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Introdução à Eletricidade - Curso Técnico em Automação

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Curso Técnico em Automação 
e Controle de Processos 
 
Módulo I – Básico 
 
ELETROTÉCNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Educação Profissional 2 
SUMÁRIO 
 
1 – IUNTRODUÇÃO À ELETRICIDADE............................................... 03 
1.1 – A TEORIA ELETRÔNICA....................................................................................................... 03 
1.2 – CONDUTORES E ISOLANTES............................................................................................ 06 
1.3 – RESISTÊNCIA E CONDUTÂNCIA..................................................................................... 07 
1.4 – FORÇA ELETROMOTRIZ...................................................................................................... 08 
1.5 – CAMPO ELÉTRICO.................................................................................................................. 12 
2 – LEI DE OHM........................................................................ 18 
2.1 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES........................................................................................ 20 
3 – POTÊNCIA ELÉTRICA.............................................................. 22 
4 – MEDIDAS ELÉTRICAS.............................................................. 24 
4.1 – GALVANÔMETRO.................................................................................................................... 25 
4.2 – MEDIÇÃO DE CORRENTE..................................................................................................... 26 
4.3 – MEDIÇÃO DE TENSÃO......................................................................................................... 27 
4.4 – MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA.............................................................................................. 28 
4.5 – MEDIÇÃO DE POTÊNCIA..................................................................................................... 29 
5 – CIRCUITOS BÁSICOS DE CC E CA – RETIFICAÇÃO DE CA................... 31 
5.1 – CIRCUITO DE CC.................................................................................................................... 31 
5.2 – CIRCUITO DE CA.................................................................................................................... 41 
5.3 – RETIFICAÇÃO DE CA............................................................................................................ 45 
6 – NOÇÕES DE ATERRAMENTO ELÉTRICO......................................... 48 
6.1 – DEFINIÇÃO DE ATERRAMENTO....................................................................................... 48 
6.2 – TIPOS DE ATERRAMENTO.................................................................................................. 48 
6.3 – OS PERIGOS DA CORRENTE ELÉTRICA.......................................................................... 49 
6.4 – OS EFEITOS DA CORRENTE ELÉTRICA.......................................................................... 50 
6.5 – CUIDADOS NAS INSTALAÇÕES ELÉTRICAS ............................................................. 51 
6.6 – MEDIDAS PREVENTIVAS NAS INSTALAÇÕES DE CORRENTE ELÉTRICA......... 52 
7 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................. 53
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Educação Profissional 3 
UNIDADE 1 
1 - INTRODUÇÃO À ELETRICIDADE 
 
 
 O mundo moderno poderá, muito justificadamente, ser chamado um “mundo elétrico”, pois a 
eletricidade serve de base a muitas das coisas produzidas pela civilização atual. Todavia, a 
eletricidade, ou, mais precisamente, seus efeitos, são conhecidos de longa data. O homem 
primitivo temia as conseqüências do raio e acreditava ser ele uma arma dos deuses. Mesmo em 
nossos dias, há uma tendência para atribuir ao sobrenatural tudo o que não possa ser 
devidamente explicado. Felizmente, esta atitude vem sendo progressivamente eliminada à 
proporção que aumenta o número de pessoas que se beneficiam das vantagens trazidas pelo 
ensino. 
 
Os cientistas, ao tentarem analisar qualquer fenômeno, desenvolvem, inicialmente, uma hipótese, 
a qual nada mais é que um ligeiro esboço do que acreditam ser a explicação. Após terem realizado 
uma série de testes e julgarem possuir uma base sólida para a explicação do fenômeno, 
apresentam uma teoria, isto é, o que julgam ser uma descrição precisa do desenvolvimento do 
fenômeno. Quando esta teoria houver sido confirmada, através de várias experiências realizadas 
por elementos categorizados, temos então uma lei. Uma lei científica apresenta fatos de 
natureza imutável e precisão absoluta. 
 
Para expicar o fenômeno da eletricidade, devemos recorrer à teoria eletrônica. Atualmente, é a 
teoria que, segundo a ciência, melhor explica o que é a eletricidade. É uma teoria relativamente 
nova e não se pode afirmar se chegará a constituir uma lei. Noutras palavras, a ciência aceita 
esta teoria, porém não devemos cerrar as portas às novas teorias que, eventualmente, poderão 
surgir. 
 
 
1.1 – A TEORIA ELETRÔNICA 
 
 Vivemos num dos planetas do sistema solar. O nosso planeta é chamado “Terra”, e sabemos da 
existência de mais oito planetas no sistema solar. Todos variam de tamanho, porém possuem uma 
característica comum, ou seja, giram em torno do sol, obedecendo a uma trajetória fixa 
denominada “órbita”. O sol é o centro deste sistema (Fig. 1). 
 
O sistema solar é apenas um dos inúmeros sistemas existentes no universo. O sol é uma estrela, 
isto é, um corpo que desprende luz e calor. De modo idêntico, outras estrelas são o centro de 
seus próprios sistemas. Assim, para distinguir entre o sistema solar e os outros sistemas 
estrelares, podemos dizer que o primeiro possui nove planetas girando em torno dele, ao passo 
que o sistema da “estrela X” possui apenas cinco. 
 
Se tivéssemos um microscópio suficientemente poderoso que nos permitisse ver a estrutura de 
todos os elementos existentes na terra, verificaríamos que qualquer destes elementos é 
composto de “sistemas solares” em miniatura. Tais sistemas infinitesimais são conhecidos pelo 
nome de átomos, e toda matéria (no sentido amplo da palavra, englobando todas as substâncias 
como gases, líquidos e sólidos) é composta de átomos. 
 
 
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Educação Profissional 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Sistema solar 
 
O “sistema solar” atômico possui um núcleo (que corresponde ao sol) e um ou mais elétrons 
(correspondendo aos planetas), que giram a tremenda velocidade em torno do núcleo, obedecendo 
a órbitas fixas. 
Os átomos diferem entre si somente na estrutura de seus sistemas individuais. Assim como o 
sistema solar possui 9 planetas, determinado tipo de sistema atômico poderá ter 9 elétrons, 
girando em torno de seu núcleo. Outros poderão ter mais; alguns, menos. Por exemplo, um átomo 
de hidrogênio possui apenas um elétron girando em torno do seu núcleo, ao passo que um átomo de 
carbono dispõe de seis (Fig. 2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Sistemas solares atômicos. 
 
Quando uma substância compreende apenas um tipo de átomo, é chamado “elemento”. Caso 
disponha de 2 ou mais tipos, é chamada “composto”. Tudo o que nos cerca está classificado em 
elementos ou compostos, e as propriedades físicas ou químicas destas substâncias dependem, 
unicamente, do modo pelo qual seus componentes atômicos se estruturam ou se ligam para formar 
a substância. 
SOL 
SATURNO 
URANO 
PLUTÃO 
VÊNUS 
MARTE 
NETUNO 
JÚPITER 
TERRA 
MERCURIO 
_ 
+ 
elétron 
núcleo 
Átomo de hidrogênio 
_ 
Átomo de carbono 
_ 
_ _ 
_ 
_+ + 
+ + 
+ + 
elétron núcleo 
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Educação Profissional 5 
O núcleo e os elétrons que compõem um átomo são, na realidade, cargas elétricas. A palavra 
carga significa força em potencial, ou uma possível fonte de energia mantida em estado de 
aproveitamento, para realizar determinado tipo de trabalho. A execução de um trabalho exige 
gasto de energia. Em nosso estudo, consideramos a energia elétrica, cuja fonte é a carga 
elétrica. 
 
O núcleo de um átomo é composto de nêutrons, que são eletricamente neutros, isto é, não 
possuem carga, e de prótons, que possuem uma carga “positiva” idêntica à carga “negativa” do 
elétron. O próton da ao núcleo sua característica positiva predominante: o nêutron atribui-lhe 
apenas maior massa ou peso. Os prótons e nêutrons estão estreitamente ligados e não tendem a 
deixar os seus lugares. 
 
 Por outro lado, alguns dos elétrons que giram em torno do núcleo estão menos firmemente 
ligados às suas órbitas e, caso tenha oportunidade, se afastarão delas. Este tipo de elétron é 
conhecido por elétron “livre”. O elétron que tende a circular em sua órbita e que dificilmente se 
afasta dela é conhecido como elétron planetário (Fig. 3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – O elétron livre está menos preso à sua órbita que o elétron planetário. 
 
Uma vez que, normalmente, o átomo possui um número de prótons exatamente igual ao de 
elétrons, consideramo-lo eletricamente neutro, isto é, as cargas positivas do núcleo compensam 
as cargas negativas dos elétrons (Fig. 4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – O ÁTOMO NEUTRO. As Figura 5 – O átomo perdeu um elétron, 
Cargas negativas dos elétrons equili- consequentemente sua carga é positiva. 
bram as cargas positivas do núcleo. 
 
