ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I - (4 - Definição de Cargas e Solicitações)

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Prof. Luiz Algemiro Cubas Guimarães (MIRO) 
 ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I (CV 045) 
Notas de Aula - 4 
 
DEFINIÇÃO DE CARGAS E ESFORÇOS 
SOLICITANTES 
 
 
 
4.1 Introdução 
Os módulos anteriores tiveram o intuito de serem transmitidas noções preliminares do esquema básico 
de uma estrutura convencional em concreto armado, bem como, a sua concepção, e ainda, as 
propriedades dos materiais do concreto armado (aço e concreto). 
Já neste Módulo, tem-se o intuito de esclarecer de onde e como surgem as solicitações ou esforços de 
projeto, ou mesmo, de dimensionamento. 
A base para o entendimento disto é o entendimento do “funcionamento” de como surgem as cargas 
iniciais e de como elas se transferem, até se tornarem os esforços solicitantes. 
Para isto, necessário é se ter a ideia dos Tipos de Carregamento existentes numa estrutura; 
Classificação destes mesmos Carregamentos; Transmissão das Cargas (aí neste ponto, entra os 
conhecimentos dos métodos repassados nas disciplinas de Teoria das Estruturas); e por fim, as 
Solicitações definitivas de Projeto, propriamente dito, conforme for o Elemento Estrutural em questão. 
Antes, tracemos um breve histórico, na antiguidade não havia o cálculo ou o projeto estrutural. A 
evolução acontecia de uma obra para outra na base da tentativa e do erro. Muitas vezes uma obra que 
demorara até centenas de anos para chegar até um determinado estágio e não suportava os 
carregamentos impostos até mesmo pelo próprio peso da estrutura e desabava. Então, não restava 
nada a fazer senão aprender com o erro ocorrido e recomeçar a construção. 
Um fator que colaborou com a evolução de uma obra do ponto de vista estrutural, foi a observação das 
forças da natureza. Esta observação permitiu que os elementos estruturais tivessem dimensões cada 
vez menores e também permitiu que os vãos se tornassem cada vez maiores. 
 
E uma das observações mais claras na natureza é uma árvore e suas raízes, que servem de exemplo 
para a construção de um pilar com sua fundação. 
 
Com o passar do tempo e principalmente com o surgimento da Revolução Industrial, foram surgindo 
novas técnicas e novos materiais. Com estas técnicas e materiais, alguns modelos teóricos, ou seja, 
explicações, para as forças da natureza foram descobertos. Baseados nestes modelos teóricos 
surgiram então os projetos mostrando que uma obra poderia ser construída sem a necessidade de 
experimentos com obras anteriores (acabou o processo de tentativa e erro). 
O primeiro fator a ser considerado quando da execução do projeto estrutural de uma obra é o 
CONJUNTO DE CARGAS nela atuante e, a este conjunto de cargas chama-se de CARREGAMENTO. 
 
Então, CARREGAMENTO é qualquer influência que causa forças ou deformações em uma 
estrutura. 
4.2 Tipos de Carregamentos 
Para início de assunto, há de se ressaltar, que a NBR 6120 é que estipula todas as exigências e 
valores específicos, aqui neste módulo, tem-se como intuito, o de transmitir a base deste assunto, não 
ficando o estudante se eximindo da obrigação futura de pesquisar valores específicos em tal norma. 
 
Existem três tipos de carregamentos: 
• Concentrado, Distribuído Linearmente /m e Distribuído em Superfícies /m2. 
 
