Apostila Estatística
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Apostila Estatística


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Pode-se afirmar, ao nível de significância de 1%, que a idade média dos trabalhadores da população de origem desta amostra é inferior a 40 anos: 
Solução: n = 40 trabalhadores, ( = 0,01 e ( desconhecido
1º passo: H0 : (A = 40 anos (média da população amostrada é igual a média tomada como referência igual a 40 anos)
2º passo: H1 : (A < 40 anos (média da população amostrada é menor que a média tomada como referência igual a 40 anos) ( teste unilateral esquerdo
3º passo: ( = 0,01 ( valor dado no problema) 
4º passo: n=40 trabalhadores > 30 e (2 desconhecido( calcula-se 
como estimativa de (A e 
 como estimativa de 
 ( 
= 
= 
 e
 s = 
 = 6,89 anos 
Como N é desconhecido ( 
5º passo: como H1: (A < 40 anos o teste é unilateral esquerdo ( RA corresponde a 0,99 (99%) e RR a 0,01 (1%). Sendo o teste unilateral esquerdo, tem-se a RR na cauda esquerda da curva e um valor crítico. Como n > 30, (2 desconhecido utiliza-se o teste z ( o valor crítico será ztab.= -2,3263
 RR 0,99
 0,01 RA 
 0,49 0,50 
 -2,3263 0 
6º passo: cálculo da estatística z ou zcalc : 
 
 ( 
 ( zcalc.= -4,5872 
7º passo: como zcalc = -4,5872 < ztab = -2,3263, a estatística do teste está na RR conclui-se que ao nível de significância de 1%, rejeita-se H0, ou seja, a idade média da população é significativamente inferior a 40 anos. 
\ufffd
Uma amostra das idades (em anos) de 40 trabalhadores que apresentam perdas auditivas leves resultou nos seguintes valores: 
	30
	32
	45
	40
	25
	28
	30
	35
	32
	40
	44
	25
	28
	32
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	43
	48
	45
	34
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	26
	38
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	30
	32
	34
	26
	25
	30
	38
	42
	45
	30
	30
	33
	34
	48
	45
	40
Pode-se afirmar, ao nível de significância de 5%, que a idade média dos trabalhadores da população de origem desta amostra é inferior a 35 anos: 
\ufffd
(MARQUES, 2004, p. 10) De acordo com pesquisas realizadas, sabe-se que o tempo médio de reação a determinado estímulo auditivo é 5 segundos. Um pesquisador afirma que, atualmente, este tempo médio é superior a 5 segundos. Uma amostra de 12 pacientes submetidos ao estímulo resultou nos tempos: 5,2; 5,0; 4,8; 5,6; 4,7; 5,3; 5,4; 4,7; 4,9; 5,1 e 5,4 segundos. Sabendo-se que os tempos de reação seguem uma distribuição normal, pode-se dizer, num nível de significância de 0,05 (5%) que a afirmação do pesquisador está correta? 
Solução: n=12 pacientes, ( = 0,05 e ( é desconhecido, então: 
1º passo: H0 : (A = 5s (média da população amostrada é igual a média tomada como referência igual a 5 segundos)
2º passo: H1 : (A > 5s (média da população amostrada é maior que a média tomada como referência igual a 5 segundos) ( teste unilateral direito
3º passo: ( = 0,05 (valor dado no problema) 
4º passo: n=12 pacientes < 30 e (2 desconhecido( calcula-se 
como estimativa de (A e 
 como estimativa de 
 ( 
= 
= 5,1s e
 s = 
 = 0,33s 
Como N é desconhecido ( 
5º passo: como H1: (A > 5s o teste é unilateral direito ( RA corresponde a 0,95 (95%) e RR a 0,05 (5%). Sendo o teste unilateral direito, tem-se a RR na cauda direita da curva e um valor crítico. Como n < 30, (2 desconhecido e sabendo-se que os tempos de reação seguem uma distribuição normal utiliza-se o teste t de Student. ( o valor crítico será t tab.= 1,7959 
 RA
 0,95 RR
 0,05
 0,50 0,45 
 0 1,7959
6º passo: cálculo da estatística t de Student ou tcalc : 
 