_ _ 
_ 
+ + 
+ + 
Elétron planetário 
núcleo 
_ 
Elétron livre 
_ _ 
+ + 
+ + 
núcleo 
_ 
_ 
Elétron 
_ _ 
+ + 
+ + 
núcleo 
_ 
_ _ 
_ 
+ + 
+ + 
Elétron 
núcleo 
_ 
Átomo equilibrado Átomo desequilibrado 
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Educação Profissional 6 
Contudo, quando um ou mais elétrons livres, negativamente carregados, deixam suas órbitas, o 
equilíbrio existente é desfeito e o átomo deixa de ser neutro. Uma vez que perdeu um elétron 
negativo, o átomo passa a atuar como um corpo com carga positiva (Fig. 5). 
 
Qualquer objeto que possua carga positiva atrairá quaisquer corpos negativamente carregados 
existentes em sua proximidade. Contrariamente, corpos que possuam cargas idênticas se 
afastarão. Este fato deu origem a regra: 
 
 
 
 
Daí, um átomo que tenha sofrido desequilíbrio e, conseqüentemente, esta com excesso de cargas 
positivas, atrairão quaisquer elétrons livres que lhe estejam próximos (Fig. 6). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 – O elétron livre se desloca de um átomo desequilibrado para outro. 
 
Na realidade, somente os elétrons se movimentam. Esta movimentação de elétrons de um átomo 
para outro é que gera a corrente elétrica ou fluxo de eletricidade. 
 
Assim, de acordo com a teoria eletrônica, a corrente elétrica nada mais é que a simples 
movimentação de elétrons livres de um átomo para outro; daí o conceito de que: 
 
 
 
 
 
 
1.2 – CONDUTORES E ISOLANTES 
 
Uma vez que podemos considerar toda matéria como sendo composta de átomos e desde que os 
átomos são constituídos de cargas elétricas, podemos concluir que toda matéria possui, 
fundamentalmente, uma natureza elétrica. Contudo, determinadas substâncias retêm seus 
elétrons de forma mais rígida que outras. Assim, não permitem uma movimentação de elétrons tão 
intensa, quanto a que é possível em matérias que possuem menor domínio sobre seus elétrons. De 
acordo com o que vimos anteriormente, a corrente elétrica nada mais é que o movimento de 
elétrons de um átomo para outro; daí resulta a possibilidade de as substâncias que resistem a 
Cargas idênticas se repelem e cargas diferentes se atraem 
Corrente elétrica é o fluxo de elétrons que se deslocam de um 
ponto de potencial negativo para outro de potencial positivo. 
Elétron 
livre 
_ _ 
+ + 
+ + 
núcleo 
_ 
_ 
Elétrons 
Planetários 
_ _ 
+ + 
+ + 
núcleo 
_ 
_ 
_ _ 
+ + 
+ + 
núcleo 
_ 
_ 
Átomo 1 
 Átomo 2 
desequilibrado 
Elétron livre é atraído 
pelo átomo 2 
Elétron livre e´ agora 
atraído pelo átomo 3 
 Átomo 3 
desequilibrado 
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Educação Profissional 7 
este movimento agirem como isolantes ou não-condutores. Consideram-se estas como possuidoras 
de poucos elétrons livres. 
 
Materiais como o cobre e a prata são considerados ótimos condutores, ao passo que o vidro e a 
mica, por exemplo, são julgados excelentes isolantes. 
 
Nenhuma substância pode ser considerada um perfeito condutor ou isolante, contudo utilizamos 
essas expressões por serem mais práticas. Assim, se desejarmos elevado fluxo de elétrons, 
usamos um condutor, e se pretendermos fluxo reduzido, empregamos um isolante. 
 
O circuito elétrico é o caminho através do qual os elétrons se movem livremente. Ao se 
estabelecer um circuito, deve-se empregar um condutor, como um arame metálico. Nos pontos do 
circuito onde se torna necessário evitar a dispersão de elétrons ou cortar seu fluxo, deve-se 
utilizar isolantes. Diz-se que um circuito está fechado quando eletricamente completo, dando 
margem a que os elétrons façam uma trajetória de ida e volta a seu ponto de origem. Diz-se que 
um circuito está aberto ou interrompido quando seu caminho não está completo (Fig. 7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 – RESISTÊNCIA E CONDUTÂNCIA 
 
O grau de impedimento que a movimentação dos elétrons, presentes em qualquer substância, 
sofre, é denominado resistência. Mesmo os melhores condutores possuem certo grau de 
resistência. A unidade adotada para medir esta resistência é denominada ohm. Em qualquer 
condutor, a resistência é proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à sua 
seção transversal. Isto significa que a resistência de um pedaço de fio duplicará de valor, se seu 
comprimento for dobrado e diminuirá da metade, se a sua seção transversal for duplicada e sua 
extensão permanecer a mesma. Por exemplo, suponhamos que um pedaço de fio com 30 cm de 
comprimento e 6 cm de área transversal possua uma resistência de 4 ohms. Se adicionássemos 
30 cm ao comprimento original, a resistência seria igual a 2 × 4 = 8 ohms. Idênticamente, se 
Figura 7 – O percurso dos elétrons é chamado circuito. O circuito 
está fechado quando eletricamente completo, dando margem a que os 
elétrons façam um percurso de ida e volta ao seu ponto de 
origem; diz-se interrompido quando o percurso é incompleto. 
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Educação Profissional 8 
aumentássemos o comprimento de mais 30cm² , a resistência total seria então 3 × 4 ou 12 ohms. 
Nesses exemplos, a seção transversal permaneceu inalterada. Agora, suponhamos que o fio 
tivesse sua seção transversal elevada para 12 cm². A resistência seria então inversamente 
proporcional a esta área. Uma vez que ela é duas vêzes maior, para que possamos obter uma 
proporção inversa, devemos multiplicá-la por ½ ou simplesmentes dividi-la por 2. Assim, teríamos 
a expressão de resistência ½ × 4 = 2 ohms. Caso a seção transversal houvesse sido elevada quatro 
vezes, a resistência resultante teria sido ¼ × 4 ou 1 ohm (Fig.8) 
 
 
 1" = 1 POLEGADA 
 1"QUADRADA 
 
 
 1,4" = 2 POLEGADAS 
 1,4" QUADRADAS 
 
 
 2" = 4 POLEGADAS 
 2" QUADRADAS 
 ľ 
 
Figura 8 – A resistência do condutor depende de sua área transversal e comprimento. 
 
Condutância é um termo de significado diretamente oposto àquele da resistência. É a 
propriedade que têm as substâncias de aumentar o fluxo de elétrons. O cobre, por exemplo, 
possui maior condutância que o vidro. Quanto maior este índice, maior valor possuirá a substância 
em termos de condutibilidade; pelo contrário, quanto maior o valor da resistência, maior valor 
terá a substância como isolador. A unidade de condutância é o mho, que, conforme facilmente se 
desprende, é o inverso da palavra ohm. Contudo, na prática, o único fator considerado é a 
resistência. 
 
 
1.4 – FORÇA ELETROMOTRIZ (f.e.m.) 
 
Sabemos que a corrente elétrica é um movimento de elétrons, conseqüentemente, para que se 
possa produzí-la, torna-se necessário provocar a movimentação dos elétrons. Para tanto, deve-se 
obter uma fonte de força eletromotriz. Na verdade, dispomos de um grande número de meios 
para este fim, quais sejam: fricção, calor, luz, química e mecânica. 
 
1.4.1 - Eletrização por atrito 
 
Uma pessoa, caminhando sobre um pavimento atapetado, acumulará, geralmente, uma carga 
elétrica, a qual é produzida pelo atrito entre o tapete e os sapatos com que está calçada. O que 
na verdade acontece é que os elétrons livres existentes no tapete ficam acumulados no corpo da 
pessoa. Assim, ela adquire um excesso de elétrons negativos, e podemos dizer que está 
negativamente carregada. Quando esta pessoa toca a maçaneta de uma porta, ou qualquer outro 
objeto, os elétrons tendem a fugir, dando origem à faísca ou leve choque que se produzirá. 
 
Este é um dos exemplos da carga elétrica produzida pela fricção. Outro exemplo comum deste 
tipo de eletricidade obtém-se com uma caneta tinteiro ou um pente de baquelita. Se um desses 
 RESISTÊNCIA 4 OHMS 
 RESISTÊNCIA 4 OHMS 
 RESISTÊNCIA 4 OHMS 
 
 
 
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Educação Profissional 9 
artigos for vigorosamente friccionado contra a manga de um paletó (Fig. 9), verificar-se-á que se 
tornou eletricamente carregado, do mesmo modo e pela mesma razão do exemplo anterior. Se 
aproximarmos a caneta a um pequeno pedaço de papel, observaremos que o papel será atraído pela 
caneta. Originalmente, o papel era neutro; todavia, quando a carga negativa da caneta agiu sobre 
ele, os elétrons foram repelidos, tornando o papel positivamente carregado. Em obediência à lei 
cargas diferentes se atraem, o papel adere à caneta (Fig. 10). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 – A caneta tinteiro, eletrizada negativamente, atrai outros objetos. 
 
Alguns materiais, como a borracha, sempre adquirem uma carga negativa, pois ganham elétrons 
quando ocorre a fricção com outro material. Outros, como o vidro, tornam-se positivos em virtude 
da perda de elétrons. 
 
 
 
Figura 9 – Eletrização de uma caneta-tinteiro por meio de fricção. 
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Educação Profissional 10 
1.4.2 – Eletrização térmica 
 
Quando se unem dois metais difrentes e se aplica calor a ponto de junção, os elétrons 
transferem-se de um metal para outro como se houvesse sido estabelecido um circuito. 
 