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 Concentrado: 
- Representa uma força aplicada em um único ponto da estrutura. 
- Unidade: kN 
- Pode acontecer nos seguintes elementos estruturais: lajes, vigas, pilares e 
fundações. 
EXEMPLOS DE CARREGAMENTO CONCENTRADO 
 
sobre uma laje: 
um cofre no meio de uma sala 
 
sobre uma viga: 
reação de uma outra viga 
 
sobre um pilar: 
reação das vigas que se apoiam no pilar 
 
sobre a fundação: 
carga do pilar que chega na fundação 
 
 Distribuído/m: 
- Representa uma força distribuída sobre uma linha da estrutura. 
- Unidade: kN/m 
- Pode acontecer nos seguintes elementos estruturais: lajes, vigas. 
EXEMPLOS DE CARREGAMENTO DISTRIBUÍDO/m 
sobre uma laje: 
peso de uma parede de alvenaria. 
 
 sobre uma viga: 
 peso de uma parede de alvenaria. 
 
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 Distribuído/m2: 
- Representa uma força distribuída sobre uma superfície da estrutura. 
- Unidade: kN/m2 
- Pode acontecer no seguinte elemento estrutural: laje. 
 
EXEMPLOS DE CARREGAMENTO DISTRIBUÍDO/m2 
sobre uma laje: 
peso das pessoas sobre a laje 
 
 
 
 
4.3 Classificação dos Carregamentos 
A classificação mais usual é aquela que se utiliza o TEMPO DE ATUAÇÃO das cargas como 
referencial. Com isso classificam-se os Carregamentos em PERMANENTE e ACIDENTAL. 
4.3.1 Carregamentos Permanentes 
• Peso-próprio (pp): 
Todos os elementos estruturais têm um peso e que deve ser considerado na definição dos 
carregamentos atuantes em uma estrutura. Este peso, definido como peso-próprio é função do 
peso específico do material em questão. 
γ: peso específico do material (kN/m3) 
Lajes 
 
Fórmula 
 
 
 
 
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Vigas 
 
Fórmula 
 
para seção retangular: 
 
 
 
Pilares: 
 
 
Fórmula 
 
para seção retangular: 
 
 
 Peso específico (γ) de alguns materiais mais utilizados: 
 concreto armado: 25 kN/m3 
 madeira: varia de 5 kN/m3 (pinho) até 10 kN/m3 (ipê) 
 aço: 78 kN/m 
• Alvenaria (alv): 
É função do peso/m2 da alvenaria, dependendo se a parede é mais ou menos espessa. 
O peso das paredes de alvenaria de uma obra deve ser considerado sobre os elementos 
estruturais em que elas se apoiam. Estes elementos podem ser vigas, caso mais comum ou lajes 
(não tão comum, porém possível). 
 
Fórmula 
 
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O peso/m2 dos principais tipos de alvenaria são os seguintes: 
 
• alvenaria de cutelo: 
0,95 kN/m2 
 
• alvenaria de 1/2 vez: 
1,70 kN/m2 
 
• alvenaria de 1 vez: 
3,20 kN/m2 
 
 
Os valores de peso/m2 da alvenaria acima foram calculados para tijolo de barro furado com 
argamassa de 1,5 cm entre tijolos, e 1 cm de reboco. 
 
Os vazios que podem aparecer em uma parede de alvenaria (janelas e portas) usualmente não são 
considerados, proporcionando assim uma maior segurança. Embora se um determinado vão de 
uma viga contínua, não existir parede, não devemos com isso também, considerar uma 
continuidade de parede também. 
• Revestimento (rev): 
O peso dos revestimentos (prontos, considerando contrapiso/regularização e acabamento final) de 
uma obra deve ser considerado sobre aquelas lajes em que eles se apoiam. Um valor básico é 
utilizado como peso de revestimento: 
 
rev = 0,50 kN/m2 (carregamento distribuído/m2) 
 
O valor acima é considerado somente para revestimentos mais comumente utilizados, como por 
exemplo: taco, tapete, borracha, paviflex, etc. 
 
