Balanco de Massa em Destilacao

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BALANÇO MATERIAL NA COLUNA 
 
 A figura 26 representa uma coluna de destilação fracionada com seus acessórios, onde a 
serpentina de aquecimento foi substituída por um trocador de calor externo, o refervedor. Fazendo-se 
um balanço material, com base no componente mais volátil: 
 
 Balanço total: F = D + B ( 32 ) 
 
 Balanço parcial: xF F = xD D + xB B ( 33 ) 
 
Eliminando B entre as equações: ( D / F ) = ( xF - xB ) / ( xD - xB ) ( 34 ) 
 
Eliminando D entre as equações: ( B / F ) = ( xD - xF ) / ( xD - xB ) ( 35 ) 
 
 Estas equações permitem a determinação dos fluxos terminais da torre, quando são fixadas suas 
composições e as condições de alimentação. 
 
 
Exemplo 5: Projeta-se uma coluna para obter 100 kg/h de álcool etílico a 94 % em peso, a partir de uma 
mistura 15 % molar, para uma concentração do produto de fundo de 0,01 molar . Determinar o fluxo 
de alimentação a ser admitido e o fluxo do produto de fundo. 
 
Solução: 
 Etanol no destilado : 100 . 0,94 / 46 = 2,045 kgmol/h 
 
Água no destilado : 100 ( 1 - 0,94 ) / 18 = 0,335 kgmol/h 
 
 D = 2,045 + 0,335 = 2,380 kgmol/h ; xD = 2,045 / 2,380 = 0,859 molar 
 
Com os dados do problema nas equações (32) e (33) : 
 
 F = 2,380 + B B = 12,05 kgmol/h 
 
 0,15 F = 2,380 . 0,859 + 0,01 B F = 14,45 kgmol/h 
 
 
LINHAS DE OPERAÇÃO 
 
 Na figura 26, as seções de retificação e esgotamento estão representadas, respectivamente, pelas 
zonas I e II. 
 Pelo balanço material entre um prato n , na seção de retificação, e a saída de destilado no 
condensador, tem-se: 
 Vn+1 = D + Ln ( 36 ) 
 
 yn+1.Vn+1 = xD D + xn Ln ( 37 ) 
 
Pela equação (37) : yn+1 = ( Ln / Vn+1 ).xn + ( D / Vn+1 ).xD ( 38 ) 
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Pela equação (36) : yn+1 = [ Ln / ( D + Ln ) ].xn + [ D / ( D + Ln ) ].xD ( 39 ) 
 ___________________________________________________________________ 
 
 Considere agora um balanço material na seção de esgotamento da coluna de destilação, entre um 
prato m + 1 e o fundo da coluna. 
 Esta seção recebe do prato m o fluxo Lm , de concentração xm , e perde, além de B pelo fundo 
da coluna, com concentração xB , o fluxo Vm+1 , de concentração ym+1 , para a seção situada acima do 
prato m + 1. Assim: 
 Lm = Vm+1 + B ( 40 ) 
 
 xm Lm = ym+1 Vm+1 + xB B ( 41 ) 
 
Pela equação (41) : ym+1 = ( Lm / Vm+1 ).xm - ( B / Vm+1 ).xB ( 42 ) 
 
Com a equação (40) : ym+1 = [ Lm / ( Lm - B ) ].xm - [ B / ( Lm - B ) ].xB ( 43 ) 
 ___________________________________________________________________ 
 
 As equações (39) e (43) representam as relações entre as composições do vapor que sobe, e do 
líquido que desce, de um determinado prato, com base no componente mais volátil. Ou seja, as 
composições dos fluxos / vazões que se cruzam em contracorrente, no interior da torre de destilação. 
 Considerando xn,m como abcissas e yn+1,m+1 como ordenadas , é possível representar estas 
equações graficamente, obtendo-se um gráfico que relaciona as concentrações das fase leve e pesada, 
nos pratos de cada seção de uma coluna. 
 As linhas assim obtidas recebem o nome de linhas de operação e as equações que lhes dão 
origem, de equações das linhas de operação. Torna-se evidente que uma coluna de destilação tem duas 
linhas de operação: uma, para a seção de retificação (LOR) e outra, para a seção de esgotamento (LOE). 
 Ln e Lm são denominados refluxo interno dos pratos de ordem n e m , respectivamente, e Lc 
é denominado refluxo externo da torre de destilação. 
 