Este é o princípio do elemento térmico, um instrumento através do qual as variações de calor são 
mensuradas por um medidor elétrico ou dispositivo registrador (Fig. 11). Regra geral pode-se 
dizer que o calor acelera o movimento eletrônico. Na verdade, este movimento pode tornar-se 
tão acentuado a ponto de os elétrons se projetarem no espaço. 
 
 
 
 
 
 
 
1.4.3 - Eletrização luminosa 
 
Determinadas substâncias químicas possuem propriedades fotoelétricas, isto é, tendem a gerar 
atividade elétrica, quando submetidas a um raio de luz (Fig. 12). Esta propriedade foi 
aproveitada nas válvulas fotoelétricas, as quais, geralmente, consistem de dois elementos básicos. 
Um dos elementos é revestido com material sensível à luz, sendo que o outro não. Quando a luz 
atinge o primeiro elemento, os elétrons são expelidos, atingindo o 2º elemento e voltando ao seu 
ponto de origem, através do circuito. A quantidade de corrente produzida é muito pequena, 
todavia, a utilização de circuitos amplificadores adequados permite realizar um trabalho eficaz. 
 
Deve-se notar que, similarmente à eletricidade produzida pelo calor, estamos falando de 
eletricidade em movimento. Este movimento é chamado corrente, em virtude de os cientistas de 
antigamente acreditarem que a eletricidade fluía de modo idêntico à água. Contudo, uma corrente 
elétrica só fluirá quando existir um circuito, ou caminho elétrico completo que permita aos 
elétrons partir e retornar a seu ponto de origem. O fluxo de corrente só ocorre quando o 
 Figura 11– O elemento térmico. A aplicação de calor na junção 
 de dois metais diferentes produz um movimento de elétrons. 
 
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Educação Profissional 11 
circuito for eletricamente completo, ou quando existir entre os pontos do circuito uma diferença 
de potencial criada por uma força eletromotriz. É esta força (f.e.m.) que impele os elétrons em 
sua trajetória. 
 
Figura 12 – A célula fotoelétrica. Assim que a luz atinge o elemento sensível, ocorre um 
movimento de elétrons. 
 
1.4.4 - Eletrização química 
Quando mergulhamos determinados metais numa solução química, denominada solução ácida 
(eletrólita), e quando existe um circuito completo, registra-se a ocorrência de atividades 
elétricas. Duas placas de metal (geralmente chamadas elementos) e a solução ácida compõem a 
unidade conhecida por célula. Uma bateria poderá dispor de uma ou várias células ligadas física e 
eletricamente (Fig. 13). 
 
Figura 13 – Bateria 
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Educação Profissional 12 
1.4.5 - Eletrização mecânica 
Quando se verifica a necessidade de um abastecimento elevado de energia elétrica, o meio mais 
econômico de obtê-la é com o emprego de geradores (Fig. 14), Os geradores são unidades 
mecânicas acionadas por motores elétricos, turbinas a vapor ou força hidráulica. Seu princípio de 
funcionamento reside no fato de ser possível gerar eletricidade, valendo-se de um condutor 
(geralmente enrolado em bobina), quando este é forçado a mover-se através de um campo 
magnético. 
 
Figura 14 – Gerador 
1.5 – CAMPO ELÉTRICO 
1.5.1 - O campo dielétrico 
Pode-se demonstrar, usando um eletroscópio, que a área em torno de um objeto carregado 
sofre a influência da carga. 
Para explicar este fenômeno, admite-se que linhas invisíveis de força irradiam-se do objeto 
carregado, projetando-se em todas as direções. A área ocupada por tais linhas é chamada campo 
(Fig. 15). 
 
Figura 15 – As linhas de força que se irradiam de um objeto carregado formam o campo dielétrico 
O campo que envolve um objeto carregado é denominado campoeletrostático ou dielétrico. Caso 
dois objetos, um com carga negativa e outro com carga positiva, entrem em contato, seus campos 
se interpenetrarão (Fig. 16). O inverso acontece, caso os dois campos com cargas idênticas 
entrem em contato (Fig. 17). Aliás, de acordo com a regra: cargas idênticas se repelem, cargas 
diferentes se atraem. 
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Educação Profissional 13 
 
Figura 16 – Os campos de objetos com carga diferente tendem a se atrair, quando aproximados 
um do outro. 
 
Figura 17 – Os campos de objetos com carga similar tendem a se repelir. 
Podemos dizer que a energia elétrica se encontra armazenada tanto no campo dielétrico quanto 
na própria carga, por ser possível conseguir trabalho com a simples utilização do campo. Assim, as 
folhas do eletroscópio mudarão de posição, caso sejam submetidas aos seus efeitos. 
 
1.5.2 - O campo eletromagnético 
Desde que a corrente elétrica é, na realidade, um fluxo de elétrons entre átomos em 
desequilíbrio, segue-se que deve existir um campo de força em torno dos próprios elétrons e do 
circuito que utilizam para sua passagem. Se um pedaço de fio, ligado através de uma bateria, for 
mantido próximo a um punhado de limalha de ferro, esta aderirá ao fio durante todo o tempo em 
que houver passagem de corrente. Com o desligamento da corrente, a limalha de ferro se 
desprenderá (Fig. 18). 
 
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Educação Profissional 14 
 
Figura 18 – Um fio, através do qual ocorre uma passagem de corrente, atua como se fosse um ímã 
e atrairá a limalha de ferro. 
Esta experiência poderá, ainda, ser demonstrada de outra forma, isto é, espalhando-se a limalha 
sobre um mata-borrão e fazendo-se o fio passar verticalmente através dela (Fig. 19). A limalha se 
agrupará em círculo, ao redor do fio, apresentando maior concentração na parte central e menor 
densidade nas partes mais afastadas do fio. Este campo circular, que envolve um condutor de 
corrente, é conhecido por campo eletromagnético, em virtude de o campo produzido pela 
corrente possuir propriedades magnéticas, isto é, poder de atrair o ferro. Devemos observar 
que o campo dielétrico está associado a não-condutores (daí a expressão dielétrica), ao passo 
que o campo magnético está sempre associado a condutores. 
 
 
 
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Figura 19 – O campo eletromagnético existente em torno de um fio, através do qual ocorre uma 
passagem de corrente, tem um formato circular. 
1.5.3 – Magnetismo 
O magnetismo, ou propriedade de atrair o ferro, encontra-se presente numa série de 
substâncias em estado natural. 
Os dispositivos manufaturados, que possuem esta propriedade, são conhecidos como ímãs, sendo 
chamados eletroímãs quando as suas propriedades magnéticas dependem de um fluxo de 
corrente. Os ímãs permanentes ou artificiais são aqueles em que as qualidades magnéticas são 
adquiridas por processos especiais. 
Os ímãs artificiais podem ser feitos, esfregando-se uma pedra-ímã ou um outro ímã artificial a 
um pedaço de ferro ou de aço. Contudo, o método mais eficaz é colocar um pedaço de ferro 
dentro de uma bobina, através da qual esteja passando uma corrente elétrica. 
 
Figura 20 – Tipo de eletroímã. 
Na verdade, os eletroímãs nada mais são que bobinas (denominadas solenóides) com um núcleo de 
aço ou ferro (Fig. 20). Quando removido, o núcleo pode ser usado como ímã, pois conserva suas 
propriedades magnéticas. Este fenômeno é chamado magnetismo residual, isto é, o magnetismo 
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Educação Profissional 16 
que o ferro conserva mesmo depois de afastado do campo magnético. Os termos barra, ferradura 
e anel são, geralmente, empregados para designar o formato do ímã. Um ímã de forma de barra, 
conforme o próprio nome indica, é uma peça de ferro, ao passo que o ímã em forma de ferradura 
(Fig. 21) tem o aspecto de uma ferradura em tamanho grande. Este último tipo é usado quando se 
deseja concentrar o campo magnético existente entre as duas extremidades ou, melhor, entre os 
dois pólos. 
Quando houver necessidade de concentrar, ainda mais, o campo magnético, utiliza-se o ímã em 
forma de anel (Fig. 22). Neste, não existe um campo externo, pois as linhas de força estão 
completamente concentradas no próprio núcleo. Todavia, caso o anel esteja quebrado, um campo 
externo será formado entre os dois pólos resultantes. 
 
Fig. 21 - Ímãs em forma de ferradura Fig. 22 – Íma em forma de anel. 
e em forma de barra 
 
1.5.4 - Pólos magnéticos 
Caso um ímã em forma de barra, suspenso por um fio, seja deixado em estado de repouso, 
verificaremos que uma de suas extremidades apontará para o pólo norte; esta extremidade do 
ímã é conhecida como pólo norte e a outra pólo sul. 
A Terra é, em si, um ímã de grandes proporções. Deve-se, porém notar que seu pólo norte 
geográfico é, na realidade, o pólo sul magnético, isto do ponto de vista de sua ação como ímã. Esta 
é a razão pela qual o norte de uma bússola (que nada mais é que um ímã em forma de barra 
montado sobre um pino) aponta sempre em sua direção (Fig. 23). 
 
