trabalho de cálculo II

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
UnED - Angra dos Reis
Engenharia Mecânica
Cálculo II
Professor: Cláudio
Alunos: Anne Carollinne e Gustavo Tavares
Trabalho extra 
Stewart, Vol2-7ªed: pg 849, nos 47 e 48 
47. xy+yz+zx=3 (1,1,1)
F(x,y,z) = xy+yz+zx
• Cálculo do Vetor Gradiente:
F (x,y,z) = < Fx, Fy , Fz >
Fx = y+z
Fy = x+z
Fz = y+z
F (x,y,z) = < y+z , x+z , y+z >
F (1,1,1) = < 1+1 , 1+1, 1+1 > 
F (1,1,1) = < 2 ,2 ,2 >
• Plano Tangente:
Fx (x0,y0,z0) (x-x0) + Fy (x0,y0,z0) (y-y0) + Fz (x0,y0,z0) (z-z0) = 0
Fx (1,1,1) (x-1) + Fy (1,1,1) (y-1) + Fz (1,1,1) (z-1) = 0
2 (x-1) + 2 (y-1) + 2 (z-1) = 0 
2x + 2y + 2z = 6 
 x+y+z = 3 
• Reta Normal:
(x-x0) / Fx (x0,y0,z0) = (y-y0) / Fy (x0,y0,z0) = (z-z0) / Fz (x0,y0,z0) 
(x-1) / 2 = (y-1) / 2 = (z-1) / 2
x-1 = y-1 = z-1
x = y = z
48. xyz = 6 (1, 2, 3)
F(x,y,z) = xyz
• Cálculo do Vetor Gradiente:
F (x,y,z) = < Fx, Fy , Fz >
Fx = yz
Fy = xz
Fz = xy
F (x,y,z) = < yz , xz , xy >
F(1,2,3) = < 2*3 , 1*3 , 1*2 >
F(1,2,3) = < 6 , 3 , 2 >
• Plano Tangente:
Fx (x0,y0,z0) (x-x0) + Fy (x0,y0,z0) (y-y0) + Fz (x0,y0,z0) (z-z0) = 0
Fx (1,2,3) (x-1) + Fy (1,2,3) (y-2) + Fz (1,2,3) (z-3) = 0
6 * (x-1) + 3 * (y-2) + 2 * (z-3) = 0
6x – 6 + 3y – 6 + 2z – 6 = 0
6x + 3y +2z -18 = 0
6x + 3y +2z = 18
• Reta Normal:
(x-x0) / Fx (x0,y0,z0) = (y-y0) / Fy (x0,y0,z0) = (z-z0) / Fz (x0,y0,z0)
(x-1) / 6 = (y-2) / 3 = (z-3) / 2
Pode-se também parametrizar tal equação :
t = (x-1) / 6 = (y-2) / 3 = (z-3) / 2
x = 1 + 6t
y = 2 + 3t
z = 3 + 2t