 
 
 
 
 
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Para outros tipos de revestimento devem ser consultadas tabelas especiais ou devem ser feitas 
consultas ao próprio fabricante. Porém, ressaltando que estamos falando de revestimento, pois a 
laje em si, já deveria ter sido considerada no seu peso próprio também. 
• Cobertura (cob): 
O peso da cobertura deve ser considerado naquelas lajes em que se apoiam algum tipo de 
cobertura (usados geralmente em residência), entendo-se por cobertura toda a estrutura (madeira 
ou metal) que suporta as telhas mais o peso das próprias telhas. O peso da cobertura é função do 
peso/m2 do telhado. 
 
 
cob = 0,60 kN/m2 à 1,00 kN/m2 (carregamentodistribuído/m2) 
- onde, 0,60 kN/m2 ( telha de fibrocimento) e 1,00 kN/m2 ( telha de barro ). 
• Caso Particular → Estrutura sobre estrutura: 
Alguns elementos estruturais podem se apoiar sobre outros elementos, sendo portanto, a carga 
definida pela reação de um elemento estrutural sobre outro. Normalmente acontece a ‘rota’ de fluxo 
de cargas com: 
 
Viga: usualmente recebe as reações das lajes (kN/m), ou seja, as lajes, neste caso, estão 
apoiadas nas vigas (carregamento distribuído/m); bem como usualmente também, pode receber as 
reações de outras vigas (kN), ou seja, as vigas, neste caso, estariam apoiadas em outras vigas 
(carregamento concentrado). 
 
Pilar: normalmente, recebe as reações das vigas que nele se apoiam (kN) (carregamento 
concentrado). 
 
Devemos ter em mente, que alguns casos que podem acontecer, embora devemos evitar, geram 
suportes (elementos estruturais) muito robustos, consequentemente onerosos. Porém se não 
houver outra possibilidade.... 
Eis alguns exemplos do que pode acontecer: 
 
Laje: apesar de muito raro, pode receber a carga de um pilar (kN) (carregamento concentrado) 
causando o efeito punção, o que devemos evitar. 
 
Viga: não muito comumente, pode receber a carga de um pilar (kN), sendo chamada então de 
viga de transição (carregamento concentrado) 
 
Há um caso em particular, que é utilizado para termos maiores vãos de lajes com quantidade 
menores de vigas e pilares, porém a observação de oneração da estrutura como um todo, ainda é 
valida para este acso. 
 
Pilar: raramente, pode receber as reações das lajes diretamente (kN), sendo então, uma 
estrutura tipo cogumelo, sem vigas (carregamento concentrado) de laje para pilar. 
4.3.2 Carregamentos Acidentais 
Os carregamentos acidentais, ao contrário dos permanentes, nem sempre estão presentes em um 
Sistema Estrutural. Há épocas em que eles são atuantes e há épocas em que eles não aparecem. 
Apesar desta sazonalidade, eles devem ser considerados durante todo o tempo, não 
podendo nunca ser esquecidos. 
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• Vento: 
Deve ser considerado somente para edificações muito altas ou edificações especiais, como por 
exemplo, torres, caixas d'água elevadas, galpões, etc. 
 
Podemos, a princípio, incorrer no erro de considerar somente a importância da velocidade 
(conseguida através de mapas com linhas de igual velocidade), porém o CARREGAMENTO 
ACIDENTAL – VENTO é função também da topografia do local, da vizinhança da edificação e do 
tipo da edificação. Existem normas específicas (regidas pela ABNT) que pré-determinam 
parâmetros e respectivos valores a serem considerados. 
• Empuxo: 
Empuxo é a força lateral proveniente da ação da água sobre as paredes das piscinas ou das caixas 
d'água ou, ainda, do solo, nos sub-solos, sobre paredes verticais subterrâneas. 
 
 
CASO 1 
Caso de empuxo d'água sobre as 
paredes laterais de uma piscina ou 
caixa d'água: 
 
O valor do carregamento é triangular 
variando desde zero na superfície até 
q na parte mais profunda. 
Fórmula 
 
 
 
CASO 2 
Caso de empuxo de terra sobre 
uma cortina de concreto, que 
aparece quando da utilização de 
sub-solos: 
 
O valor do carregamento é 
triangular variando desde zero 
na superfície até q na parte 
mais profunda. 
Fórmula 
 
 
 
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• Frenagem: 
Parece ser desprezível esta ação, porém a frenagem é um dos principais carregamentos que 
devem ser considerados no cálculo de pontes e viadutos, sendo logicamente função do peso do 
veículo. 
 