 
 
 
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Educação Profissional 17 
 
Figura 23 – A bússola é um ímã em forma de barra. Seu pólo norte apontará no sentido pólo norte 
terrestre. O pólo norte da Terra é, na realidade, o pólo sul, isto do ponto de vista da sua atuação 
como ímã. 
Se dois ímãs em forma de barra forem suspensos e colocados juntos, notaremos que o pólo sul de 
um atrairá o pólo norte do outro. Um ímã colocado próximo a outro ímã, que estiver suspenso, 
será atraído ou repelido, dependendo de sua respectivas polaridades. Pólos idênticos se repelem, 
pólos diferentes se atraem. Noutras palavras, as mesmas leis que regem a repulsão e a atração 
elétrica existem com relação aos pólos magnéticos. Por esta razão é que se emprega o sinal 
positivo ( + ) para indicar o pólo norte do ímã e o sinal negativo ( - ) para indicar o pólo sul. 
Considera-se o campo magnético que envolve um ímã como partindo do pólo norte e retornando ao 
ponto de origem, através do pólo sul. 
1.5.5 - Indução magnética 
 Se um ímã (Fig. 24) for colocado sobre uma mesa e próximo a um pedaço de ferro, verificaremos 
que o ferro se tornará magnetizado. O campo originado no pólo norte do ímã penetrará no 
pedaço de ferro, estabelecendo um pólo sul do ponto de penetração. Atravessando o pedaço de 
ferro, formará um pólo norte na outra extremidade e retornará ao ímã original, através do seu 
pólo sul. Este processo de imantar um objeto, colocando-o próximo a um campo magnético é 
denominado indução magnética. É ela que faz com que o ferro seja atraído pelo ímã. Assim, o 
objeto inicialmente neutro torna-se magnetizado com um pólo diferente do pólo mais próximo do 
ímã original. Em obediência às leis de atração e repulsão, o ímã recém-formado será atraído e 
aderirá ao ímã original. 
 
Figura 24 – Indução magnética. As linhas de força magnéticas originárias do ímã fazem com que o 
prego se torne magnetizado, penetrando através do pólo norte do prego situado de frente ao pólo 
sul do ímã. Este fato faz com que o prego seja atraído pelo ímã. 
 
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 18 
 
 
Educação Profissional 18 
UNIDADE 2 
 
2 - LEI DE OHM 
 
 
Conforme estudamos anteriormente, sabemos que não existe um condutor que possamos 
considerar perfeito. Conseqüentemente, cada condutorpossui um certo grau de resistência. 
Sabemos que resistência significa a oposição ao movimento dos elétrons de um átomo em 
desequilíbrio para outro. Uma vez que todos os circuitos e dispositivos utilizadores de carga são, 
de uma forma ou de outra, compostos de condutores, segue-se que a resistência está presente 
em todos os circuitos elétricos, dependendo sua intensidade do comprimento, seção transversal 
e material com que é feito o fio utilizado, bem como das características particulares 
(constantes) dos dispositivos utilizadores de carga. 
 
Assim, na análise de um circuito, a resistência é um dos principais fatores a ser considerado. 
Além desses, existem dois outros elementos a observar, a voltagem ou f.e.m. e a corrente ou 
fluxo de elétrons. 
 
Seja o resistor da Figura 1, onde se 
aplica uma ddp U entre seus terminais 
e se estabelece a corrente elétrica de in- 
tensidade i. 
 
 Figura 1 
 
O físico alemão George Ohm verificou que existem resistores para os quais, variando-se a ddp U, 
a intensidade da corrente elétrica i varia na mesma proporção, isto é, U e i são diretamente 
proporcionais. Nessas condições, podemos escrever: 
 
 
 
 
 
O coeficiente de proporcionalidade R recebe o nome de resistência elétrica do resistor. 
Observe que, para resistores diferentes, sob mesma ddp, é atravessado por corrente de menor 
intensidade aquele que tiver maior valor de R. Daí o nome de resistência elétrica dada a R, pois 
traduz a dificuldade que o resistor oferece à passagem da corrente elétrica. 
 
A fórmula U = R . i - em que U e i são diretamente proporcionais, isto é, R é constante - 
constitui a lei de Ohm. Os resistores que obedecem à lei de Ohm são chamados de resistores 
ôhmicos. 
 
A lei de Ohm pode então ser assim enunciada: 
 
 
 
 
 
 A i B 
 
 
 
 U 
 
 U = R . i 
Em um resistor ôhmico, mantido a uma temperatura 
constante, a ddp aplicada é diretamente proporcional à 
intensidade de corrente que o atravessa. 
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Educação Profissional 19 
Realcemos mais uma vez que para os resistores ôhmicos, mudando-se a ddp U, a intensidade da 
corrente i muda na mesma proporção, isto é, a resistência elétrica R permanece constante. 
 
No SI, a unidade de resistência elétrica denomina-se ohm (símbolo  ). 
 
O valor R da resistência elétrica do resistor é colocado acima do símbolo que o representa 
graficamente (Fig. 2a). Se o condutor tiver resistência elétrica nula, ele é representado por uma 
linha contínua (Fig. 2b). 
 
 
 
 
 
 Figura 2a Figura 2b 
 
Simplificando, a lei de Ohm define a relação entre a corrente, a tensão e a resistência. Há três 
formas de expressá-la matematicamente. 
 
 ▪ A corrente num circuito é igual à tensão aplicada ao circuito dividida pela resistência 
do circuito: 
 
 
 
 
 
 
 ▪ A resistência de um circuito é igual à tensão aplicada ao circuito dividida pela 
corrente que passa pelo circuito: 
 
 
 
 
 
 
 ▪ A tensão aplicada a um circuito é igual ao produto da corrente pela resistência 
do circuito: 
 
 
 
 
onde: I = corrente, R = resistência,  U = tensão, V 
 
Conhecendo-se duas das quantidades, U, I ou R, pode-se calcular a terceira. 
 
 
 
As equações da lei de Ohm podem ser memorizadas e exercitadas com eficiência utilizando-se o 
círculo da lei de Ohm (Fig. 3). Quando forem conhecidas duas quantidades, para se determinar a 
equação para U, I ou R, cubra a terceira quantidade a ser calculada. 
 
 A R B 
 ° ° 
 
 A R = 0 B 
 ° ° 
 
 
 I = U 
 R 
 
 
 R = U 
 I 
 
U = I . R 
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Educação Profissional 20 
 I = R = U = 
 
 U U U 
 I R R I I R 
 
Figura 3 
 
 
2.1 - ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
 
Os resistores podem ser associados de diversas maneiras. Basicamente existem dois modos 
distintos de associá-los: em série e em paralelo. 
 
 
2.1.1 - Associação de resistores em série 
 
Vários resistores estão associados em série quando é ligado um em seguida ao outro, de modo a 
serem percorridos pela mesma corrente (Fig. 4). 
 
 
 i R1 i R2 i R3 i 
Rs 
 
 
 U1 U2 U3 U 
Figura 4 
 
 
A ddp U na associação é igual à soma das ddps em cada resistor U1, U2, U3. 
 
 
 
 
Como em cada resistor passa a mesma corrente, as ddps individuais valem: 
 
 U1 = R1 i U2 = R2 i U3 = R3 i 
 
Então, as ddps em cada resistor são diretamente proporcionais às respectivas resistências. 
 
Na resistência equivalente: 
U = Rs i, então Rs i = R1 i + R2 i + R3 i. 
 
 
 Logo: 
 
 
 
 
 
 
U = U1 + U2 + U3 
Rs = R1 + R2 + R3 
 Em uma associação de resistores em série, a resistência 
equivalente à associação é igual à soma das resistências dos 
resistores associados. 
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Educação Profissional 21 
No caso de n resistores de resistência elétricas iguais a R, tem-se: 
 
 R1 = R2 = R3 = ..... = R, onde: Rs = nR 
 
 
2.1.2 - Associação de resistores em paralelo 
 
Vários resistores estão associados em paralelo quando são ligados pelos terminais, de modo que 
fiquem submetidos à mesma ddp (Fig. 5). 
 
 
 i R1 i R2 i R3 i Rs 
 
 
 U1 U2 U3 U 
 
 
Figura 5 
 
 A corrente i do circuito principal se divide pelos resistores associados em valores i1, i2 
e i3. Verifica-se que: 
 
 
 
 
 Como a ddp em cada resistor é a mesma, pela lei de Ohm temos: 
 
 i1 = U , i2 = U , i3 = U . Logo, as intensidades da corrente em 
 R1 R2 R3 
cada resistor são inversamente proporcionais às respectivas resistências. Na resistência 
equivalente: 
 
 i1 = U , e então U = U + U + U 
 Rp Rp R1 R2 R3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i = i1 + i2 + i3 
 1 = 1 + 1 + 1 
 Rp R1 R2 R3 
Em umaassociação de resistores em paralelo, o inverso da 
resistência equivalente à associação é igual à soma dos inversos das 
resistências associadas. 
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Educação Profissional 22 
UNIDADE 3 
 
3 - POTÊNCIA ELÉTRICA 
 
A potência seja ela elétrica ou mecânica, refere-se á razão de produção de trabalho. Diz-se que é 
executado um trabalho sempre que uma força provoca o movimento de uma massa. Se uma força 
mecânica é usada para levantar ou mover um peso, um trabalho estará sendo executado. 
Entretanto, a força exercida SEM CAUSAR movimento, tal como uma mola comprimida entre dois 
objetos fixos, não constitui trabalho. 
 
