manômetros
Manômetro em U
Manômetro de coluna inclinada
Manômetro diferencial
Manômetro de coluna
Manômetros elásticos
PRESSÃO
A
FP =
Onde:
P – pressão que exerce em um material ou substância;
F – Força exercida em um material ou substância;
A – Área de contato onde a força atua.
Unidades:
N/ m2 = Pa; atm; lbf / ft2 = psi; m.c.a; mmHg.
Sabe-se que:
N / m² = Pascal = Pa
dina / cm² = bária
1 bar = 106 dina / cm² = 10-1MPa = 100 kPa = 100.000 Pa
1 milibar = 103 dina / cm² = 10-4MPa = 0,1 kPa = 100 Pa
TEOREMA FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA OU 
TEOREMA DE STEVIN
� A diferença de pressões P2 - P1 entre dois pontos da massa
líquida é igual ao produto da diferença de nível h entre os
pontos, pela massa específica m do líquido e pela aceleração g
da gravidade.
� Ou seja: P2 – P1 = µgh
Pontos isóbaros
� Pontos isóbaros são pontos onde as pressões são iguais. 
TORRICELLI
� Ponto – 3, Ponto 1;
� p3 = 0 e p1 = patm;
� Pontos - p1 = p2;
� O Teorema de Stevin nos permite escrever que:
p2 - p3 = h. p g.
p1 - 0 = h. p g.
Patm = h. p g.
�A pressão atmosférica é portanto proporcional a altura h da coluna de mercúrio. Dizemos então que a altura h representa a pressão 
atmosférica, (Pressão normal - atmosfera (1atm)). 
�Esta pressão corresponde a uma coluna de mercúrio de 76cm de altura e escrevemos: 1atm = 76cm Hg.
PRESSÃO MANOMÉTRICA
Pressão manométrica num ponto é a diferença de pressão neste
ponto (também chamada de absoluta) e a pressão atmosférica.
Pm = PA – Patm
PA = Pm + Patm
EXEMPLO:
Consideremos um cilindro contendo CO2 a uma pressão de 5 atm, num
ambiente onde a pressão atmosférica é normal, isto é, 1atm. Calcule a
pressão manométrica do gás.
Pm = P – Patm,
Pm = 5atm – 1atm
Pm = 4 atm.
Bomba spray (atomizador)
Aerosóis
Bombas spray
Ex. Considere o Manômentro simples
1. Destacamos os pontos chaves;
2. Sabemos que a pressão no ponto 3 é igual a pressão atmosférica e que no ponto 1 é 
a pressão p do gás;
3. p3 = patm e p1 = p;
4. Sabemos também que os pontos 1 e 2 são isóbaros : p1 = p2 = p;
5. O Teorema de Stevin nos permite escrever que:
p2 - p3 = h. m g.
p - patm = h. m g.
Pm = h. m g.
A pressão manométrica é portanto proporcional a altura h da
coluna de líquido. Dizemos então que a altura h representa a
pressão manométrica, se o líquido for mercúrio e a altura h for
25 cm dizemos que a pressão manométrica é Pm = 25 cmHg,
mas a pressão absoluta do ponto será diferente.
Observação
2 2 21 760 10,33 1,033 10330 101,3 1,013 14,7
kgf kgf
atm mmHg mH O kPa bar psi
cm m
= = = = = = =
RETORNANDO: TEOREMA DE STEVIN
“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual
ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois
pontos.”
pN - pM = γ.h = γ (ZM - ZN)
Observação:
�Na diferença de pressões entre dois pontos não interessa a distância entre eles,
mas a diferença de cotas;
�A pressão dos pontos no mesmo plano ou nível horizontal é a mesma;
�O formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão em um ponto
(Paradoxo Hidrostático).
�Se a pressão na superfície livre de um líquido contido num recipiente for nula, a
pressão num ponto qualquer à profundidade h dentro do líquido será dada por:
p = γ.h;
� Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de cotas não for
muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão entre eles.
�A pressão em torno de um ponto em um fluido em repouso é a mesma em todas
as direções.
Vasos comunicantes
Ex: Consideremos dois vasos comunicantes contendo um líquido A de massa específica
pA e um líquido B de massa específica pB. A altura da coluna do líquido A contido no
recipiente da esquerda é hA e corresponde a uma coluna de altura hB do líquido B
contido no recipiente da direita.
1. Os pontos 1 e 2 apresentam a mesma pressão, P1 = P2 = Patm, e P3 = P4 (pontos
isóbaros.
2. Pelo teorema de Stevin temos:
� P3 – P1 = µ A.g.hA e P4 – P2 = µ B.g.hB
� Como P3 – P1 = P4 – P2 temos:
µ A.g.hA = µ B.g.hB simplificando g em ambos os membros fica:
µ A.hA = µ B.hB
� As alturas da coluna líquida são inversamente proporcionais à sua massa
específica.
Prensa Hidráulica
LEI DE PASCAL
“A pressão aplicada em um ponto de um fluido em repouso transmite-se
integralmente a todos os pontos do fluido.”
Resolução:
APLICAÇÃO
Considerando o sistema a seguir onde F1 é igual a 12N e S1 e S2 é igual a 0,1
m² e 1m², calcule a força exercida no êmbolo maior.
NF
m
F
m
N
A
F
A
F
A
FP
A
FP
A
FP
temos
amenteana
120
11,0
12
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
log
1
1
1
=
= →=
= →=
=
EQUAÇÃO MANOMÉTRICA
É a expressão que permite calcular, por meio de manômetros, a pressão de
um reservatório ou a diferença de pressão entre dois reservatórios
PA + γA (h1-h2) + γMh2 PB + γB (h4-h3) + γMh3
Com o fluido em repouso a pressão no fundo nos dois pontos são
iguais.
PA + γA (h1-h2) + γMh2 = PB + γB (h4-h3) + γMh3
PA + γA (h1-h2) + γMh2 - γB (h4-h3) - γMh3 = PB
PA + γA (h1-h2) - γM (h3 - h2) - γB (h4-h3) = PB
PA = γ.h
Manômetro em U duplo ou triplo
Obs. Para aferir a pressão comece por um lado até chegar no outro.
0)()(
0).(
21211
2211211
=+−+++
=−+−++
hhhyxP
hyhhxP
A
A
γγ
γγγγ
Manômetro de tubo inclinado
Usado na medição de pequenas pressões ou pequenas diferenças de
pressão. Com isso a precisão na leitura manométrica é aumentada.
φγ
φ
γ
LsenP
Lsenh
hP
A
A
.
.
=
=
=
Aplicação