Esta importância deve-se ao fato da frenagem provocar um deslocamento horizontal na laje e 
esta transmitir esse deslocamento aos pilares. 
 
E este deslocamento é função direta do peso do veículo, ou seja, quanto mais leve o veículo menor 
o efeito da frenagem e quanto mais pesado o veículo, maior o efeito da frenagem. 
 
• Sobrecargas: 
São carregamentos dados em função da utilização de determinado compartimento da edificação. 
Isto quer dizer, para que uso se destina o determinado compartimento da edificação. 
O efeito da sobrecarga é considerado sobre lajes sendo, portanto, um carregamento do tipo 
distribuído/m2. 
Valores a serem considerados (valores da NBR 6120): 
 forro (sem acesso ao público): sc = 0,50 kN/m2 
 residência, escritório: sc = 1,50 e 2,00 kN/m2 respectivamente 
 compartimentos com acesso ao público (escolas, restaurantes, etc.): sc = 3,00 kN/m2 
 compartimentos para baile, ginástica, esporte (teatros, ginásios, clubes, etc.): sc = 4,00 
kN/m2 
 compartimentos para arquivos/bibliotecas/depósitos: sc = função de cada caso 
• Terremoto, neve: 
Tanto o terremoto como a neve são tipos de carga acidental que devem ser considerados. 
Felizmente, no Brasil, não há a necessidade da consideração deste tipo de carregamento, uma vez 
que eles não ocorrem nem com intensidade nem com frequência suficiente que justifique sua 
consideração. 
• Cargas Móveis: 
Se a carga é móvel, logicamente é porque se mexe. E o que se mexe é um veículo. Portanto, a 
carga a ser considerada é o peso dos veículos se deslocando sobre pontes e viadutos. 
O efeito da carga móvel é função do peso e da localização do veículo sobre a estrutura. 
Normalmente, o peso do veículo é conhecido, sendo utilizados veículos padrões. Mas a localização 
do veículo se modifica a cada momento, sendo necessários então métodos especiais para a 
consideração deste fator, dificultando a consideração deste tipo de carga quando do cálculo de 
pontes e viadutos. 
4.4 Transmissão de Cargas 
Como já se viu anteriormente, podemos a “grosso” modo dizer que a estrutura é um sistema de barras 
que recebe as cargas e as transmite para o solo. 
 
É essencial para o entendimento da transmissão de cargas em uma estrutura a compreensão de como 
a estrutura funciona como um todo. Devem-se enxergar todos os elementos estruturais trabalhando em 
conjunto, ainda que a análise estrutural destes elementos seja feita em separado. 
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Tipos de estruturas: 
 Laje: 
Como a laje é um tipo estrutural bidimensional, “descarrega” a carga em duas direções; 
consideraremos então essas duas direções como sendo duas barras imaginárias. 
Uma barra horizontal “imaginária” (AB) em um sentido e, outra barra “imaginária” (CD) em outro 
sentido. 
 
 
 
 
 