Como sabemos, a tensão é uma força elétrica, e que essa tensão força a passagem de uma 
corrente em um circuito fechado. Entretanto, quando existe tensão entre dois pontos e não flui 
corrente, nenhum trabalho é executado. A situação é semelhante à da mola comprimida. Somente 
quando a tensão provoca o movimento de elétrons é que estará sendo executado um trabalho. A 
RAZÃO instantânea em que o trabalho é executado chama-se potência elétrica e a sua unidade de 
medida é o WATT. 
 
Uma quantidade total de trabalho pode ser executada em quantidades diferentes de tempo. Por 
exemplo: uma determinada quantidade de elétrons pode ser deslocada de um ponto a outro em um 
segundo ou em uma hora, dependendo da razão em que são movidos. Em ambos os casos, o 
trabalho total executado é o mesmo. Entretanto, quando o trabalho é executado em tempo curto, 
a wattagem ou RAZÃO DE POTÊNCIA INSTANTÃNEA, é maior do que quando a mesma 
quantidade de trabalho é executada em um período de tempo maior. 
 
Como afirmado, a unidade básica de potência é o WATT e é igual à tensão aplicada ao circuito 
multiplicada pela corrente que flui nesse circuito. Isso representa a razão, em qualquer instante, 
de execução de trabalho pelo movimento de elétrons no circuito. O símbolo P indica a potência 
elétrica. Assim, a fórmula de potência é: 
 
 
 
 
Onde, E é a tensão e I é a corrente que flui no resistor ou circuito cuja potência está sendo 
medida. A quantidade de potência mudará quando a tensão, a corrente, ou ambos, mudarem. 
 
Como vimos na lei de Ohm I = E , e substituindo I da fórmula 
 R 
P = E . I, teremos: 
 
P = E ( E ) 
 R 
 
 
 
 
Em aditamento, o equivalente de E na lei de Ohm é R.I. Se este equivalente substituir E na 
fórmula P = E.I, a fórmula de potência também poderá ser inscrita como: 
P = E.I 
P = (I.R)I 
P = E . I 
P = I ² . R 
 E ² 
P = 
 R 
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Educação Profissional 23 
Resumindo, podemos dizer que: 
 
a . Potência, relacionada com E e I: 
 
 
 
A fórmula indica que a potência é o produto de E multiplicado por I, independente dos seus 
valores individuais. Se E ou I variar, mantido que seja o valor resistivo, P variará 
proporcionalmente. Se ambos, E e I, variarem, P variará numa razão quadrática. 
 
b . Potência relacionada com I e R: 
 
 
 
A fórmula indica que se R for mantido constante e I variado, P variará com o quadrado de I, 
porque I aparece como uma quantidade elevada ao quadrado. Se I for mantido constante e R 
variado, P variará numa razão direta e proporcional com R porque esse é um multiplicador na 
fórmula. 
 
c . Potência, relacionada com E e R: 
 
 
 
 
 
A fórmula indica que, se R for mantido constante e E variado, P varia com o quadrado de E 
porque este aparece como uma quantidade elevada ao quadrado. Se E for mantido constante e R 
variado, P variará numa razão inversa mas proporcional a R porque este é um divisor na fórmula. 
 
A figura 1 mostra um sumário de doze fórmulas básicas. As quatro quantidades básicas E, I, R e P 
estão no centro da figura. Adjacentes a cada quantidade estão três fórmulas, cada uma 
expressando essa quantidade em função das outras duas. Se verificarmos, veremos que se trata 
de uma simples transposição de termos das fórmulas básicas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1 
 
P = E . I 
P = I ² . R 
 E ² 
P = 
 R 
E² / P 
I . R P / I² 
E / I 
P / R 
P / E 
E / R E² / R 
I² / R 
I . E 
P . R 
P / I 
P I 
E R 
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Educação Profissional 24 
UNIDADE 4 
 
4 - MEDIDAS ELÉTRICAS 
 
 
Os aparelhos de medidas elétricas são instrumentos que fornecem uma avaliação da grandeza 
elétrica, baseando-se em efeitos físicos causados por essa grandeza. Vários são os efeitos 
aplicáveis, tais como: forças eletromagnéticas, força eletrostáticas, efeito Joule, efeito 
termoelétrico, efeito da temperatura na resistência, etc. 
 
Classificação dos instrumentos de medidas elétricas 
 
Quanto ao princípio de funcionamento: 
 
 Instrumentos eletromagnéticos; 
 Instrumentos eletrodinâmicos; 
 Instrumentos eletroquímicos; 
 Instrumentos dinâmicos. 
 
Quanto à corrente 
 
 Instrumentos de corrente continua – CC; 
 Instrumentos de corrente alternada – CA. 
 
Quanto à grandeza a ser medida 
 
 Amperímetros; 
 Voltímetros; 
 Ohmímetros; 
 Wattimetros; 
 Varímetros 
 Fasímetros; 
 Frequencímetros, etc... 
 
Quanto à apresentação da medida 
 
 Instrumentos indicadores - apresentam o valor da medida no instante em que está sendo 
feita, perdendo-se esse valor no instante seguinte; 
 Instrumentos Registradores - apresentam o valor da medida no instante em que está 
sendo feita e registra-o de modo que não o perdemos; 
 Instrumentos integradores - apresentam o valor acumulado das medidas efetuadas num 
determinado intervalo de tempo. 
 
Quanto ao uso 
 
 Instrumentos industriais; 
 Instrumentos de laboratório. 
 
 
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Educação Profissional 25 
4.1 - GALVANÔMETRO 
 
 
 
Figura 1 
 
O dispositivo acima, pode ser usado como elemento básico na construção de INSTRUMENTOS 
DE MEDIÇÃO de grandezas eletrodinâmicas, denominado galvanômetro (Fig.1). 
 
O galvanômetro é um dispositivo que tem a propriedade de detectar correntes que por ele passa, 
por meio de um ponteiro que sofre uma deflexão proporcional à corrente que o atravessa. 
 
Simbologia: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Em geral, os galvanômetros são muito sensíveis, e suportam pequenas correntes; 
 O maior valor de corrente que um galvanômetro mede, sem ser danificado, é denominado 
corrente de fundo de escala; 
 Para medição de correntes mais elevadas, liga-se em paralelo com o galvanômetro um 
resistor designado por derivador (antigamente resistor shunt – Fig. 2). 
 
 
 
Figura 2 - Resistor derivador 
R
g 
G 
° 
° 
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Educação Profissional 26 
Portanto, o resistor derivador que tem pequeno valor, ligado em paralelo como o galvanômetro, 
reduz a corrente que circula pelo instrumento, protegendo-o contra correntes elevadas. 
 
 
4.2 – MEDIÇÃO DE CORRENTE 
 
Todos os instrumentos destinados a medir correntes, que atualmente são utilizados, baseiam o 
seu funcionamento na ação magnética da corrente. Medidores de corrente ou AMPERÍMETROS 
são ligados em série com o circuito de corrente, apresentando uma pequena resistência interna. 
 
Ilustração: 
 
 
Esquema de ligação do amperímetro(Fig.3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 
 
Construção do amperímetro 
 
Um amperímetro é construido usando-se um resistor derivador em paralelo com um galvanômetro 
(Fig. 4). 
 
 
 
Figura 4 
A . . . . Rn 
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Educação Profissional 27 
O resistor derivador, em paralelo com o galvanômetro permite que se consiga usar o instrumento 
para medir correntes superiores à correntre de fundo de escala do galvanômetro. 
 
Caso o amperímetro deva ser utilizado para uma faixa de medição n vezes superior a existente 
(fator de amplificação n), então uma parte da corrente passará pelo amperímetro e (n-1) partes 
deverão passar pelo derivador. 
 
 
Resistência Rn = ________________________ Rn = _________ 
 
 
 
Exemplo: A faixa de medição de amperímetro deve ser ampliada de 100 µA para 1A. A 
resistência interna é de 2 ohms. Qual o tamanho do derivador Rn? 
 
Fator de amplificação: 
 
 n = 1 = 10, Rn = Ri = 2 = 2 = 0,22 ohms 
 0,1 n - 1 10 – 1 9 
 
Para a medição de correntes alternadas elevadas, são usados transformadores de corrente. 
 
 
4.3 – MEDIÇÃO DE TENSÃO 
 
Medidores de tensão ou voltímetros são medidores de corrente com elevada resistência interna. 
Quando da aplicação de uma tensão, circula nos aparelhos uma determinada corrente, que provoca 
a deflexão do ponteiro. Devido a resistência interna inalterável do instrumento, a escala pode ser 
ajustada em volts. 
 
Ilustração 
 
 
 
Voltímetros são ligados em paralelo com o consumidor ou rede (Fig. 5). 
Para medição de tensões mais elevadas, é utilizado um resistor de pré-ligação. 
 
 
 
 
 
Resistência do instrumento Ri 
Fator de amplificação - 1 
Ri 
n - 1 
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Educação Profissional 28 
 
 
 
 
 
 
 Figura 5 - Voltímetro com resistor e pré-ligação. 
 