 ( 
 ( tcalc.= 1,0493 
7º passo: como tcalc = 1,0493 < ttab = 1,7959, a estatística do teste está na RA, e conclui-se que o tempo médio de reação a determinado estímulo é igual a 5s. Logo a afirmação do pesquisador é INCORRETA.
\ufffd
Uma fábrica anuncia que o índice de nicotina dos cigarros da marca X apresenta-se abaixo de 26 mg por cigarro. Um laboratório realiza 10 análises do índice obtendo: 26, 24, 23, 22, 28, 25, 27, 26, 28, 24. Sabe-se que o índice de nicotina dos cigarros da marca X se distribui normalmente com variância 5,36 mg. Pode-se aceitar a afirmação do fabricante, ao nível de 5%?
\ufffd
Os registros dos últimos anos de um colégio atestam para os calouros admitidos uma nota média 115 (teste vocacional). Para testar a hipótese de que a média de uma nova turma é a mesma das turmas anteriores, retirou-se, ao acaso, uma amostra de 20 notas, obtendo-se média 118 e desvio padrão 20. Admita ( = 5%. 
\ufffd
Está sendo proposta uma dieta que visa reduzir o nível de colesterol sanguíneo. De uma população em que o nível médio é 262 mg/ml, e o desvio padrão, 70 mg/ml, é selecionada uma amostra de 20 pessoas que se submetem a esta dieta. Ao final de certo tempo, o nível de colesterol é medido nessas pessoas e a média é 233 mg/ml. Pode-se afirmar que a dieta produziu realmente uma redução no colesterol sanguíneo (( = 0,05) ou a diferença deve ser atribuída ao acaso? 
\ufffd
(MARQUES, 2004, p. 33) Uma amostra dos pesos ao nascer de 40 nascidos vivos resultou nos valores: 
	3,725
	3,400
	2,850
	2,700
	2,650
	4,100
	3,700
	3,300
	3,650
	2,950
	2,400
	3,150
	2,980
	3,250
	3,100
	3,240
	2,680
	2,500
	4,050
	3,800
	3,100
	3,300
	3,260
	2,500
	3,100
	2,050
	3,100
	2,960
	3,050
	2,650
	3,950
	3,120
	2,700
	2,300
	3,150
	3,000
	2,200
	2,400
	3,020
	3,700
Com base nessa amostra, teste a afirmação de que o peso médio ao nascer de nascidos vivos é superior a 3,200 kg. Utilizar ( = 5%. 
\ufffd
Um certo tipo de rato apresenta, nos três primeiros meses de vida, um ganho médio de peso de 58 g. Uma amostra de 10 ratos foi alimentada desde o nascimento até a idade de 3 meses com uma ração especial, e o ganho de peso de cada rato foi: 55, 58, 60, 62, 65, 67, 54, 64, 62 e 68. Há razões para crer, ao nível de 5%, que a ração especial aumenta o peso nos 3 primeiros meses de vida?
\ufffd
Testar se a proporção de ocorrência de determinado evento (pA) é igual a determinado valor especificado ( p0 ). Neste caso testa-se: 
H0: pA = p0 (proporção amostrada é igual a proporção tomada como referência) e 
H1: pA 
 p0 ou H1: pA > p0 ou H1: pA < p0 ;
Sendo n o tamanho da amostra e p0 o valor numérico da proporção a ser testada, deverão ser satisfeitas as seguintes condições: n.p0 
 5 e n.(1-p0) 
5, para que a distribuição das freqüências relativas seja normal e o teste z seja válido. Assim: 
	 Condições
	Hipóteses
	Tipo de
 teste
	RA e RR de H0
	Teste
	
n.p0 
 5
e
n.(1-p0) 
5
	
	
H0: pA = p0 
H1: pA 
 p0 
	
bilateral
	RR 1-\u3b1 RR
(/2 RA (/2
 -ztab +ztab
	
	
	população normal
	
H0: pA = p0 
H1: pA > p0 
	
Unilateral direito
	 RR
 RA (
 1-( 
 +ztab +ztab 
	 z =
	
	
	
H0: pA = p0 
H1: pA <p0 
	
Unilateral esquerdo
	 RR RA
 1-( 
 -ztab 
	
\ufffd
Um pesquisador afirma que, em certa instituição de ensino, para cada 60 crianças na faixa etária de 5 a 10 anos, mais de 3 apresentam distúrbios da linguagem ou da fala. Para testar a afirmação do pesquisador, foi utilizada uma amostra aleatória de 200 crianças desta instituição e constatou-se a existência do problema em 15 delas. Ao nível de significância de 5%, pode-se aceitar a afirmação do pesquisador? 
Solução: n = 200 crianças, ( = 0,05, p0 = 
 e pA = 
1º passo: H0 : pA = 0,05 (proporção da