As descargas (Reações de Apoio) nos Pontos P1, P2, P3 e P4 geralmente são vigas e 
poderíamos adotar como vigas V1, V2, V3 e V4, que na verdade são as cargas atuantes nas 
extremidades das lajes e, como já o dissemos, por serem elementos bidimensionais 
(transferem as cargas em duas direções) e se dão de forma distribuída, ou seja, por unidade de 
medida (m). 
Existem dois métodos para determinar o valor da carga correspondente a cada extremidade: 
Método da Ruptura e o Método dos Quinhões. Este último será aqui utilizado, por ser mais 
simples de ser compreendido. 
Então, reafirmamos que as reações de apoios das lajes geralmente são consideradas 
uniformemente distribuídas e podem ser calculadas pelo método dos quinhões de cargas da 
NBR-6118. Segundo este método, para cada apoio da laje vai um quinhão de carga 
correspondente a uma área de triângulos ou trapézios (fig.1) obtida traçando-se linhas a partir 
do vértice da laje, formando um ângulo de acordo com as condições dos bordos adjacentes: 
bordos adjacentes: ângulo: 
apoio – apoio 45ºengaste-engaste 45º 
engaste-apoio 60º a partir do engaste 
Onde Engaste, significa continuidade de laje na extremidade (bordo) analisada(o) 
isoladamente e Apoio, significa que não há continuidade de laje na extremidade (bordo) 
analisado. 
Para saber se a laje está ou não engastada com a sua vizinha, pode-se utilizar o critério 
do Prof. ADERSON MOREIRA DA ROCHA. Se houver continuidade de mais de 2/3 do 
bordo, a laje é considerada engastada na vizinha. Se não, a laje é considerada apoiada. 
A B 
P 
P1 P2 
C D 
P 
P3 P4 
 
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Este critério também poderia ser utilizado se, em vez de uma abertura, houvesse uma 
laje vizinha rebaixada. 
 
fig.1- Quinhões de carga para o cálculo das reações das lajes 
A reação da laje na viga qV pode ser considerada uniformemente distribuída: 
 q - carga distribuída na laje 
 A - área do trapézio ou do triângulo da área do quinhão de carga 
ℓv - vão da viga no trecho considerado 
Este método é bem simples e pode ser usado até graficamente. Até mesmo quando a laje for 
em L, este critério pode ser empregado (fig. 2). 
 
fig. 2- Áreas para o cálculo das reações de apoio em lajes em forma de L 
 Viga: 
Uma barra horizontal (AB). 
 qy = 
q x A 
 ℓV 
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As descargas (Reações de Apoio) nos Pontos P1 e P2, podem ser pilares (ambos os pontos) 
ou vigas (ambos os pontos), ou ainda a combinação de pilar e viga e, como as vigas são 
elementos unidimensionais (transferem as cargas em uma só direção) logo, se dão de forma 
concentrada. 
Ressaltamos aqui, que o Cálculo das Reações em P1 e P2 será detalhado em Teoria das 
Estruturas, tanto para Vigas deste Exemplo (Viga de somente um Vão), como para Vigas 
de dois ou mais vãos. 
• Pilar: 
Uma barra vertical (AB) - é a maneira mais simples e natural de transmissão de cargas. 
 
 Tesoura: 
Duas barras retas inclinadas (AB e AC) mais uma barra horizontal (BC). 
 
• Pórtico: 
Uma barra horizontal (BAC) mais duas barras verticais (BD e CE). 
 
 
 
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• Arco: 
Duas barras curvas (AB e AC) mais uma barra horizontal (BC). 
 
4.5 Exemplos de Carregamentos 
Baseado no esquema ao lado 
definir a carga em: 
lajes: L1 
vigas: V2 e V5 
pilares: P5 
 
Dados: 
 piso de escritório 
 revestimento da laje: 
taco 
 alvenaria: 1 vez 
 material: concreto armado 
 reação da laje L1 nas 
vigas V1, V3, V4 e V5: 
6,25 KN/m 
 reação da viga V1 sobre 
os pilares P1 e P2: 42,68 
KN 
 reação da viga V2 sobre 
a viga V5 e o pilar P5: 
2,19 KN 
 reação das vigas V3 e V4 
sobre os pilares P1,P3 e 
P4: 43,93 KN 
 reação da viga V5 sobre 
o pilar P2: 43,33 KN 
 reação da viga V5 sobre 
o pilar P4: 44,21KN 
 
 
Para se calcular as cargas em uma edificação, inicia-se sempre de cima para baixo (da cobertura para 
o térreo) na seguinte sequência: lajes, vigas, pilares e fundações. 
 