Se a tensão a ser medida é n vezes superior à faixa de medição existente, então o valor de 
tensão a ser consumido pelo resistor é de ( n – 1 ) volts. 
 
Rp = Resistor de pré-ligação 
Ri = Resistência interna do instrumento 
 
Rp = Ri . (n – 1) 
 
Exemplo: A faixa de medição de um voltímetro de 12 volts deve ser ampliada para 60 volts. A 
resistência interna do instrumento é de 2000 ohms. Qual o valor de Rp? 
 
 
Fator n = = 5; Rp = Ri (n - 1) = 2000 ( 5 - 1) = 8000 ohms. 
 
Para a medição de tensões alternadas elevadas, empregam-se transformadores de potencial. 
 
 
4.4 – MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA 
 
Um método muito usado para a medida de resistência elétrica é a ponte de Wheatstone. Compõe-
se de dois divisores de tensão ligados em paralelo, cada um composto de 2 resistores (R1 – R3) e 
(R2 – R4), sob a mesma tensão, acrescentando-se mais um amperímetro (galvanômetro) ligado 
entre os terminais de um dos divisores de tensão (Fig. 6). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 - Divisores de tensão ligados em paralelo (ligação em ponte) 
 
A ponte se baseia no princípio de que a corrente no galvanômetro é nula, quando a relação entre 
os valores R1 e R2 de um dos lados é igual a ralação R3 e R4. Isto significa: 
 
 
 
V . . Rp 
60 
12 
 R1 = R3 
 R2 R4 
 
 
. 
A 
. 
R1 
° ° 
. . 
R2 
R4 R3 
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Educação Profissional 29 
Os resistores R3 e R4 podem ser feitos variáveis, mediante um cursor que desliza sobre o fio 
metálico. Esta forma é possível determinar o valor de um resistor Rx desconhecido (Fig. 7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 - Ligação da ponte de medição 
 
Neste caso: 
 
 
 
Na execução normal de pontes de medição usa-se um potenciômetro no lugar do fio com cursor. 
 
 
4.5 – MEDIÇÃO DE POTÊNCIA 
 
Nos instrumentos eletrodinâmicos utilizados para a medição de potência, um resistor é ligado 
antes da bobina de tensão (Fig. 8), quando a corrente nesta bobina não deve atingir valores muito 
elevados. Neste caso, a ligação deve ser feita de tal forma que a bobina de corrente e a de 
tensão em uma de suas extremidades estejam ligadas ao mesmo pólo (P). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, evita-se que entre as duas bobinas esteja atuando toda a tensão, o que poderia dar origem 
à descarga no instrumento. 
 
Se a deflexão do ponteiro se der no sentido inverso ao desejado, então é necessário inverter a 
polaridade de uma das bobinas (Fig. 9). 
 
 
 
Rx = R2 x R3 
 R4 
G 
. Rx 
° 
. 
R2 
R4 R3 
. 
° ° ° 
° 
. 
. 
Bobina 
de 
Tensão 
Bobina de corrente 
. . 
1 2 3 5 
° 
° 
Figura 8 - Ligação das bobinas do 
wattímetro 
Figura 9 - Ligação do 
wattímetro 
° 
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Educação Profissional 30 
Ilustração: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Educação Profissional 31 
UNIDADE 5 
 
 5 - CIRCUITOS BÁSICOS DE CORRENTE CONTÍNUA E CORRENTE ALTERNADA - 
RETIFICAÇÃO DE CORRENTE 
 
Antes que um trabalho útil possa ser executado, usando-se a energia potencial disponível numa 
fonte de f.e.m., torna-se necessário que os elétrons disponham de um curso, ou circuito, 
através do qual se possam movimentar. O circuito elétrico deve ser completo, isto é, deve 
principiar uma fonte de f.e.m., passar pela carga ou elementos utilizadores e retornar ao ponto 
de partida, através de um curso diferente. Na figura 1, ilustraremos este fato (uma bateria, 
agindo como fonte de f.e.m. alimenta uma carga, no caso, uma lâmpada elétrica). Os elétrons se 
movimentam do ponto X ao ponto A, passam através da lâmpada, no ponto B, e retornam ao 
ponto Y da bateria. Assim, em se tratando de circuitos elétricos, esta é a primeira regra, ou 
melhor, o elétron deve dispor de uma via completa de ida e volta à fonte de f.e.m., para que se dê 
a passagem da corrente elétrica. 
 
 
 
Figura 1 – Um circuito elétrico completo consiste de uma fonte de f.e.m., um condutor e uma 
carga. Diz-se que o circuito está “fechado” quando a corrente pode fazer um percurso de ida e 
volta, através do fio, à fonte f.e.m. 
 
 
Suponhamos que um disjuntor (que servisse para abrir e fechar o circuito), fosse instalado no 
circuito. Se o disjuntor estivesse desligado, os elétrons não poderiam percorrer o circuito. 
Assim, o circuito estaria aberto ou incompleto. Para fechar o circuito e restabelecer o curso 
eletrônico, é necessário ligar o disjuntor. Isto permitirá a livre passagem dos elétrons, através 
do percurso estabelecido. 
 
 
5. 1 - CIRCUITO DE CORRENTE CONTÍNUA 
 
A corrente contínua, também denominada de DC, é definida como sendo uma corrente 
unidirecional de valor (intensidade) uniforme. Verifica-se que ela atinge seu valor máximo 
imediatamente após o circuito ter sido estabelecido. Este valor, uma vez atingido, permanecerá 
uniforme, a menos que as constantes do circuito venham a sofrer alguma modificação (Fig. 3). 
 
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Educação Profissional 32 
 
 
Fig. 3 – A corrente contínua é unidirecional e tem amplitudeconstante. 
 
 
5.1.l – Circuito série 
 
Um circuito série é aquele que permite somente um percurso para a passagem da corrente. Nos 
circuitos em série (Fig. 4), a corrente I é a mesma em todos os pontos do circuito. Isto quer 
dizer que a corrente que passa por R1 é a mesma que passa por R2, por R3, e é exatamente 
aquela fornecida pela bateria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 
 
Quando as resistências são ligadas em série (Fig. 3), a resistência total do circuito é igual à soma 
das resistências de todas as partes do circuito, ou 
 
 
 (equação 1) 
 
 
Onde RT = resistência total,  
 
 
 R1, R2, e R3 = resistências em série  
 
 
Exemplo 1: Um circuito série é formado por resistores de 50  , 75  e 100  (Fig. 5). Calcule 
a resistência total do circuito. 
 
RT = R1 + R2 + R3 
I 
I 
I I 
R1 
R2 
R3 
V
+ 
_ 
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Educação Profissional 33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 
Utilizando a equação RT = R1 + R2 + R3, somar os valores dos três resistores em série. 
 
 RT = R1 + R2 + R3 = 50 + 75 + 100 = 225  (resposta). 
 
A tensão total através de um circuito série é igual a soma das tensões nos terminais de cada 
resistência do circuito (Fig. 6), ou 
 
 (equação 2) 
 
 Onde VT = tensão total, V 
 V1 = tensão nos terminais da resistência R1 , V 
 V2 = tensão nos terminais da resistência R2 , V 
 V3 = tensão nos terminais da resistência R3 , V 
 
Embora as Eqs. ( 1 ) e ( 2 ) tenham sido aplicadas a circuitos que contêm três resistências, elas 
também se aplicam a qualquer número n de resistências, isto é, 
 
 RT = R1 + R2 + R3 + . . . + Rn (equação 1a) 
 
 VT = V1 + V2 + V3 + . . . + Vn (equação 2a) 
 
A lei de Ohm pode ser aplicada ao circuito todo ou a partes separadas de um circuito em série. 
Quando ela for aplicada a uma certa parte de um circuito, a tensão através dessa parte é igual à 
corrente dessa parte multiplicada pela sua resistência. Para o circuito que aparece na figura 7, 
 
 V1 = I R1 
 V2 = I R2 
 V3 = I R3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 6 Figura 7 
VT = V1 + V2 + V3 
100  
50  
75 
R1 
R2 
R3 
RT = ? 
° 
° 
R3 
R1 
R2 VT 
° 
° I 
V1 
V3 
V2 
R3 
R1 
R2 VT = ? 
° 
° 
V1 = 6 V 
V3 = 54 
V 
V2 = 30 V 
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Educação Profissional 34 
Exemplo 2: Num circuito série obtêm-se 6 V nos terminais de Rl, 30 V nos terminais de R2 e 54 
V nos terminais de R3 (Fig. 7). Qual a tensão total através do circuito? 
 
Escreva a Eq. ( 2 ) e some as tensões nos terminais de cada uma das três resistências. 
 
 
 VT = V1 + V2 + V3 = 6 + 30 + 54 = 90 (resp.) 
 
Para se calcular a tensão total através de um circuito série, multiplica-se a corrente pela 
resistência total, ou 
 
 (equação 3) 
 
 
 Onde VT = tensão total, V 
 I = corrente, A 
 RT = resistência total,  
 
Lembre-se de que num circuito série passa a mesma corrente em qualquer parte do circuito. Não 
somente as correntes em cada parte do circuito para obter I na eq. 3. 
 
