lista_calculo1_06_2012

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Ca´lculo I
Unifesp - 1o semestre de 2012
Lista de Exerc´ıcios 6
1. Calcule as integrais a` seguir, usando se poss´ıvel, o me´todo da substituic¸a˜o trigo-
nome´trica
(a)
∫
dx√
x2+a2
(Resposta: ln
∣∣∣√a2+x2+xa ∣∣∣+ C)
(b)
∫ √
4− (x− 1)2dx (Resposta: 1
2
(x− 1)√−x2 + 2x + 3− 2 sen−1 (1−x
2
)
+ C)
(c)
∫
1
x2
√
1−x2 dx (Resposta: −tg(arccos(x)) + C)
(d)
∫
dx
x2
√
16−x2 (Resposta: −
√
16−x2
16x
+ C)
(e)
∫ 4
2
√
16− x2dx (Resposta: 8pi
3
− 2√3)
(f)
∫ √
7−4x2
x4
(Resposta: − (
√
7−4x2)3
21x3
+ C)
(g)
∫
dx√
x2+5
(Resposta: ln
∣∣∣√5x2+25+√5x5 ∣∣∣+ C)
(h)
∫
dx
(x2−4x+5)2 (Resposta:
1
2
[
tg−1 (x− 2) + x−2
x2−4x+5
]
+ C)
(i)
∫ 1
0
dx√
4−x2 (Resposta:
pi
6
)
(j)
∫
dx
x3
√
x2−16 (Resposta:
1
128
(
4
√
x2−16
x2
− tg−1
(
4√
x2−16
))
+ C)
2. Determine a a´rea delimitada pela curva y =
√
25− x2 e o eixo x. (Resposta: 25pi
2
u.a.)
3. Determine a a´rea delimitada pela curva x
3√
4−x2 , o eixo x e as retas x = −1 e x = 1
(Resposta: −4/3
√
3
2+
√
3
+ 10/3
(
2 +
√
3
)−1
u.a.)
1