 
RAZÃO DE REFLUXO 
 
 Razão de refluxo do destilado RD : RD = Lc / D ( 44 ) 
 
 Razão de refluxo do vapor RV - para um prato n : RV = Ln / Vn+1 ( 45 ) 
 
 
BALANÇO TÉRMICO EM UMA COLUNA DE DESTILAÇÃO 
 
 O balanço térmico de uma coluna de destilação consiste na igualdade entre a soma das entalpias 
das substâncias/correntes que entram e a soma das entalpias das substâncias/correntes que saem mais as 
perdas para o exterior, em toda a torre, em uma determinada seção ou em um determinado prato. 
 Antes de se apresentar o desenvolvimento das equações do balanço térmico da coluna, serão 
listadas as principais grandezas envolvidas e a simbologia adotada: 
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Nomenclatura: 
 H - entalpia de um vapor 
 h - entalpia de um líquido 
 HF - entalpia da alimentação 
 hD - entalpia do destilado 
 hc - entalpia do refluxo 
 hB - entalpia do produto de fundo 
 hf - entalpia da água fria (entra/condensador) 
 hq - entalpia da água quente (sai/condensador) 
 Hvp - entalpia do vapor d'água de aquecimento 
 hcd - entalpia do condensado 
 qc - calor trocado/perdido no condensador 
 qR - calor trocado/cedido ao refervedor 
 q1,2,3 - calor devido a isolamentos imperfeitos (perdas do sistema) 
 xc - composição do refluxo 
 PA - vazão de água de refrigeração do condensador 
 Pvp - vazão de vapor de aquecimento para o refervedor 
 
 
Balanço Material e Térmico no Condensador 
 
 
xc
Lc
V1
y1
qc
água
águaP
P
A
A
D
xD
Lc
quente
fria
 
 
 
 O condensador recebe o fluxo de vapor V1 , de composição y1 , que se condensa produzindo um 
fluxo D de destilado, com composição xD e um refluxo Lc , de composição xc . 
 
 Pelo balanço material: V1 = Lc + D ( 46 ) 
 
 y1 V1 = xc Lc + xD D ( 46b ) 
 
 Pelo balanço térmico: V1 H1 + PA hf = D hD + Lc hc + PA hq + q1 ( 47 ) 
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Se o condensador for termicamente isolado, q1 é praticamente igual a zero e a equação acima se torna: 
 
 V1 H1 + PA hf = D hD + Lc hc + PA hq ( 47a ) 
 
Reescrevendo vem: V1 H1 = D hD + Lc hc + PA ( hq - hf ) 
 
 O produto PA.( hq - hf ) representa a quantidade de calor qc perdido pelo fluxo V1 de vapor ao 
se condensar e que é removido pela água de refrigeração. Logo: 
 
 Com qc = PA.( hq - hf ) : V1 H1 = D hD + Lc hc + qc ( 47b ) 
 
Se a condensação for total, como no caso da figura 26 , tem-se : 
 
 y1 = xD = xc e hc = hD ( 47c ) 
 
Deste modo, a equação (46b) se transforma na (46) e a equação (47c) pode ser escrita: 
 
 V1 H1 = ( D + Lc ).hD + qc ( 47d ) 
 
E o valor de qc : qc = V1 H1 - ( D + Lc ).hD 
 
Com o valor de V1 , eq. (46) , : qc = ( D + Lc ).H1 - ( D + Lc ).hD 
 
 qc = ( D + Lc ).( H1 - hD ) ( 47e ) 
 
 Ou, dividindo-se por D : qc / D = ( 1 + RD ).( H1 - hD ) ( 47f ) 
 _________________________________________ 
 