Exemplo 3 – Um resistor de 45  e uma campainha de 60  estão ligados em série (figura 8). 
Qual a tensão necessária através dessa associação para produzir uma corrente de 0,3 A? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 
 
1º passo - Calcular a corrente I. O valor da corrente é o mesmo em cada parte de circuito em 
série. 
 I = 0,3 A (dado) 
 
 2º passo - Calcule a resistência total RT. Some as duas resistências. 
 
 RT = R1 + R2 
 
 = 45 + 60 = 105  
 
VT = I RT 
I = 0,3 A 
R1 = 45  
VT = ? 
+ 
_ 
° ° 
R2 = 60 

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Educação Profissional 35 
3° passo - Calcule a tensão total VT. Utilize a lei de Ohm 
 
 VT = IRT 
 
 = 0,3 (105) = 31,5 V (resposta) 
 
 
Recapitulando: 
 
 a) A corrente que flui em um circuito série é a mesma em qualquer componente. 
 
b) A resistência total de um circuito série é igual à soma das resistência individuais. 
 
c) A tensão total através do circuito série é igual à soma das quedas individuais de tensão. 
 
 
5.1.2 – Circuito paralelo 
 
5.1.2.1 – Tensão e corrente em um circuito paralelo 
 
Um circuito paralelo é aquele no qual dois ou mais componentes estão ligados à mesma fonte de 
tensão (Fig. 9). Os resistores R1, R2 e R3 estão em paralelo entre si e com a bateria. Cada 
percurso paralelo é então um ramo ou malha com a sua própria corrente. Quando a corrente total 
IT sai da fonte de tensão V, uma parte I1 da corrente IT flui através de R1, uma outra parte I2 
flui através de R2m e a parte restante I3 passa através de R3. As correntes, I1, I2 e I3 nos 
ramos podem ser diferentes. Entretanto, se for inserido um voltímetro (um instrumento que 
serve para medir a tensão de um circuito) através de Rl, R2 e R3, as respectivas tensões V1, V2 e 
V3 serão iguais. Portanto, 
 
 
 (equação 4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 
 
 
A corrente total IT é igual à soma das correntes em todos os ramos. 
 
 (equação 5 ) 
 
IT = I1 + I2 + I3 
V = V1 = V2 = V3 
. . 
R1 V
. 
R2 
. 
R3 V3 V1 V2 
IT I1 I2 I3 
Voltímetro 
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Educação Profissional 36 
Esta fórmula aplica-se a qualquer número de ramos em paralelo sejam as resistências iguais ou 
não. 
 
Pela lei de Ohm, cada corrente de ramo é igual à tensão aplicada dividida pela resistência entre 
os dois pontos onde a tensão é aplicada. Assim sendo (Fig. 8) para cada ramo temos as seguintes 
equações: 
 
 
Ramo 1 : I1 = V1 = V 
 R1 R1 
 
 
Ramo 2 : I2 = V2 = V (equação 6) 
 R2 R2 
 
 
Ramo 3 : I3 = V3 = V 
 R3 R3 
 
Com a mesma tensão aplicada, um ramo que possua menor resistência permite a passagem de uma 
corrente maior através dele do que um ramo com uma resistência mais alta. 
 
 
Exemplo 4 – Duas lâmpadas que retiram do circuito 2 A mais uma terceira lâmpada que retira 1 
A estão ligadas em paralelo através de uma linhade 110 V (Fig. 10). Qual a corrente total? 
 
 A fórmula para a corrente total é: 
 
 IT = I1 + I2 + I3 
 
 IT = 2 + 2 + 1 = 5 A (resp.) 
 
A corrente total é de 5 A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 
 
 
 
 
 
 
 
. . 
. . 
I2 I3 
   2 A 2 A 1 A 
I 1 
° 
° 
IT 
Fonte de 
alimentação 
 de 110 V 
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Educação Profissional 37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 
 
 
Exemplo 5 - Dois ramos R1 e R2 ligados a uma linha de tensão de 110 V consomem do 
circuito uma corrente total de 20 A (Fig. 11). O ramo R1 retira 12 A do circuito. Qual a 
corrente I2 no ramo R2? 
 
Partindo da Eq. 5, transponha os membros para isolar I2 e então substitua os valores dados: 
 
 IT = I1 + I2 
 
 I2 = IT - I1 
 
 I2 = 20 - 12 = 8 A (resp.) 
 
A corrente no ramo R2 é de 8 A. 
 
 
Exemplo 6 - Um circuito paralelo é formado por uma cafeteira elétrica, um torrador de pão e 
uma panela de frituras, ligados às tomadas de 120 V de uma cozinha. Que corrente fluirá em cada 
ramo do circuito e qual é a corrente total consumida por todos os eletrodomésticos mencionados? 
 
Inicialmente, desenhe o circuito conforme o diagrama da figura 12. Mostre a resistência de cada 
aparelho. Há um potencial de 120 V através de cada aparelho considerado. A seguir, utilizando a 
eq. 6, aplique a lei de Ohm a cada aparelho ligado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 
Cafeteira elétrica: I1 = V = 120 = 8 A (resp.) 
 R1 15 
 
Torrador de pão: I2 = V = 120 = 8 A (resp.) 
 R2 15 
 
I2 = ? 
R1 
. 
. 
R2 
IT = 20 
A 
° 
° 
I1 = 12 
A 
110 
V 
. . 
R1 V= 120 V 
. 
R2 
. 
R3 12

15 15 
IT I1 I2 I3 
° 
 
° 
 
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Educação Profissional 38 
Panela de frituras: I3 = V = 120 = 10 A (resp.) 
 R3 12 
 
 
Determine agora a corrente total, através da eq. 5: 
 
 IT = I1 + I2 + I3 
 
 IT = 8 + 8 + 10 = 26 A (resp.) 
 
 
 
5.1.2.2 – Resistência em um circuito paralelo 
 
a – Resistência total 
 
A resistência total num circuito paralelo pode ser determinada aplicando-se a lei de Ohm: divida 
a tensão comum através das resistências em paralelo pela corrente total da linha. 
 
 
 
 ( equação 7 ) 
 
 
RT é a resistência total de todos os ramos em paralelo através da fonte de tensão V, e IT é a 
soma da corrente de todos os ramos. 
 
Exemplo 7 – Qual a resistência total do circuito que aparece na Fig. 13 (Exemplo 6)? 
 
 No exemplo 6, a tensão da linha é de 120 V e a corrente total da linha é de 26 A. 
 
Conseqüentemente, 
 
 RT = V = 120 = 4,62  (resp.) 
 IT 26 
 
A carga total ligada à linha de 120 V é a mesma se houvesse uma única resistência equivalente de 
4,62  ligada através da linha (Fig. 12). Os termos resistência total e resistência equivalente são 
usados indiferentemente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13 
 
 V 
RT = 
 IT 
° 
 
RT = 4,62 

 120 V 
IT = 26 
A 
° 
 
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Educação Profissional 39 
b – Fórmula geral inversa 
 
A resistência total em paralelo é dada pela fórmula: 
 
 
 (equação 8) 
 
 
 
onde: RT é a resistência total em paralelo e R1 , R2 , R3 e Rn são as resistências nos ramos. 
 
 
Exemplo 8 - Calcule a resistência total dos resistores de 2 , 4  e de 8  associados em 
paralelo (Fig. 14). 
 Escreva a fórmula para as três resistências em paralelo 
 
 
 1 = 1 + 1 + 1 
 RT R1 R2 R3 
 
Substituindo os valores das resistências 
 
 1 = 1 + 1 + 1 
 RT 2 4 8 
 
Some as frações, 
 
 1 = 4 + 2 + 1 = 7 
 RT 8 8 8 8 
 
Inverta os dois lados da equação para obter o valor de RT 
 
 RT = 8 = 1,14  ( resp.) 
 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) Circuito com ramos em paralelo (b) Circuito equivalente 
 
Figura 14 
 
 
. . 
. 
R2 
. 
R3 8 2 4 R1 
° 
 
° 
 
RT = ? 
° 
 
° 
 
 
1 = 1 + 1 + 1 + . . . + 1 
Rt R1 R2 R3 Rn 
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Educação Profissional 40 
Observe que quando as resistências estão ligadas em paralelo, a resistência total é sempre menor 
do que a resistência de qualquer ramo isoladamente. Neste caso, RT = 1,14  é menor do que R1 = 
2 , R2 = 4  e R3 = 8 . 
 
Exemplo 9 - Acrescente um quarto resistor de 2  em paralelo ao circuito da (Fig. 14).Qual a 
nova resistência total e qual o efeito de se acrescentar uma outra resistência em paralelo? 
 
Escreva a fórmula para as quatro resistências em paralelo 
 
 
 1 = 1 + 1 + 1 + 1 
 RT R1 R2 R3 R4 
 
Substituindo os valores, 
 
 1 = 1 + 1 + 1 + 1 
 RT 2 4 8 2 
 
Somando as frações, 
 
 1 = 4 + 2 + 1 + 4 = 11 
 RT 8 8 8 8 8 
Invertendo, 
 
 RT = 8 = 0,73  (resp.) 
 11 
 
Dessa forma, vemos que o efeito de se acrescentar uma outra resistência em paralelo é uma 
redução da resistência total de l,14  para 0,73 . 
 
 
c – Fórmulas simplificadas 
 
 A resistência total de resistores iguais associados em paralelo é igual à resistência de um 
resistor dividida pelo número de resistores: 
 
 
 (equação 9) 
 
 
 
 
 onde, RT = resistência total de resistores iguais em paralelo,  
 R = resistência de um dos resistores iguais,  
 N = número de resistores iguais 
 
 
Exemplo 10 - Quatro lâmpadas, cada uma delas com uma resistência de 60 , estão ligadas em 
paralelo. Calcule a resistência total. 
 