Portanto, no nosso exemplo, calcularemos primeiramente a carga na laje L1, depois nas vigas V2 e V5 
e finalmente no pilar P5. 
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Podem-se ver através do esquema que as cargas são as seguintes: 
Laje 1: Peso-próprio (distribuída/m2) + revestimento (distribuída/m2) + sobrecarga 
(distribuída/m2) 
 
peso-próprio: pp = 0,10 m . 25 kN/m3 = 2,50 kN/m2 
revestimento: rev = 0,50 kN/m2 
sobrecarga: sc = 2,00 kN/m2 
 total = 5,00 kN/m2 
Viga V2: Peso-próprio (distribuída/m) 
 
peso-próprio: pp = 0,10 m . 0,50 m . 25 kN/m3 = 1,25 kN/m 
 
 
 
 
 q = peso próprio da Viga V2 
RV5 = RP5 = ( q x ℓ ) /2 onde 
 
 ℓ = vão entre RV5 = RP5 = 3,50 m 
 
RV5 = RP5 = ( 1,25 kN/m x 3,50 m ) /2 = 2,19 kN 
 
 
 Viga V5: Peso-próprio (distribuída/m) + alvenaria (distribuída/m) + reação da laje L1 
(distribuída/m) + reação da viga V2 (concentrada) 
 
 
 
peso-próprio: pp = 0,20 m . 0,50 m . 25 kN/m3 = 2,50 kN/m 
alvenaria: alv = 2,60 m . 3,20 kN/m2 = 8,32 kN/m 
laje: laje = 6,25 kN/m 
 total = 17,07 kN/m 
Convém lembrar que 
poderia haver ainda a carga 
de uma parede de alvenaria 
ou de um pilar sobre a laje. 
 
 
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Pilar P5: Peso-próprio (concentrada) + reação da viga V2 (concentrada) 
 
peso-
próprio: 
pp = 0,20 m . 0,20 m . 2,60 m . 25 kN/m3 = 2,60 kN 
reação da 
viga: 
 = 2,19 kN 
 total = 4,79 kN 
 
4.5 Solicitações Características e de Projeto 
Como já visto, as cargas serão fixadas pela NBR 6120 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de 
Edificações e dentro dos métodos de cálculos de transferência de esforços. Então, a partir das cargas 
fornecidas, se obterão através da análise estrutural as solicitações características que denominamos 
Sk (M → Momento Fletor, N → Esforço Normal, V → Esforço Cortante, todos conforme o 
dimensionamento de cada Elemento Estrutural). 
 
As solicitações de cálculo (de projeto, ou ainda, de dimensionamento) → Sd serão determinadas de 
acordo com o item 11.7.1 da NBR 6118/2003, no estado limite último, multiplicando-se a solicitação 
característica por seu coeficiente de segurança γf, que leva em conta a possibilidade de desvios 
desfavoráveis das ações em relação aos valores característicos. 
 
Ou seja: 
 
 Sd = Sk x γf ; e geralmente γf = 1,4 ∴ Sd = 1,4 x Sk ( → Md ; Nd; Vd) 
 
Ressalta-se por fim, que as solicitações de cálculo serão pormenorizadas a partir dos Módulos 
Específicos de Dimensionamento de cada Elemento Estrutural, a serem tratados ainda nesta 
disciplina e em Estruturas de Concreto Armado II. 
 
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	4.1 Introdução
	4.2 Tipos de Carregamentos
	4.3 Classificação dos Carregamentos
	4.3.1 Carregamentos Permanentes
	 Peso-próprio (pp):
	 Alvenaria (alv):
	 Revestimento (rev):
	 Cobertura (cob):
	 Caso Particular → Estrutura sobre estrutura:
	4.3.2 Carregamentos Acidentais
	 Vento:
	 Empuxo:
	 Frenagem:
	 Sobrecargas:
	 Terremoto, neve:
	 Cargas Móveis:
	4.4 Transmissão de Cargas
	4.5 Exemplos de Carregamentos
	4.5 Solicitações Características e de Projeto