 
Balanço Térmico na Seção de Retificação 
 
 
xc
Lc
V1
y1
qc
água
águaP
P
A
A
D
xD
Lc
n+1
n
n+1
F
Ln n+1V
fria
quente
 
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Pelo B.T. na seção de retificação, entre o prato de ordem n e o condensador, tem-se: 
 - a energia Vn+1.Hn+1 , recebida pelo prato de ordem n , do prato de ordem n+1 ; 
 - a energia PA.hf , recebida pelo condensador, da água de alimentação fria ; 
 - a energia Ln.hn , perdida pelo prato de ordem n , para o prato de ordem n+1 ; 
 - a energia D.hD , perdida no destilado ; e 
 - a energia PA.hq , perdida na água de refrigeração que sai do condensador. 
 - a energia q2 , perdida pelas paredes da coluna e do condensador. 
 
Desta forma: Vn+1.Hn+1 + PA.hf = Ln.hn + DhD + PA.hq + q2 ( 48 ) 
 
Se a coluna e o condensador são termicamente isolados, q2 = 0 , resulta: 
 
 Vn+1.Hn+1 + PA.hf = Ln.hn + D.hD + PA.hq ( 48a ) 
 ____________________________________________________________ 
 
Ä Equação do B.T. para a seção de retificação de uma coluna que opera adiabaticamente. Ã 
 
Reescrevendo a equação (48a) : Vn+1.Hn+1 = Ln.hn + D.hD + PA( hq - hf ) 
 
 Vn+1.Hn+1 = Ln.hn + D.hD + qc ( 48b ) 
Eliminando-se qc 
nas equações (48b) e (47c) : Vn+1.Hn+1 + Lc.hD = Ln.hn + ( D + Lc ).H1 ( 48c ) 
 
Um balanço material aplicado entre oprato n e o condensador: Vn+1 = Ln + D 
 
 Substituindo em (48c) : ( Ln.+ D ).Hn+1 + Lc.hD = Ln.hn + ( D + Lc ).H1 
 
Ou: 
 ( Ln / D ) = { [ 1 + ( Lc / D )].H1 - ( Lc / D ).hD - Hn+1 } / ( Hn+1 - hn ) ( 48d ) 
 _____________________________________________________________________________________________ 
 
 Ä Relação que permite o cálculo do refluxo líquido Ln de cada prato, na seção de retificação. Ã 
 
 
Balanço Térmico na Seção de Esgotamento 
 
Pelo B.T. na seção de esgotamento, entre o prato de ordem m e o refervedor, tem-se: 
 - a energia Lm-1.hm-1 , recebida pelo prato de ordem m , do prato de ordem m-1 ; 
 - a energia PVp.HVp , do vapor introduzido no refervedor ; 
 - a energia Vm.Hm , perdida no vapor que sai do prato m , para o prato de ordem m-1 ; 
 - a energia B.hB , perdida no produto de fundo ; 
 - a energia PVp.hcd , perdida na água condensada que sai do refervedor ; 
 - a energia q3 , perdida pelas paredes da coluna e do refervedor. 
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m
m+1
F
Lm m+1V
F
B
Resíduo
Alimentação
Resfriador
de
Resíduo
vapor
condensado
Refervedor
 
 
Desta forma: 
 
 Lm-1.hm-1 + Pvp.Hvp = Vm.Hm + Pvp.hcd + q3 + B.hB ( 49 ) 
 
No caso da coluna ser termicamente isolada, q3 = 0 , resulta: 
 
 Lm-1.hm-1 + Pvp.Hvp = Vm.Hm + Pvp.hcd + B.hB ( 49a ) 
 ____________________________________________________________________ 
 
 Ä Equação do B.T. para a seção de esgotamento de uma coluna que opera adiabaticamente. Ã 
 
Reescrevendo a equação (49a) : Lm-1.hm-1 + Pvp.( Hvp - hcd ) = Vm.Hm + B.hB 
 
Como Pvp.( Hvp - hcd ) = qr , onde qr é a carga térmica do refervedor. 
 