 R 
RT = 
 n 
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Educação Profissional 41 
É dado 
 R = R1 = R2 = R3 = R4 = 60  
 n = 4 
 
Escrevendo a equação 9 e substituindo os valores, teremos: 
 
 
 RT = R = 60 = 15  (resp.) 
 n 4 
 
Quando quaisquer dois resistores diferentes estiverem em paralelo, é mais fácil calcular a 
resistência total multiplicando as duas resistências, e então dividindo o produto pela soma das 
resistências. 
 
 
 (equação 10) 
 
 
 
onde RT é a resistência total em paralelo e R1 e R2 são os dois resistores em paralelo. 
 
 
Exemplo 11 - Calcule a resistência total de um resistor de 6  associado a um outro de 18  em 
paralelo. 
 
São dados R1 = 6 , R2 = 18 . 
 
Escrevendo a equação 10 e substituindo os valores, teremos: 
 
 RT = R1R2 = 6 (18) = 108 = 4,5  (resp.) 
 R1 = R2 6 + 18 24 
 
 
 
5.2 - CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA 
 
Temos utilizado a expressão corrente contínua (DC), ou seja, corrente unidirecional para 
distingui-la de outra forma de eletricidadeonde a direção da corrente sofre inversões 
periódicas. Alem disto, ao estudarmos a ação da corrente contínua, verificamos que ela atinge seu 
valor máximo imediatamente após o circuito ter sido estabelecido. Este valor, uma vez atingido, 
permanecerá uniforme, a menos que as constantes do circuito venham sofrer alguma modificação. 
Portanto, podemos definir a corrente contínua como sendo uma corrente unidirecional de valor 
(intensidade) uniforme. 
 
Dispomos, também, de outro tipo de eletricidade em movimento, ao qual denominamos corrente 
alternada (AC). Conforme o próprio nome indica, a direção da corrente se modifica, 
alternandamente, de um sentido para outro. 
 
Além disso, diferentemente da corrente contínua que permanece constante ao atingir sua máxima 
intensidade, na corrente alternada esta amplitude vai de zero ao máximo, retorna a zero, atinge 
 R1R2 
RT = 
 R1 + R2 
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Educação Profissional 42 
novo máximo na direção oposta e retorna, novamente, a zero. Esta variação de intensidade, de 
zero a zero, completando um percurso em determinado período de tempo, é denominada ciclo. 
Assim, um ciclo representa duas mudanças completas de direção (Fig. 15). 
 
 
 
Figura 15 – Durante o seu ciclo, a corrente alternada varia de direção e amplitude. 
 
 
O número de ciclos atingidos num determinado período de tempo é chamado freqüência. 
Geralmente, a corrente alternada usada para iluminação possui uma freqüência de 60 ciclos. Isto 
significa que a direção da corrente sofre 120 inversões por segundo (1 seg.). 
 
Portanto, a corrente alternada pode ser definida como sendo a corrente que varia continuamente 
de intensidade e sofre inversões periódicas na sua direção. 
 
A corrente alternada, é obtida através de um dispositivo mecanicamente operado denominado 
alternador (gerador AC), e é uma corrente induzida, isto é, uma corrente resultante da 
penetração de linhas magnéticas de força através de um condutor ou vice-versa. Para atingir este 
efeito, o condutor pode ser deslocado para dentro ou para fora do campo magnético, conforme 
explicação abaixo. 
 
Já verificamos a maneira pela qual os elétrons, em movimento, estabelecem um campo magnético 
em torno de um condutor. Inversamente, uma variação no campo magnético de um condutor tende 
a causar movimentação dos elétrons. A simples existência de um campo não é suficiente; o campo 
deve sofrer alguma sorte de modificação. 
 
Caso um ímã seja mantido sobre uma bobina ligada a um medidor de alta sensibilidade, com uma 
graduação zero no centro da escala (Fig. 16), nenhuma indicação de corrente será registrada até 
que o ímã seja introduzido na bobina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Educação Profissional 43 
 
 
 
Figura 16 – Com o ímã afastado da bobina e com as linhas de força em posição fixa, não se 
registrará a indução de voltagem através da bobina, conseqüentemente, o aparelho não acusará a 
passagem de corrente. 
 
Quando isto acontece, o campo magnético, que envolve o ímã, “penetra” na bobina, fazendo com 
que o ponteiro se desloque e retorne à posição zero. Agora, caso retiremos o ímã, o ponteiro se 
deslocará para o lado oposto, retornando a zero, à medida que as linhas de força, movendo-se em 
direção contrária, penetram na bobina. 
Examinemos cuidadosamente o que aconteceu: 
 a - Quando a bobina estava fora do campo magnético , o medidor não acusava a presença 
de corrente no circuito (Fig. 16). 
 b - Quando as linhas magnéticas de força se movimentaram, aproximando-se e envolvendo a 
bobina, o medidor acusou a presença de corrente. Esta corrente movia-se numa direção 
específica (Fig. 17). 
 
 
 
 
Figura 17 – A movimentação e penetração do campo magnético na bobina, induzirá uma voltagem 
através da bobina e fará com que o aparelho registre a passagem de corrente. 
 
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Educação Profissional 44 
 c – Assim que as linhas de força cessam de movimentar-se (quando o ímã permaneceu 
imóvel dentro da bobina), a corrente retornou ao ponto zero. Isto serve para demonstrar que a 
simples existência de um campo magnético em torno de um condutor não produzirá a passagem de 
corrente através dele (Fig. 18). O campo deve sofreu uma variação. 
 
 
 
 
Figura 18 – A simples existência do campo magnético em torno da bobina não é suficiente para 
induzir voltagem. O campo deve estar em movimento. 
 
 d – Quando o ímã foi retirado, o campo em torno da bobina sofreu uma variação. 
Conseqüentemente, registrou-se a presença de corrente, porém movendo-se em direção oposta 
(Fig. 19). 
 
 
 
Figura 19 – A retirada do ímã produz a alteração necessária à passagem de corrente. Este 
processo inverte a direção tanto das linhas de força como da corrente. 
 
 
e – Assim que a bobina deixou de ser influenciada pela variação do campo magnético, a 
corrente desapareceu (acusando o medidor uma leitura zero) (Fig. 20) 
 
 
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Educação Profissional 45 
 
 
Figura 20 – Quando a bobina se afasta da zona de influência do campo em mutação, o ponteiro do 
medidor retorna ao zero. A voltagem induzida deixa de existir, por conseguinte o medidor não 
poderá registrar passagem de corrente. 
 
Portanto, esta forma de eletricidade em movimento é conhecida como corrente induzida, por se 
ter originado (convém lembrar que não havia corrente no circuito) da ação de linhas magnéticas 
de força. Uma corrente induzida é sempre alternada, isto é, sofre modificações periódicas na sua 
direção. 
 
 
5.3 – RETIFICAÇÃO DE CORRENTE ALTERNADA 
 
O uso da corrente alternada generalizou-se em virtude das inúmeras vantagens que oferece. Uma 
delas é a de poder ser transmitida, da usina de força à casa do consumidor, fábricas, etc, com 
maior economia e eficiência. Com a utilização dos transformadores, podemos elevá-la ou reduzi-la, 
de acordo com as necessidades. Inversamente, a corrente DC (corrente contínua), só pode ser 
transmitida na voltagem original, estando conseqüentemente sujeita às perdas resultantes da 
resistência da linha. Para reduzi-la e fornecer a carga máxima da corrente, torna-se necessário 
usar um diâmetro maior; esse fato faz com que a execução de sistemas DC se torne muito 
dispersiva. Por outro lado, a corrente alternada pode ter sua voltagem inicial elevada 
acentuadamente. Esta voltagem pode ser transportada a grandes distâncias através de fios de 
pequeno diâmetro, em virtude do decréscimo proporcional nos valores da corrente, quando a 
voltagem é elevada por intermédio de transformadores. Por exemplo, um gerador AC de 220 volts 
fornecendo 100 amp. iniciais pode, com o uso de transformadores, fornecer 2.200 volts em 10 
amp. (com a mesma energia). Desde que uma corrente de 10 amp. pode ser transportada através 
de um fio com bitola menor, segue-se que a construção da linha de transmissão será feita com 
maior economia. Além disso, a queda de tensão numa corrente de 10 amp. será 1/10 menor que 
numa corrente de 100 amp. (Fig. 21). Naturalmente, a utilização de transformadores eleva o custo 
das instalações, mas isto importa no maior alcance da distribuição de força com um mínimo de 
perdas, bem como no fato de os transformadores permitirem que qualquer valor de voltagem 
(mais alta ou mais baixa que a tensão transmitida) possa ser obtido no ponto de consumo. 
 
 
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Figura 21 – Modo pelo qual a corrente alternada é transmitida a grandes distâncias. 
 
Com a difusão no uso da energia

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