 Resulta então que: Lm-1.hm-1 + qr = Vm.Hm + B.hB ( 49b ) 
 
 
Balanço Térmico Global 
 
 A coluna de destilação recebe a energia F.HF da alimentação e a energia qr no refervedor , 
perdendo a energia D.hD no destilado, B.hB no resíduo, qc no condensador e q por transmissão de calor 
em toda a coluna e acessórios. 
 Assim: F.HF + qr = D.hD + B.hB + qc + q ( 50 ) 
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Para a coluna adiabática , q = 0 , resulta: F.HF + qr = D.hD + B.hB + qc ( 50a ) 
 ________________________________________ 
 
 Ä Equação do B.T. Global em uma coluna adiabática. Ã 
 
 Esta equação é utilizada na determinação da carga térmica do refervedor. 
 
 Aplicando um B.T. entre o prato 1 e o refervedor tem-se que a coluna recebe a energia F.HF , na 
alimentação , qr no refervedor e Lc.hD do refluxo proveniente do condensador , perdendo a energia 
V1H1 no prato 1 e B.hB no resíduo. 
 Assim: F.HF + qr + Lc.hD = V1.H1 + B.hB ( 50b ) 
 
Como V1 = D + Lc , resulta : F.HF + qr + Lc.hD = ( D + Lc ).H1 + B.hB ( 50c ) 
 
Das equações (49b) e (50c) : F.HF + Lc.hD + Vm.Hm = ( D + Lc ).H1 + Lm-1.hm-1 ( 50d ) 
 
 
 (Lm-1) / D = {[ (Lc/D) +1].H1+ (B/D).Hm - (F/D).HF - (Lc/D).hD}/ (Hm - hm-1) ( 50e ) 
 ________________________________________________________________________________________________________ 
 
Ä Relação que permite o cálculo do refluxo líquido Lm-1 de cada prato, na seção de esgotamento. Ã 
 
 
Exemplo 6. Uma coluna de fracionamento, operando a 14,7 psia , destina-se a separar 30.000 lb/h de 
uma mistura de benzeno e tolueno no seu ponto de bolha, com 40% em peso de benzeno , em um 
destilado 97% (p/p) de benzeno e um produto de fundo 98% (p/p) de tolueno . A razão de refluxo 
externa utilizada é de 3,5 , entrando na coluna a 100 oF . Calcular as vazões de destilado e do 
produto de fundo e as cargas térmicas do condensador e do refervedor. 
Dados de alimentação - 73,5 Btu/lb ; destilado - 28,7 Btu/lb ; refluxo externo - 28,7 Btu/lb 
Entalpia : vapor de topo - 232 Btu/lb ; líquido residual no refervedor - 86,6 Btu/lb 
 
Solução: 
 Da equação (34): D = F.[( xF - xB ) / ( xD - xB )] 
 
 D = 30.000 . [(0,4 - 0,02) / (0,97 - 0,02)] ; D = 12.000 lb/h 
 
 F = D + B ; B = F - D ; B = 30.000 - 12.000 ; B = 18.000 lb/h 
 
Carga térmica do condensador: (qc / D) = ( 1 + Lc / D ).( H1 - hD ) 
 
 (qc / 12.000 ) = ( 1 + 3,5 ).( 232 - 28,7 ) ; qc = 10.978.200 Btu/h 
 
Carga térmica do refervedor: F.HF + qr = D.hD + B.hB + qc 
 
30.0 . 73,5 + qr = 12.000 . 28,7 + 18.000 . 86,6 + 10.978.200 ; qr = 10.676.400 Btu/h 
 
NOMENCLATURA 
 
 B - vazão de produto de fundo 
 D - vazão de produto de topo (destilado) 
 F - vazão da mistura alimentada na coluna 
 h - entalpia de um líquido 
 hB - entalpia do produto de fundo 
 hc - entalpia do refluxo 
 hcd - entalpia do condensado 
 hD - entalpia do destilado 
 hf - entalpia da água fria (entra/condensador) 
 hq - entalpia da água quente (sai/condensador) 
 H - entalpia de um vapor 
 HF - entalpia da alimentação 
 Hvp - entalpia do vapor d'água de aquecimento 
 H1 - entalpia do vapor que sai do primeiro prato 
 L - vazão molar do líquido na seção de retificação 
 LS - vazão molar do líquido na seção de retificação, com a modificação da saída lateral 
 L’ - vazão molar do líquido na seção de esgotamento 
 L’S - vazão molar do líquido na seção de esgotamento, com a modificação da saída lateral 
 m - emésimo prato da coluna de destilação (seção de esgotamento) 
 n - enésimo prato da coluna de destilação (seção de retificação) 
 N - número de pratos da coluna de destilação 
 PA - vazão de água de refrigeração do condensador 
 Pvp - vazão de vapor de aquecimento para o refervedor 
 qc - calor trocado/perdido no condensador 
 qF - reta da alimentação 
 qR - calor trocado/cedido ao refervedor 
 qS1 - reta da saída lateral 1 
 qS2 - reta da saída lateral 2 
 q1,2,3 - calor devido a isolamentos imperfeitos (perdas do sistema) 
 RD - razão de refluxo = Lc / D ( L / D para o método McCABE - THIELE ) 
 ROE - reta de operação da seção de esgotamento 
 ROR - reta de operação da seção de retificação 
 ROS1 - reta de operação com a modificação da saída lateral 1 (retificação) 
 ROS2 - reta de operação com a modificação da saída lateral 2 (esgotamento) 
 S1 - vazão da saída de produto lateral 1 
 S2 - vazão da saída de produto lateral 2 
 V - vazão molar do vapor na seção de retificação 
 VS - vazão molar do vapor na seção de retificação, com a modificação da saída lateral 
 
 V’ - vazão molar do vapor na seção de esgotamento 
 V’S - vazão molar do vapor na seção de esgotamento, com a modificação da saída lateral 
 x1 = ( S.xS1 + D.xD ) / ( S + D ) 
 x2 = ( S.xS2 + B.xB ) / ( S + B ) 
 xB - fração molar do produto de fundo (B) , no componente mais volátil 
 xc - composição do refluxo , no componente mais volátil 
 xD - fração molar do destilado (D) , no componente mais volátil 
 xF - fração molar da mistura alimentada (F) , no componente mais volátil 
 xm - fração molar do líquido no prato m (esgotamento) 
 xn - fração molar do líquido no prato n (retificação) 
 xS1 - fração molar da saída lateral 1 
 xS2 - fração molar da saída lateral 2 
 ym+1 - fração molar do vapor que sobe para o prato m (esgotamento) 
 yn+1 - fração molar do vapor que sobe para o prato n (retificação) 
 f - fração líquida na alimentação 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
- PERRY & CHILTON (5a Ed.) (1973) ® Capítulos 13 & 18 
 
- COULSON & RICHARDSON ® Capítulos 10 (2a Ed. - 1968) & 11 (4a Ed. - 1991) 
 
- McCABE ,SMITH & HARRIOT (4a Ed.) (1985) ® Capítulos 17 , 18 & 20 
 
- FOUST et all. (2a Ed.) (1980) ® Capítulos 3 @ 8 
 
- GEANKOPLIS (3a Ed.) (1993) ® Capítulo 11 
 
- BLACKADDER & NEDDERMAN (1971) ® Capítulo 1 
 
- Livros & artigos específicos sobre DESTILAÇÃO 
 
 
EXEMPLOS RECOMENDADOS - EXERCÍCIOS 
 
- COULSON & RICHARDSON (2a Ed. - P) ® Exps./ pgs.: 367 , 369 , 439 & 442 
 
- COULSON & RICHARDSON (4a Ed.) ® Exps.: 11.1 @ 11.9 & 11.15 
 
- McCABE ,SMITH & HARRIOT(4a Ed.) ® Exps.: 18.1 @ 18.5 
 
- FOUST et all. (2a Ed.) ® Exps.: 3.1 @ 3.4 , 4.1 @ 4.4 , 6.2 & 6.3 , 7.2 @ 7.4 
 
- GEANKOPLIS (3a Ed.) ® Exps.: 11.1-1 , 11.2-1 , 11.3-1&2 , 11.4-1@3 , 11.6-1&2 
 
- BLACKADDER & NEDDERMAN ® Exps.: 1.1 @ 1.9 & 1.12 , 1.13